怎样判定三角形相似第4课时课件青岛版数学九年级上册

1.2怎样判定三角形相似第4课时学习目标

掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定.回顾

一、图形的相似相似形状相同二、相似多边形相似多边形对应角相等，对应边成比例.

ABC

平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC三、判定三角形相似预备定理：AEDCBAEDCBAEDCBCAA'B'BC'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：(两个角分别对应相等的两个三角形相似)四、判定三角形相似定理1：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等,那么这两个三角形相似.即：两边对应成比例夹角相等,两三角形相似.五、三角形相似的判定定理2：

ABCA'B'C'ABC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．已知：如图,

△A'B'C'和△ABC中,∠A'=∠A,A'B':AB＝A'C':AC求证：△A'B'C'∽△ABC.证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADE.∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE探究在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC△ABC∽△A'B'C'△DEF∽△ABC6cm4cm4.8cmABC3cm2.4cm2cmFED例1.如下图，已知 .不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.解:在△ABC与△ADE中，∵∴△ABC∽△ADE（相似三角形的判定定理3）.∴∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠C=∠E.由∠BAC=∠DAE还可以推出∠BAD=∠CAE.△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1

使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上.在正方形方格中,CAB试一试根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：

∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'练习1两三角形的相似比是多少？（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．

A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm解：∵△ABC与△A‘B’C‘的三组对应边的比不等，所以它们不相似要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？28根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30练习2解：

∵又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmA'B'=16cm，B'C'，A'C'∴△ABC∽