中考数学二轮复习《几何变换》专项测试卷-带答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页中考数学二轮复习《几何变换》专项测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024·河南周口·模拟预测）问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上．(1)操作探究连接，判断的形状，说明理由；(2)探究迁移将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长；(3)拓展创新将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长．2．（2023·吉林长春·模拟预测）【问题原型】如图①，在中，，．若，，则的长为；【操作一】如图，②，将图①中的，沿翻折得到，则四边形的周长为；【操作二】如图③，将图②中的沿射线方向平移，使点与点重合，得到，点的对应点为点．（1）求证：四边形是菱形；（2）直接写出四边形的周长．3．（2024·河南郑州·一模）如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交于点．

(1)线段与的数量关系是___________．(2)判断与的位置关系，并说明理由；(3)请在图中连接，则四边形一定是菱形吗？为什么？4．（2024·辽宁鞍山·二模）数学课上，王老师提出问题：如图，已知中，是边上中线，．探究边和的数量关系；同学们以小组为单位，在经历独立思考、小组讨论、汇报展示后，归纳得到以下种不同的方法．方法（倍延中线）：如图，延长至点，使，连接．利用全等和等腰三角形的判定证出；方法（利用角平分线性质）：如图，过点分别作于点，于点，利用角平分线性质和全等证出；方法（平移）：如图，将沿射线方向平移得到，连接，设与交于点，利用全等或相似证出．(1)特例感知：请完成方法（图）的探究过程；(2)思维迁移：如图，已知中，是边上的两点，且，连接，．猜想边和的数量关系并说明理由；(3)拓展应用：如图，已知点是内一点，连接，，，求的度数．5．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，是四边形的对角线，边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、．(1)如图1，四边形是正方形时，作，垂足为O，连接、．判断、之间的数量关系和位置关系，并证明；(2)如图2，四边形是菱形时，设，点O在上，且．判断与的数量关系，写出推理过程，并用含有的代数式表示；(3)在（2）的条件下，若，，当四边形是菱形时（如图3），请直接写出线段平移的距离为．6．（2023·江苏盐城·模拟预测）【特例感知】（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；【拓展运用】（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．7．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）（1）问题背景：如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；（2）尝试应用：如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接，若，求的值；（3）拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，求的长．8．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）如图，正方形中，，E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得线段，连接，、分别交于P、Q，连接．(1)如图1，连接，若，当E为中点时，求的长；(2)求证：；(3)设，请直接写出的取值范围．7．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）（1）问题背景：如图（1），，都是等边三角形，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转角（写锐角）的大小、旋转方向；（2）尝试应用：如图（2），在中，，分别以，为边，作等边和等边，连接，并延长交于点，连接，若，求的值；（3）拓展创新：如图（3），在四边形中，，，，求的长．8．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）如图，正方形中，，E是边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得线段，连接，、分别交于P、Q，连接．(1)如图1，连接，若，当E为中点时，求的长；(2)求证：；(3)设，请直接写出的取值范围．9．（2024·贵州遵义·一模）某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下深究过程．【问题解决】（1）如图①，在矩形中，点为边上一点，将绕点顺时针笑转90°后得．若点恰好落在边上，求证：；【问题探究】（2）如图②，在正方形中，点为的中点，将绕点原时针旋转90°后得．连接，．若，求点到的距离；【拓展延伸】（3）如图③，在菱形中，点为边上任意一点，点在上，．，交于点．若，，当为等腰三角形时，直接写出的长．

10．（2023·吉林四平·模拟预测）【问题原型】（1）如图1，在中，是边的中线，，求证：．【结论应用】（2）如图2，在中，点D是的中点，将沿翻折得到，连结．求证：．【应用拓展】（3）如图3，在中，，点E是边的中点，将沿翻折得到，连结并延长，交于点F．若，，，则的长为______．11．（2023·吉林松原·模拟预测）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，连结．作点关于直线的对称点，连结，．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______；（用含的代数式表示）(2)连结，长度的最小值为______；(3)当点在内部时，求的取值范围；(4)当与三角形的直角边平行时，直接写出的值．12．（2023·浙江衢州·模拟预测）如图，在▱中，，，，，，的延长线交于点．(1)求的长；(2)如图，的角平分线交于点，点在上；(3)当为等腰三角形时，求的长；(4)如图，当点在线段上，连接，将沿翻折得到，点恰好落在边上，试求线段的长．13．（23-24八年级下·山西吕梁·阶段练习）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），在中，F为的中点，E为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于G，若，试猜想与的位置关系，并加以证明．【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．【实践探究】（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图（2），点C的对应点为，连接并延长交于点G，判断四边形的形状，并加以证明．【问题解决】（3）如图3，智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，使于点H，交于点N，折痕交边于点M．该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积．14．（2024·北京东城·一模）如图，在正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转度得到直线，作点关于直线的对称点，连接．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)延长分别交直线于点，试探究：线段和之间的数量关系，并证明．参考答案1．（1）证明：是等边三角形，连接，如图，∵沿翻折，点的对应点，∴，，，∵，，∴，，∴，则，那么，是等边三角形；（2）∵沿射线平移得到∴，，∴四边形为平行四边形，∵沿翻折，点的对应点，∴，则四边形为菱形，∵∴∵，∴，，则；（3）过点作交于点F，连接，如图，∵继续沿射线平移得到，∴四边形为平行四边形，∴，，，∵，∴，∴点F为中点，∴，得，那么，D、F、和M在同一条直线上，由（1）知，，当逆时针旋转时得到，则位于直线上，∵点F为中点，，∴，∵∴；当顺时针旋转时得到，则位于直线上，由旋转得，，，∴，综上所述，的长为3或．2．解：问题原型：∵，，，∴，∵，∴，∴，解得．故答案为：；操作一：∵，，，∴，∵沿翻折得到，∴，，，∴四边形的周长．故答案为：；操作二：（1）∵沿射线方向平移得到，∴由平移的性质可得，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形；（2）如下图，连接，交于点，∵四边形为菱形，∴，，∴，即，解得，∴在中，，∴，∵沿射线方向平移得到，∴，，∴四边形的周长．3．（1）：是等边三角形，，，将沿直线平移到的位置，，即是等边三角形，，，，，，，，，，，，故答案为：；（2）解：，理由如下：由（1）知，，，；（3）解：四边形一定是菱形，理由：如图所示：

是等边三角形，，，将沿直线平移到的位置，，，，，是等边三角形，，，四边形是菱形．4．（1）证明：∵平移，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，，∴，即，∴；（2）解：，理由如下：如图，将沿直线方向平移到，连接，设交于点，平移，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，；（3）解：如图，将沿方向平移到，连接，设与交于点，平移，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，∴，∴，∵，∴，，，．5．（1）解：，．证明：四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，；（2），四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，，，，即，，，；（3）过点作于点，于点，则四边形是矩形，，由题意知四边形和四边形是菱形，，，，，，设，，，，，，，线段平移的距离为，故答案为：．6．（1）线段与的数量关系是：．理由：∵和是等边三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，故答案为：；（2）．理由：∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，∴，∴；（3）如图，过点作，且，连接，，

∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴点的运动路线是以为圆心，为半径的圆，∴当在的延长线上时，的值最大，最大值为：，∴的最大值为．7．，都是等边三角形，，，，，，，，可以由绕点顺时针旋转得到，即旋转中心是点，旋转方向是顺时针，旋转角是，和都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，．作，且，连接，如图，，，，，即，，，，，在中，，，，，．8．（1）解：过点作于点，则，∵四边形是正方形，∴，，∴，由旋转可得：，，则，∴，∴，∴，，∵，，，∴，又∵，∴，∵点是的中点，，∴，在中，；（2）证明：以点为旋转中心，将绕点旋转，得到，则，，，∵，∴，∴点，，三点在同一直线上，由（1）可知，，，∴，则，∴，则，又∵，∴，∴，∵，，∴；（3）由（2）可知，，则，作的外接圆，连接，，，则，过点作，由圆周角定理可知，则，∴，，则，当点在上时取等号，即：，亦即∴，∵是边上一点，当在点或点时，为等腰直角三角形，此时，则当从运动到时，，即：，综上，．9．（1）∵矩形，∴，∵旋转，∴，∴，∴；（2）∵正方形，点是的中点，∴，，，过点作，则四边形为矩形，同（1）可得：，∴，∴，∴四边形为正方形，∴，即：点到的距离为2；（3）∵菱形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，当为等腰三角形时，分三种情况：①当时：，∴，∴，∴；②当时：设，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，∴；③当时，此时重合，重合，∴；综上：的长为2或5或．10．(1)∵是边的中线，，∴，∴，∵，∴，∴；(2)证明：如图②，连接，∵点D是的中点，∴，∵将沿翻折得到，∴，∴，∴，∴；(3)如图③，连接，过点D作于H，∵，∴，∴，∴，∵点E是边的中点，∴，∴，∴，∵将沿翻折得到，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．11．（1），，，，，故答案为：；（2）点关于直线的对称点，，，当、、共线时，的最小值为1，故答案为：1；（3）如图1，当点在上时，，，，，如图2，当点在上时，，，，，，，；（4）如图3，当时，延长交于，，，，，点关于直线的对称点，，，，，，，，如图4，当时，，点关于直线的对称点，，，，，综上所述：或．12.（1）解：∵四边形是平行四边形，，，，，，；（2）①如图，当时，，作于，，平分，，，，，在中，，设，，在中，，，由得，，，，如图，当时，由上知：，如图，当时，同理可得：，综上所述：或或；如图，四边形是平行四边形，，，，，，，，，≌，，将沿翻折得到，，，，，，，，，．13．（1）如图所示，F为的中点，，

，，又，，，，，，为直角三角形，．（2）如图所示，是由沿着翻折而成的，且F为的中点，，，