第五章 平行线的性质 -平行线间的“拐点”问题说课课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章平行线的性质专题复习——平行线间的“拐点”问题人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线复习课说课课件目录01.教材分析02.目标分析03.学情分析04.教法学法05.教学过程06.板书设计07.教学反思1.教材分析平行线间拐点问题，一直是七年级下册教学的重难点，考试时经常出现在试卷的最后几题。课本只是以一道简单的选择题出现，没有系统的分析总结。我以课本母题为依托，将题目进行变式改编，通过“一题一课”、“一图一课”的方式找出此类题的解法通则。一二三选课说明1.教材分析本节课是学习完平行线的判定与性质之后的一节专题复习课，也是一节思维拓展课。地位作用平行线的性质和判定是初中的重要知识点，在教材中且有承上启下的作用。在中考中会以各种形式出现，其中拐点问题又是重中之重。

平行线的判定与性质是初中阶段学习几何逻辑推理的开始，也是今后学习三角形、四边形、圆等几何知识的基础。内容分析教材分析1、识别同位角、内错角、同旁内角。2、理解平行线的概念。3、掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。4、掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。6、掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。7、探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。8、能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。9、了解平行于同一条直线的两条直线平行。10、能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。新课标（2022版）的具体要求《课程标准》第64-65页探索并掌握平行线间拐点问题的方法。各种类型的拐点问题如何添加辅助线。重点难点核心素养的培养本节课要着重落实几何直观和推理能力素养的培养。具体表现为在“平行线间拐点问题”的探究过程中，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的能力（即四能）。010203通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步培养学生的数学核心素养。04掌握平行线“拐点问题”的常规解法。能熟练运用平行线的性质和判定解决问题。经历探究解决平行线间拐点问题的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法及处理技巧。经历探索拐角之间的数量关系的过程，培养数形结合的数学思想。2.目标分析3.学情分析

学生已经掌握平行线的性质与判定以及平行公理的推论等知识，具有一定的逻辑推理能力，但是对复杂问题(例如动点问题）的解决仍感到困惑。很多学生遇到这种“拐点”题型就无从下手，有畏难心理。需要进一步启发他们思考，理清解题思路。本班学生基础较好，具有进行深度学习的可能。

已有经验及不足1.起初想不到如何添加辅助线。2.不能从图形中提炼出数学模型。3.几何语言表达不规范。可能出现的困难4.教法学法启发——探究式教法1实际操作自主探究合作学习学法2希沃白板数学画板教具3三角板量角器学具4课堂通过设置问题情景，将启发、诱导、合作贯穿教学始终，唤起学生的求知欲望，促使他们动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程。5教学过程教学过程2021年4月13日，我国首条直供雄安新区的天然气主干管道开工。ABC设计意图：借助一则新闻引入实际生活的中“拐点问题”，让学生体会数学来源于生活。如图,一条管道修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的管道恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C的度数吗？引入

如图，如果AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°AECDBFC明确已知条件：AB//CD//EF∠ACE=∠1+∠2由平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。可得：∠BAC+∠1=180°，∠CEF+∠2=180°即∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠1+∠2+∠CEF=360°12教材母题七年级下册数学课本23页第7题第（2）小题一、原题再现唤醒设计意图：从课本原题入手，使学生认识到考试中很多题型都来源于课本，从而引出下面的学习。这道题中的结论比较简单，学生们分析猜想，口述思路，初步体会此类题的解题思路。例1：已知：如图，AB//EF,请你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它们之间的数量关系，并说明理由。AECBFD12设计意图：1.让学生学会如何通过添加辅助线来解答。2.让学生明白，有时为了解题的需要，需要在原题的基础上添加辅助线。如何解答，有教材原题铺垫，学生不难想到。解：过点C作CD//AB∴∠A+∠1＝180°∵AB//CD∴EF//CD（平行公理推论）∴∠2+∠E＝180°∴∠A＋∠1＋∠2＋∠E＝360°∵∠ACE=∠1+∠2即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°二、原题变式激活例1：已知：如图，AB//EF,请你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它们之间的数量关系，并说明理由。AECBF二、原题变式D12AECBFAECBFDAECBFD设计意图：让学生体会一题多解的奇妙之处，对比寻求最优方法，找到通用通法，引导学生多维度思考问题，促进深度学习。“一题多解”是培养学生思维灵活性的好方法。通过对同一问题的不同角度分析，可以拓展学生思维的宽度，培养学生思维的发散性、深刻性和创新性，促进学生数学核心素养的形成。总结：过拐点做已知直线的平行线铅笔型激活学生易错点：1.添加辅助线叙述错误，如：过点C作AB、EF的平行线CD。2、推理过程不严谨：如过点C作CD//AB，所以∠A+∠1=180°又因为CD//EF,所以∠2+∠E=180°。AECBFD12二、原题变式例1：已知：如图，AB//EF,请你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它们之间的数量关系，并说明理由。激活设计意图：让学生知道容易错的地方。三、学以致用设计意图：对所学知识趁热打铁，加以应用，主要是让学生学会建模。四、实验探究如图，AB∥EF，点C为平面内一动点，若向不同的方向移动点C，探究∠ACE、∠A、∠E之间的数量关系，并说明理由。CABEF启智设计意图：1.让学生通过分组讨论，运用三角板、量角器进行探究，感受图形的变化美。2.教师通过几何画板，启发学生的思维。D解：∠ACE=∠A+∠E理由：过点C作CD∥AB∵AB//CD∴∠A=∠1又∵AB//EF∴CD//EF∴∠2=∠E∴∠1+∠2=∠A+∠E∴∠ACE=∠A+∠E12结论：∠ACE=∠A+∠E四、实验探究探究1如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF之间，探究∠ACE，∠A，∠E之间的数量关系，并说明理由。M型设计意图：1.让学生再次感受如何添加辅助线。2.锻炼语言表达能力。启智

探究2：如图，已知直线AB∥EF，点C在AB,EF外部，探究∠ACE，∠A，∠E之间的数量关系，从中任取一种情况加以证明。

∠ACE=∠A-∠E

∠ACE=∠E-∠A

∠ACE=∠A-∠E

∠ACE=∠E-∠A四、实验探究设计意思：引导学生自主探究拐点问题，有助于学生分类讨论思想的建立，提高分析能力。借助几何画板，让学生直观感受，增强数学的趣味性。充分调动学生的积极性。启智鹰嘴型ABC设计意图：解决课前导入提出的问题，让学生明确所数学知识来源于生活，又应用于生活。课堂首尾呼应。生活中的数学1.这节课我学到了什么？（知识、方法、数学思想）2.我是如何学到的？3.我可以解决哪些实际问题？五、课堂小结设计意图：不仅让学生从知识上小结，更从方法与数学思想上小结，并使其思考学习的过程与方法，以及这些知识与技能有什么用途。生慧1.如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3=130°,∠2=70°那么∠1=()。A.60°B70°C.160°D.170°abMPN231C六、分层作业（A组，必做）(第1题图)笃行2.如图，AB//DE，若∠A=40°,∠ACD=100°,则∠D的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.100°BDE(第2题图)3.

如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

12C建模思想分解转化“M”型笃行4.如图，直线AB、EF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF=（）A.110°B.115°C.120°D.125°ABCDEFC设计意图：上面几道练习题对应课堂上的几种情况，是对课堂内容的巩固，难度不大，是针对全体学生而言的。笃行

1.请你和同伴继续探究、交流，把你们的发现以“数学中的拐点”为题，写一篇数学小作文。2.探究当“铅笔型和M型”中出现两个拐点时拐角与折角之间的数量关系，尝试解决。设计意图：分层布置作业，A组题让全体学生对今天的学习有练习，有巩固；B组题让学有余力的学生有探究，有提高。同时把数学的研究深入到课后，体现深度学习的理念。六、分层作业（B组，选做）6.板书设计设计意图：通过思维导图式的板书，使学生对所学知识形成体系。悟道01教学设计02教学效果03时间安排在教学中，我坚持“双主体”教学，在教师的引导下，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现。注重培养学生良好的数学素养和学习习惯，课堂氛围活跃。从时间分配上来看，由于前面一题多解上用时有点多，导致后面两种模型的研究有些匆忙。本节课是在学习完第五章之后进行的专题复习课，具有复习课和习题课的性质，也是一节思维拓展课。重点在于熟练运用本章定理，添加辅助线，训练学生逻