湖南省永州市郑家桥乡中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省永州市郑家桥乡中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．2.六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A．72 B．144 C．180 D．288参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，分这个复合元素在两端，和这个复合元素在不在两端，根据分类计数原理可得【解答】解：先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，若这个复合元素在两端，从不包含丙丁的2人选1人，和复合元素相邻，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48种，若这个复合元素在不在两端，从不包含丙丁的2人选2人，分别放在这个复合元素两边，这4人捆绑在一起组成一个新的复合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24种，根据分类计数原理可得，共有48+24=72种，故选：A3.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F参考答案：A略4.若函数在区间(－1，0)上恒有的单调递增区间是（

）A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)

D．(－1，＋∞)参考答案：C略5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C或异面；位置关系不定；；位置关系不定；所以选C.

6.（理）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是参考答案：C7.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C本题考查了立体几何中平面与常用逻辑用语中的充要关系的判断。平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，如果，同样是根据两个三角形全等可知，选C。8.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5

B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C

9.设集合，，则＝A． B． C． D．参考答案：A10.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则满足不等式的取值范围是_____。参考答案：略12.已知则的值是

参考答案：略13.已知函数当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：214.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为

．参考答案：略15.设，若，则_________

参考答案：或略16.．双曲线上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为

.参考答案：17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（I）求证：．（II）若，分别是，的中点，求证：平面．（III）若二面角的大小为，求线段的长．参考答案：（I）∵面，面，∴．∵，，∴中，，∴．∵，∴面．∵面，∴．（II）连接交于点．∵四边形是平行四边形，∴是的中点．又∵，分别是，的中点，∴，且，∴四边形是平行四边形，可得．∵面，面，∴面．（III）∵，且平面，∴以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，可得：，，，，∴，，．设平面的法向量，故，，则有，取，则，平面的法向量．∵二面角的大小为，∴，∴，∴，，∴．19.（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望.参考答案：（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关.

（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）

…………1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值.作出如下2×2列联表：

平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计201232…………2分由上表，可直观判断：

因为，

…………4分 所以可以有99%以上的把握，认为“‘坐标系与参数方程’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.

…………6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值.作出如下2×2列联表：

平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838

…………2分因为，

…………4分 所以可以有99.9%以上的把握，认为“‘不等式选讲’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”.

………6分（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12＝5：3， 所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3.

…………7分（ⅱ）依题意，得，

…………8分

，

，，

.

…………10分故的分布列如下:－3－113所以.

…………12分21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。参考答案：21.已知曲线(t为参数)，(为参数)．(I)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.参考答案：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以.……………10分22.已知椭圆的离心率为，且。（