人教版七级下《第八章二元一次方程组》单元练习含答案试卷分析详解

2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习一、选择题（本大题共10小题，共分）已知二元一次方程2x-y=1，则用x的代数式表示y为（）A.y=1-2xB.y=2x-1 C.x=1+y2下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）

（1）x2+y2=1x+y=12（2）x+yA.1个B.2个C.3个D.4个若3xm-n-2ym+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（）A.m=1，n=0B.m=0，n=-1 C.m=2，n=1D.m=2，n若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A.50B.60 C.70D.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A.43倍B.32倍C.2倍D.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A.若a=b，则a+c=b-cB.若a=b+2，则3a=3b+6

C.若6a=2b，则a=3bD.若ac=bc，则小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把y=⋆2x−y=7两个数■和A.⋆=3◼=8B.二元一次方程组x−y=A.x=3y=−7王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A.4B.3 C.2D.已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12axA.-2B.2 C.3D.二、填空题（本大题共10小题，共分）若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．已知方程2x+y-5=0，用含x的代数式表示y=______．三元一次方程组3x−y+z请你写出一个有一解为y=−2x=已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______．若关于x、y的二元一次方程组x−y=2m+1x+3y=3《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”

译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”

设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．已知关于x、y的二元一次方程组3x+ky=103x+5y=6给出下列结论：

①当k=5时，此方程组无解；

②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则已知y=5x=1是二元一次方程ax+y=7的一个解，则如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______cm2．三、计算题（本大题共4小题，共分）解方程组

（1）2x+y=5x−解方程组：4x+y解方程组：

（1）x+3y=−55解方程组x：y=四、解答题（本大题共2小题，共分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．答案和解析【答案】1.B2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12；12.-2x+513.x14.x+y=-115.a＜b16.m＞-217.x18.①②③19.220.40021.解：（1）2x+y=5①x−2y=0②，

由②得：x=2y③，

把③代入①得：4y+y=5，即y=1，

把y=1代入③得：x=2，

则方程组的解为x=2y=1；

（2）方程组整理得：422.解：4x+y=9①x−2y=0②，

①×2+②得：9x23.解：（1），

①+②得：6x=24，

解得：x=4，

把x=4代入②得：y=-3，

则方程组的解为y=−3x=4；

（2），

①+②×3得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y24.解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，

设x=2k，y=10k，z=15k，

∵x+y+z=27，

∴2k+10k+15k=27，

k=1，

∴x=2，y=10，z=15，

故方程组的解是x=25.解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：

y−x=20200x+200y=8000，

解得：y=30x=10，

小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，

200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），

∴销售完后，该水果商共赚了3200元；

（26.解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，

根据题意得：x+2y=112x+y=10，

解得：y=4x=3．

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．

（2）由题意可得：3a+4b=31，

∴b=31−3a4．

∵a，b均为整数，

∴有b=7a=1、b=【解析】1.解：移项，得y=2x-1．

故选B．

把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．

本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．2.解：（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义；

（2）符合二元一次方程组的定义；

（3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义；

（4）符合二元一次方程组的定义；

（5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义．

综上可知，（2）和（4）是二元一次方程组．

故选B．

分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．

本题考查了学生对二元一次方程组的认识，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．3.解：由题意，得

m−n=1m+n−2=1，

解得m=2n=1，

故选：C．

根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于4.解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．

根据题意得：3x+2y+z=140①x+2y+3z=100②，

①+②得：4x+4y5.解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，

由题意得2x=4z3y=2z+x，

解得x=2z，y=43z，故xy=2z4z3=32．

故选B．

设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含6.解：A、两边加不同的整式，故A错误；

B、两边都除以3，故B正确；

C、两边除以不同的数，故C错误；

D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；

故选：B．

根据等式的性质，可得答案．

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7.解：把x=5代入方程组得：y=⋆10−y=7，

解得：y=★=3，

把x=5，y=3代入得：■=3+5=8，

故选A

把8.解：x−y=4①x+y=2②，

①+②得，2x=6，

解得，x=39.解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，

当x=1，则y=356（不合题意）；

当x=2，则y=5；

当x=3，则y=256（不合题意）；

当x=4，则y=103（不合题意）；

当x=5，则y=52（不合题意）；

当x=6，则y=53（不合题意）；

当x=7，则y=56（不合题意）；

当x=8，则y=0；

故有2种分组方案．

故选：C．

根据题意设5人一组的有x个，10.解：把y=−1x=1代入方程组ax−by=12ax+by=3得：a+b=12a−11.解：根据二元一次方程的定义得，4m-1=1，-3n-5=1，

解得m=12，n=-2．

故答案为：12；-2．

根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；（212.解：方程2x+y-5=0，

解得：y=-2x+5，

故答案为：-2x+5

把x看做已知数求出y即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13.解：组3x−y+z=4(1)2x+3y−z=12(2)x+y+z=6(3)，

由（1）+（3），得

4x+2z=10，（4）

由（1）×3+（2），得

11x+2z=24，（5）

由（5）-14.解：根据题意，得

x+y=1-2=-1，即x+y=-1；

x-y=-1+2=3，即x-y=3；

所以，所有符合x+y=-1，x-y=3的二元一次方程均可．

故答案为：x+y=-1．

根据方程组知x与y的数量关系：x+y=-1，x-y=3；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．

考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．15.解：移项得，5b+4b=7a+2a+2，

合并同类项得，9b=9a+2，

所以，a＜b．

故答案为：a＜b．

根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．

本题考查了等式的性质，整理后等式两边a16.解：x−y=2m+1①x+3y=3②，

①+②得2x+2y=2m+4，

则x+y=m+2，

根据题意得m+2＞0，

解得m＞-2．

故答案是：m＞-2．

首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+17.解：设甲持钱为x，乙持钱为y，

根据题意，可列方程组：x+y2=50y+23x=50，

故答案为：x+y18.解：∵当k=5时，方程组为3x+5y=103x+5y=6，此时方程组无解；∴①正确；

∵解方程组3x+10y=103x+5y=6得x=23y=45，把x=23y=45代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴19.解：把y=5x=1代入二元一次方程ax+y=7得：

a+5=7，

解得：a=2．

故答案为：2．

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a20.解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

则可列方程组x+y=50x+4y=2x，

解得x=40y=10，

则一个小长方形的面积=40×10=400（cm221.（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.先变形得出x：y：z=2：10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，代入x+y+z=27得出方程2k+10k+15k=27，求出k即可．

本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．25.（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；

（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总