初高中数学衔接教桉含答桉

第一讲数与式

1.1数与式的运算

1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即

a,a>0,

|a|=<0,a=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：|。-司表示在数轴上，数a和数b之间的距离.

例1解不等式：卜一1|+•一3|>4.

解法一：由x-l=0,得x=l；由x-3=0,得x=3；

①若x<l,不等式可变为—(x—l)-(x—3)>4,

即一2x+4>4,解得x<0,

又x<1,

.,.x<0；

②若lWx<2,不等式可变为(尤—1)—(x—3)>4,

即1>4,

不存在满足条件的X；

③若x23,不等式可变为(x-l)+(x—3)>4,

即2x—4>4,解得x>4.

又应3,

.",x>4.

综上所述，原不等式的解为

jf<0,或x>4.

解法二：如图1.1—1,卜-1|表示x轴上坐标为x的点尸到坐标为1的点A之间的距离|山|,即|以|

=|x—1|；3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离即|P8]=|x—3].

所以，不等式卜―1|+,一3|>4的几何意义即为

lx-31

\PA\+\PB\>4.人

由|A8|=2,可知pcABD

点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点。(坐标为4)的—1---1——1---------1~1------A

右侧.X0134x

x<0,或x>4.

打一1|

练习

1.填空：图1.1-1

(1)若忖=5,则x=_____；若|x|=|-4|,则

x=_________.

(2)如果时+网=5,且〃=-1,则匕=________；若|1一4=2,贝ijc=_______.

2.选择题：

下列叙述正确的是()

(A)若同=网,则〃=h(B)若同,网，则a>b

(C)若avb,则同<\h\(D)若同=网，则4=±/?

3.化简：|x—5|—|2x—13|(x>5).

1.1.2.乘法公式

我们在初中已经学习过r下列一些乘法公式:

(1)平方差公式(Q+b){a-h)=a2-h2；

(2)完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:

(1)立方和公式(c/+b)(a~-cib+/7')—tz-'+/?\

(2)立方差公式(a—h)(a2+ah+b2)=/-b3；

(3)三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)；

(4)两数和立方公式(a+b)3=/+3a2b+3ab2+by；

(5)两数差立方公式(a-"=/一3"2匕+3abz一/

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.

例1计算：(x+l)(x-l)(x2-x+l)(x2+x+1).

解法一：原式=(/一1)[(》2+1)2一工2]

=(x2-l)(x4+x2+l)

=x6-l.

解法二：原式=(X+1)(/一X+l)(x—1)(x2+X+1)

=(x3+l)(x3-l)

=x6-1.

例2已知a+/?+c=4,ab+bc+ac=4,求的值.

解：a2+Z?2+c2=(a+Z?+op—2(ab+Oc+ac)=8.

练习

1.填空:

(；匕+9)(

(1)-a2--b2=);

94

(2)(4m4-)2=16m2+4加+();

(3)(a+2b—c)2=a~+Ab2+c2+().

2.选择题：

(1)若一+■!■加X+人是一个完全平方式,

则左等于)

2

,、12

(A)〃/(B)—m~(C)-m2(D)—7772

4316

(2)不论a,人为何实数，42+82-24-4/,+8的值()

(A)总是正数(B)总是负数

(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

1.1.3.二次根式

一般地，形如。(a20)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为

___________B

无理式.例如3a+yla2+b+2h,等是无理式,而行/十与工+1,x2+>j2xy+y2,等

是有理式.

1.分母(子)有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化

因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互

为有理化因式，例如血与血，与〃'，0+几与百一&，2G-3上与26+3啦，等等.

般地，a6与G,aG+1>6与aG-1>6,“4+b与互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化

则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

_在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式

=4^b（a>0,b>0）；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行

运算：二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式必的意义

值=同=卜"2

[-a,a<0.

例1将下列式子化为最简二次根式：

(1)712^；(2)4c^b{a>0)；(3)J4x6y(x<0).

解：⑴71^=2回；

(2)y/a2b=|«|>/&=ayfb{a>0)；

(3)=2k/e=-2%3。^(二<0).

例2计算：G+(3—G).

解法一：5/3+(3—>/3)----『

3-V3

行(3+百)

"(3-73)(3+73)

_36+3

9-3

_3(73+1)

_6

_V3+1

2~'

解法二:"一拘=三

V3

~V3(V3-1)

1

V3-1

V3+1

"(V3-1)(73+1)

_V3+1

2

例3试比较下列各组数的大小：

2

（1）灰-而和而一厢;(2)和20瓜.

V6+4

⑴-而=一—而(屈曰)(屈+而)_1

解:

1V12+VH-V12+VTT

（VH-丽）（而+质）]

VTT+VioVn+Vio

又疝+而＞而7厢,

Vi2-Vn<VTT-Vio.

（2）＜26—娓二点手（2近一病（2岳由2

272+76-2岳瓜

又4>2^2,

，黄+4>黄+2吸，

-^3—<2V2-V6.

V6+4

例4化简:(6+/产°4•(6-逝严5.

I?：(A/3+V2)2004-(A/3-V2)2005

=(石+V2)2004.(百-V2)20M-(V3-V2)

=[(百+正)•(石-V2)]2004-(V3-V2)

=l2004.(V3-V2)

=A/3—V2.

例5化简：(1)49—4君；(2)卜+3—2(0<X<1).

解：(1)原式=75+46+4

=7(V5)2+2x2x75+22

=J(2-后

<?0<x<1,

.1,

・・一>1>X，

X

所以，原式=—X.

X

例6已知工=申一皇•,),=',求3/一5孙+3)J的值.

V3+V2V3-V2

解：•・・/+.=安-省+省+£=(6一扬2+(石+扬2=1(),

“V3+V2V3-V2

_V3-V2V3+V2

Z.3x2-5孙+3y2=3(x+y)2-Hxy=3xl02-11=289.

练习

填空:

1-A/3_

(1)

1+V3

(2)若J(5_X)(X-3)2=(X_3)VT^,则x的取值范围是.

(3)4724-6754+3796-27150=

Lt.y/5,J—+1—。尤—1J九+1+J」—1

(4)若X=，贝U/--/+/--/

2Vx+1+Jx-1>/x+l—A/X—1

2.选择题:

等式＜/三=方工成立的条件是

)

\x-2Jx—2

(A)XH2(B)x>0(C)x>2(D)0cx<2

\a~—1+\\-a~f......

3.若0=---------------,求a+匕的值..

a+1

4.比较大小：2—S______邓一木(填“>”，或

1.1.4.分式

1.分式的意义

4AA

形如々的式子，若8中含有字母，且8声0,则称白■为分式.当M用时，分式々具有下列性质:

BBB

A_AxM_

~B~BxM：

万一B+M•

上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式

a

像」一，+〃这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

〃+p

例i若-SY+4二二A+—=R，求常数a,5的值.

x(x+2)xx+2

ABA(x+2)+Bx(A+8)x+2A5x+4

解:

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

A+B=5,

2A=4,

解得A=2,B=3.

11

例2(1)试证：——(其中〃是正整数);

n(n+1)nn+1

111

(2)计算:-------1--------F…H

1x22x3--------9x10

有*十3X1411

(3)证明：对任意大于1的正整数〃,+…-------<一.

〃(〃+1)2

11_(/?+1)-/?1

(1)证明：•；

nH+1+1)n(n+1)

•・•-----1-----=_-1--------1--(其中”是正整数)成立.

n(n+1)nn+1

(2)解：由(1)可知

111

-------1-------1-…4----------

1x22x39x10

"X扣…+?卡

=1-----

10

9

10

1

(3)证明：•:----+----+••-+-------

2x33x4〃(〃+1)

_A1、A1、J1

)

=q-？+(5-/+…+(广77T

11

2〃+1

又色2,且”是正整数,

.1一定为正数,

11

------+------+…+

2x33x4

例3设e=£,且e>l,2c2—5ac+2a2=0,求e的值.

a

解：在2c2—5ac+2a2=0两边同除以J,得

2e2—5e+2=0,

：.(2e-\)(e-2)=0,

<1,舍去；或e=2.

：.e=2.

练习

1.填空题:

对任意的正整数“，一5—=—(---—)；

n(n+2)n超+2

2.选择题：

若三1=2,则'=

()

x+y3y

546

(A)1(B)-(C)一(D)

455

3.正数满足/-y2=2孙，求^一的值.

y

、…1111

4.计算-----1-----1----F...H--------.

1x22x33x499x100

习题1.1

A组

1.解不等式：

(1)|x—1|>3；(2)|x+3|+|x-2|<7；

(3)|x—1|+|x+1|>6.

2.已知x+y=l,求/++3q的值.

3.填空：

(1)(2+V3)18(2-V3)19=；

(2)若7(1-«)2+7(1+«)2=2.则a的取值范围是；

11111

(3)1772+727^+73^4+^7V5+V57V6=—

B组

1.填空：

1,13a2-ah

(1)a=_,h=—,则nl——；--------

233a、5ab-2b2

(2)若公+町-2y2=0,则二+3勺：厂=__________.

厂+y

2.已知：x=一,y=—,求I—I—的值.

234-4G+6

C组

1.选择题：

(1)若yj—ci—h—2.yJah-yf—h—J-a,贝(J()

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

(2)计算等于()

(A)yj—ci(B)y[o,(C)—J—a(D)—y[ci

、711

2.解方程2(尤T—-)—3(XH—)—1=0.

xx

“1111

3.计算：——+--+----+•••+-----

1x32x43x59x11

1

士111<-

4.试证：对任意的正整数〃,有--------1------------1-…+4

1x2x32x3x4n(n+l)(n+2)

1.2分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及

待定系数法.

1.十字相乘法

例1分解因式：

(1)x—3x+2；(2)f+4x—12；

(3)x2-(a+b)xy+aby2；(4)xy-1+x-y.

解：(1)如图1.2-1,将二次项f分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成一1与一2的乘积,

而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是3x+2中的一次项，所以，有

f-3x+2=(x-l)Q-2).

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图

1.2—2所不).

(2)由图1.2-3,得

x?+4x—12—(x-2)(%+6).

(3)由图1.2-4,得

x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x—by)x一1

1

(4)xy-l+x-y=xy+(x—y)-l图］2T

=(x-l)(y+l)(如图1.2—5所示).

2.提取公因式法与分组分解法

例2分解因式：

(1)X，+9+3%2+3x；(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.

解：(1)x，+9+3厂+3x=(X，+3x?)+(3x+9)=x?(x+3)+3(x+3)

=(X+3)，+3).

或

X3+9+3X2+3X=(X3+3X2+3X+1)+8=(X+1)3+8=(X+1)3+23

=[(X+1)+2][(X+1)2-(X+1)X2+22]

=(x+3)(x2+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).

或

2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6

=(2x-y+2)(x+y_3).

3.关于x的二次三项式小+加:+,存。)的因式分解.

若关于x的方程。/+bx+c=O(a。0)的两个实数根是％、x2,则二次三项式〃/+/?x+c(〃=0)就

可分解为。(元一玉)0-％2)・

例3把下列关于x的二次多项式分解因式：

(1)+2x—1；(2)x?+4孙—4y2.

解：(1)令/+2%—1=0,则解得玉=-1+J5,x2=—1—V2,

x2+2x-1=[x-(-1+V2)][x-(-1-V2)]

=(x+l-V2)(x+l+V2).

(2)令尤2+4砂一4y2=0,则解得X]=(-2+2C)y,x]=(-2-2V2)y,

x2+4xy—4y2=[.r+2(1-V2)y][x+2(1+V2)y].

练习

1.选择题：

多项式2--孙—15y2的一个因式为()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y

2.分解因式：

(1)X2+6X+8；(2)8。'-b3；

(3)x2—2x—1；(4)4(x-y+l)+y(y-2x).

习题1.2

1.分解因式：

(1)/+1；(2)4%4—13%2+9；

(3)/?2+c24-2ab+2ac4-2hc；(4)3Y+5盯一2y2+x+9y-4.

2.在实数范围内因式分解：

(1)x~-5x+3；(2)—2,\/2x—3；

(3)312+4xy—；(4)(x2—2x)2—7(x2—2x)+12.

3.MBC三边a,b,c满足/+/+c?=〃/?+/?c+ca,试判定AA5C的形状.

4.分解因式:x2+x-(a2—a).

第二讲函数与方程

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程狈2+云+c=0(。川)，用配方法可以将其变形为

,b、2b2-4ac

(x+—)=------—①

2a4a2

因为存0,所以，4/>0.于是

(1)当力2—4〃>0时,方程①的右端是一个正数,因此，原方程有两个不相等的实数根

-b±^b2-4ac

孙2=--------------；

2a

(2)当/一4碇=0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根

h

x\=x

22a

(3)当后一4acV0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边(x+2『一定大于或等于零，因

2a

此，原方程没有实数根.

由此可知，•元二次方程ax2+bx+c=0("0)的根的情况可以由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac

叫做一元二次方程af+a+c=0(«#0)的根的判别式，通常用符号“△”来表示.

综上所述，对于一元二次方程or2+bx+c=0(“河)，有

(1)当A>0时，方程有两个不相等的实数根

—b+\Jb2-4ac

修，2=--------------；

2a

(2)当A=0时，方程有两个相等的实数根

(3)当AV0时，方程没有实数根.

例1判定下列关于x的方程的根的情况(其中。为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.

(1)x2—3尢+3=0；(2)x—ax—1=0；

(3)f—or+(〃-1)=0；(4)x2—2x+a=0.

解：(1)VA=32-4xlx3=-3<0,J方程没有实数根.

(2)该方程的根的判别式A=〃2—4xlx(7)=〃2+4>o,所以方程一定有两个不等的实数根

ci+dcr+4d—da~+4

122

(3)山于该方程的根的判别式为

A—a2—4x1x(0—])=J—4a+4—(a—2)\

所以，

①当〃=2时-，A=0,所以方程有两个相等的实数根

X1-1；

②当。立时，△>(),所以方程有两个不相等的实数根

X)=1,—1.

(3)由于该方程的根的判别式为

2

A=2—4xlxa=4—4a=4(l—a),

所以

①当A>0,即4(1—a)>0,即。<1时，方程有两个不相等的实数根

X]=1+J1—a，、2=1—Jl-a；

②当A=0,即。=1时，方程有两个相等的实数根

X|—%2~1；

③当AVO,即时，方程没有实数根.

说明：在第3,4小题中，方程的根的判别式的符号随着。的取值的变化而变化，于是，在解题过程

中，需要对。的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非

常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.

2.1.2根与系数的关系（韦达定理）

若一元二次方程af+bx+c=O(a#))有两个实数根

-b+J/-4ac-h-y/b2-4ac

x=-------------,M=--------------,

12a22a

则有________________

-b+\lb2-4ac-b-\b2-4ac-2bb

x.+=---------------1--------------=----=—

-b+y/b2-4ac-b-\b~-Aacb~-（b2-4ac）4acc

X.X2=---------------------------------------z-----=-7=—.

2a2a4a~4a~a

所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

_bQ

如果ar2+〃x+c=0（存0）的两根分别是xi，x2,那么XI+M=--，xrx=—.这一关系也被称为

a2a

韦达定理.

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程f+px+q=0,若修，应是其两根，由韦达定理可知

X]+Q=-p,X\'X2=C]1

即p=-51+切），4=修，尤2，

所以，方程f+px+q=0可化为（西+切）工+“初=0,由于两，切是一元二次方程7+px+g=0

的两根，所以，必也是一元二次方程X2—（工1+工2）犬+占％2=0.因此有

以两个数与，X2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

2

X—（Xi+x2）x+xrX2=0.

例2已知方程5%2+左¥—6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根.但

由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数

和常数项，于是可以利用两根之积求H1方程的另一个根，再由两根之和求出k的值.

解法一：是方程的一个根，

.\5X22+JIX2-6=0,

"=一7.

3

所以，方程就为5x?—7%—6=0,解得修=2,X2=~—•

3

所以，方程的另一个根为一巳，女的值为-7.

5

解法二：设方程的另一个根为制，则2即=一9,=-

3k

由（一1）+2=一±，得k=-7.

55

3

所以，方程的另一个根为一士，k的值为-7.

5

例3已知关于x的方程f+2（机-2）x+/n2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两

个根的积大21,求机的值.

分析：本题可以利用韦达定理，山实数根的平方和比两个根的积大21得到关于机的方程，从而解

得，”的值.但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零.

解：设不，M是方程的两根，由韦达定理，得

用+12=-2(m-2),x\'X2=m2+4.

*•~\~X2一为32=21,

/.+应)2—3修,应=21,

即[-2(加-2)]2—3(〃/+4)=21,

化简，得〃??一16〃?-17=0,

解得m=—\,或加=17.

当加=—1时，方程为f+6x+5=0,A>0,满足题意；

当机=17时，方程为f+30x+293=0,△=3()2—4x1x293<0,不合题意，舍去.

综上，m=17.

说明：(1)在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的根的范围，然后再由

“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求H；m的值，取满足条件的加的值即可.

(1)在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式A是否大于或大于

零.因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根.

例4已知两个数的和为4,积为一12,求这两个数.

分析：我们可以设出这两个数分别为x,y,利用二元方程求解出这两个数.也可以利用韦达定理转化

出一元二次方程来求解.

解法一：设这两个数分别是R,»

则x+y=4,d)

xy=-l2.②

由①，得y=4-x,

代入②，得

x(4—x)=-12,

即X2-4X-12=0,

・・>¥]=-2,M=6.

$二-2,x=6,

或<2

J=6,72=-2-

因此，这两个数是一2和6.

解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程

f一4犬—12=0

的两个根.

解这个方程，得

=-2,M=6.

所以，这两个数是一2和6.

说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二(直接利用韦达定理来解题)要比解法简捷.

例5若处和xz分别是一元二次方程2X2+5X-3=0的两根.

(1)求⑶一刈的值;

(2)求的值；

*x2

(3)%]3+%23-

解：：为和应分别是一元二次方程2x2+51—3=0的两根,

53

・・X]+工2=—~>Xj%2=一~,

(1)•|X\_X2|2=X/+X2'—2X\X2~(X\+初)~一4X\X2~

25,一49

+6-------

T4

.7

••\X\—X2\=—■

⑵)平一(一)二(一彳+

1I1(%+£2-2222“21337

~9

X：xj-占2引-(旧)2-32-9

24

(3)^|3+^23-(%1+^2)(X\-X\X2~i~X^)—(Xi+必)[(Xi+^2)2—3》阳]

553215

=(--)x[(--)2—3x(--)]

说明：•元二次方程的两根之差的绝对值是个重要的量，今后我们经常会遇到求这•个量的问题,

为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：

设Xi和X2分别是一元二次方程。/+以十C=0(a切),则

-h+Jb2-4ac-b-ylh2-4ac

x.=-------------，X-=--------------，

+-4ac-h-yjh2-4ac2\jh2-4ac

2a2a2a

_yjb2—4ac_VA

l«ll«l-

于是有下面的结论：

若Xi和M分别是一元二次方程如2+法+，=0(存0),fllJlxi—x2|=-^-(其中A=/—4«c).

⑷

今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论.

例6若关于x的一元二次方程*2—欠+4—4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数。的取值范围.

解：设为，必是方程的两根，则

X]X2=a-4V0,(T)

且公=(一1尸一4(a-4)>0.②

由①得a<4,

„17

由②得a<~^.

：.a的取值范围是a<4.

练习

1.选择题：

(1)方程工2-26履+3k2=0的根的情况是()

(A)有一个实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)有两个相等的实数根(D)没有实数根

(2)若关于x的方程mx2+(2m+\)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是

()

(C),且〃2和(D)加>——,且加大)

44

2.填空：

(1)若方程尤2-3*—1=0的两根分别是川和尤2,则,+-!-=

玉x2

(2)方程wf+x-2m=0(m/0)的根的情况是.

(3)以一3和1为根的一元二次方程是.

3.已知，/+8。+16+|6—1|=0,当k取何值时，方程近2+以+人=0有两个不相等的实数根?

4.已知方程f—3x—1=0的两根为X|和必，求(X1一3)(必一3)的值.

习题2.1

A组

1.选择题：

(1)已知关于x的方程f+履一2=0的一个根是1,则它的另一个根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

(2)下列四个说法：

①方程f+2x—7=0的两根之和为一2,两根之积为一7；

②方程f—2x+7=0的两根之和为一2,两根之积为7；

7

③方程37=0的两根之和为0,两根之积为；

3

④方程3X2+2X=0的两根之和为一2,两根之积为0.

其中正确说法的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(3)关于x的一元二次方程以2-5犬+/+。=0的一个根是0,则a的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

填空:

(I)方程依2+4x-1=0的两根之和为一2,贝1〃=

(2)方程2f-x—4=0的两根为a,印则(？+『=.

(3)己知关于x的方程/一6-3a=0的一个根是一2,则它的另一个根是

(4)方程2x2+2x—1=0的两根为X］和X2，贝iJg—必|=

3.试判定当机取何值时，关于x的一元二次方程苏苫2—(2机+l)x+l=0有两个不相等的实数根？有两个

相等的实数根？没有实数根？

4.求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程/一7犬一1=0各根的相反数.

B组

1.选择题：

若关于X的方程x2+(k2-1)x+k+1=0的两根互为相反数，则k的值为

()

(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0

2.填空：

(1)若n是方程，+2005x—1=0的两个实数根，则机1十加”2—的值等于.

(2)如果a,b是方程f+x-1=0的两个实数根，那么代数式/+。2匕+帅2+/的值是.

3.已知关于x的方程f一自一2=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根为M和检，如果2但+也)＞为应，求实数k的取值范围.

4.1元二次方程ax2+/?x+c=0(a/0)的两根为Xi和x2.求：

(1)|xi—X2I和一+“2；