电力应用数学 傅里叶级数 10.《常见信号的傅里叶级数展开式》

常见信号的傅里叶级数展开式供用电技术专业教学资源库主讲人：王玲《电力应用数学》目

录【新课导入】【新课讲授】【课堂小结】供用电技术专业教学资源库01【新课导入】供用电技术专业教学资源库在信号分析与处理，特别是工程中，对于周期信号的处理通常采用傅里叶级数展开来进行分析，即频率分析法。依据信号傅里叶级数展开相关理论，我们来学习几种常见信号的傅里叶级数展开式。新课导入供用电技术专业教学资源库02【新课讲授】供用电技术专业教学资源库一、傅里叶展开式的定义由傅里叶系数所确定的三角级数称为函数f(

x)

的傅里叶级数。若函数f

(x)的傅里叶级数处处收敛于f

(x)，则此级数称为f

(x)的傅里叶展开式。按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利条件的非正弦周期函数都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率与非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和。供用电技术专业教学资源库一、傅里叶展开式的定义把式（1）中同频率的正弦项与余弦项合并，就得到傅里叶级数的另一种表达式：供用电技术专业教学资源库设f(t)为满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，其周期为T，则其傅里叶级数为：它们的计算公式如下：一、傅里叶展开式的定义傅里叶级数的另一种表达式：式中：将一个非正弦周期函数分解为直流分量、基波及各次谐波分量之和，称为谐波分析。供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（一）周期正弦波如图所示，其傅里叶级数展开式为：有效值为：整流平均值：下面介绍电气电子工程中常见的几种典型信号的傅里叶级数展开式，在实际工程中可直接对照其波形查出展开式。供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（二）全波整流波如图所示，其傅里叶级数展开式为：有效值为：整流平均值：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（三）半波整流波如图所示，其傅里叶级数展开式为：有效值为：整流平均值：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（四）周期矩形波（1）双向矩形脉冲波如图所示为周期对称方波信号，是周期矩形信号的一种特殊情况。对称方波信号有两个特点：1.是正负交替的信号，其直流分量等于零。2.它的脉宽恰等于周期的一半，即t

=T/2。供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（四）周期矩形波（1）双向矩形脉冲波其傅里叶级数展开式为：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（四）周期矩形波（2）单向矩形脉冲波如图所示，其傅里叶级数展开式为：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（五）周期锯齿波如图所示，其傅里叶级数展开式为：有效值为：整流平均值：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（六）周期三角波如图所示，其傅里叶级数展开式为：有效值为：整流平均值：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（七）梯形波有效值为：整流平均值：如图所示，其傅里叶级数展开式为：供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（八）周期函数的对称性周期函数具有某种对称性时，其傅里叶系数中不含某些谐波：010203供用电技术专业教学资源库二、常见的傅里叶级数展开式（八）周期函数的对称性【例】试把振幅为100V、T=0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取到5次谐波为止）解：电压基波的角频率为：供用电技术专业教学资源库因三角波为奇函数，则有：通过复习信号

傅里叶级数展开相关理论，我们学习了几种常见信号的傅里叶级数展开式，如右表：课堂小结供用电技术专业教学资源库课堂小结通过复习信号

傅里叶级数展开相关理论，我们学习了几种常见信号的傅里叶级数展开式，如右表：供用电技术专业教学资源库课堂小结通过