2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷

第1页（共1页）2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．（3分）2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（）A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×10103．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．3a•4a2＝12a2 D．5．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15° B．35° C．25° D．45°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）x﹣1013y﹣1353A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．（3分）代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝．11．（3分）计算：（+）×＝．12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为．15．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程组：．18．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E．（1）求证：∠CAD＝∠CDE；（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？23．在△ABC中，AB＝AC＝3，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F．求证：△ABD≌△ACF．（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．（3）若线段BD＝4时，求CE的长度．24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．（3分）2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例．将460000000用科学记数法表示为（）A．46×107 B．4.6×108 C．4.6×109 D．0.46×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：460000000＝4.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B． C． D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+4a2＝7a4 B．3a2﹣4a2＝﹣a2 C．3a•4a2＝12a2 D．【分析】根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可．【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；B、3a2﹣4a2＝﹣a2，故本选项正确；C、3a•4a2＝12a3，故本选项错误；D、（3a2）2÷4a2＝a2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键．5．（3分）文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A． B． C． D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45° B．60° C．72° D．90°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．7．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15° B．35° C．25° D．45°【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD＝∠BDC＝∠A＝50°，从而得出答案．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）x﹣1013y﹣1353A．①④ B．①②③ C．①③④ D．②③【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①由图表中数据可得出抛物线开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，∴c＝3＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故③正确；④∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．（3分）代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件解答即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键．10．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝50°．【分析】先利用三角形的外角性质求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：如图：∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．（3分）计算：（+）×＝5．【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝+＝4+1＝5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．12．（3分）因式分解：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2，故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P（2，1），∴关于原点对称的点是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查点的对称，解决的关键是对知识点的正确记忆，同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限．14．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为65π．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，∴圆锥的母线长为＝13，∴圆锥的侧面积为π×13×5＝65π，故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．15．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是﹣5．【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，表达式为：y＝ax2+bx+2，∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．【分析】当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．【解答】解：连接CM，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM，当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵S△ABC＝＝，∴CM＝，∴DE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程组：．【分析】利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：，由②得：2x﹣6y＝7③，①×3得：9x﹣6y＝21④，④﹣③得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，解得：y＝，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．18．自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查60名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为144度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．【分析】（1）把方程变形为一元二次方程的一般形式，计算Δ＝（2p+1）2证得结论；（2）整理变形得到，把x1+x2＝5，代入求值即可．【解答】（1）证明：一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）解：∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，．又∵方程的两根x1，x2满足，∴，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2，即p的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式的运用，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．20．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．【分析】（1）依据S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y＝；将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）依据E（0，4），可得CE＝8，解方程组，即可得到B（﹣2，﹣6），进而得出△ABE的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，∴AD∥y轴，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．21．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E．（1）求证：∠CAD＝∠CDE；（2）若CD＝6，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAE＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而可得∠B＝∠DAE，然后再利用等腰三角形的性质以及对顶角相等，即可解答；（2）利用（1）的结论可得tanB＝tan∠DAE＝，然后证明△CDE∽△CAD，利用相似三角形的性质可得AB的长，从而可得解答．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAE＝90°，∴∠OAD+∠DAE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠OAD＝90°，∴∠B＝∠DAE，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DAE，∵∠ODB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CAD；（2）解：∵∠BAD+∠DAE＝90°，∠AEB+∠B＝90°，∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠AED，∵tan∠BAD＝，∴tan∠AED＝，∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠CAD，∴△CDE∽△CAD，∴，∵CD＝6，∴，∴CA＝6，CE＝3，∴AE＝CA﹣CE＝3，∴，∴AB＝6，∴OB＝AB＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【分析】（1）把x＝180代入y＝﹣3x+900求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润＝销售量•每件纯赚利润，得w＝（x﹣120）（﹣3x+900），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣3（x﹣210）2+24300＝10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：（1）当x＝180时，y＝﹣3x+900＝﹣3×180+900＝360，360×（165﹣120）＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．（2）依题意得，w＝（x﹣120）（﹣3x+900）＝﹣3（x﹣210）2+24300∵a＝﹣3＜0，∴当x＝210时，w有最大值24300．即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元．（3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300＝19500，解得：x1＝250，x2＝170．∵a＝﹣3＜0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时，w≥19500．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（165﹣120）×（﹣3x+900）＝﹣135x+40500．∵k＝﹣135＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝250时，p有最小值＝6750．即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．在△ABC中，AB＝AC＝3，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），∠BAC＝2∠DAE＝90°．（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F．求证：△ABD≌△ACF．（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：BD2+CE2＝DE2．（3）若线段BD＝4时，求CE的长度．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACF；（2）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，由垂直平分线的性质可得DE＝EF，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝2∠DAE＝90°，∴∠DAE＝45°，∵点D关于直线AE的对称点为F，∴AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠DAE＝∠FAE＝45°，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS）；（2）连接EF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABD≌△ACF，∴∠ABC＝∠ACF＝45°，BD＝CF，∴∠ECF＝90°，∵AE垂直平分DF，∴DE＝EF，在Rt△EFC中，EF2＝FC2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2；（3）∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，当点D在BC上时，∵BD＝4，∴CD＝2，∴DE＝2+CE，∵DE2＝BD2+EC2，∴（2+CE）2＝16+CE2，∴CE＝3，当点D在CB的延长线上时，∵BD＝4，∴CD＝10，∴DE＝10﹣CE，∵DE2＝BD2+EC2，∴（10﹣CE）2＝16+CE2，∴CE＝，综上所述：CE＝3或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣5），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0