湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023年高中二年一期期末检测试卷数学（市示范）本试题卷共4页，分第I卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.在数列中，若，则其公差（）A.3B.4C.3D.43.拋物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.如图，四棱锥的底面是平行四边形，若是的中点，则（）A.B.C.D.5.若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.关于函数说法正确的是（）A.没有最小值，也没有最大值B.有最小值，没有最大值C.有最小值，有最大值D.没有最小值，有最大值7.是圆上恰有两个点到直线的距离等于的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.若，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全对的得2分.9.下列命题为真命题的是（）A.若空间向量满足，则B.若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则必定共面C.若空间向量，则D.对于任意空间向量，必有10.为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲､乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示.则下列结论正确的是（）A.在时刻，甲､乙两人血管中的药物浓度相同B.在时刻，甲､乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C.在这个时间段内，甲､乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D.在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同11.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）A.B.数列是递增数列C.数列的最小项为和D.满足的最大正整数12.已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与拋物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为B.若，则点到轴的距离为6C.的最小俏为5D.若，则的面积为第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则__________.14.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.15.已知分别足双曲线的上､下焦点，过的直线交双曲线于两点，若，则的值为__________.16.如图，正方体的棱长为分別为与的中点，则点到平面的距离为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在递增的等比数列中，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项利.18.（本题满分12分）已知圆经过点且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程.19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，点在棱上且.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.（本题满分12分）在数列中，.（1）证明：数列为常数列.（2）若，求数列的前项和，并证.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，，且焦距为，椭圆的上顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，且与椭圆交于两点（不与重合），直线与直线分别交直线于两点.判断是否存在定点，使得点关于点对称，并说明理由.22.（本题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）存在且，使成立，求的取值范围.2023年高中二年一期期末检测试卷数学（市示范）参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACBDDAC二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案BDACABDACD8.【详解】答案：C易知，构造函数，则；令，解得，当时，，当时，；可得在上单调递减，在上单调递增；又易知，所以，即.故遥：12.【详解】答案：ACD由焦点到准线的距离为4可得，即抛物线的方程为正确；过点作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义得，所以点到轴的距离为，B错误；根据图像点的位置可得，C正确；设，不妨取，则，得，所以，D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2或114.15.2916.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）设数列的公比为，则，又或（舍），即.故（2）由（1）得，..18.解：（本题满分12分）（1）设圆的方程为，因为圆经过点，且圆心在直銭上，依题意有解得，所以圆的方程为.（2）设圆心到直戟的距离为，则弦长，当直线的斜率不存在时，，所以直线的斜率存在，设其方程为，即，，解得，所以所求直线的方程为或.19.（本题满足12分）解：（1）因为平面平面，且平面平面，根据条件可知，所以平面，所以所以，周理可得，又，所以是等边三角形，因为，所以是的中点.如图，连接，与交于点，连接，则是的中点，所以，因为平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则.由（1）知是平面的一个法向量.设为平面的法向青.因为，所令，可得.设平面与平面的夹角为，则.20.（本题满分12分）解：（1）令，得，则.因为①，所以②.①②得，即.因为，所以数列为常数列.（2）由（1）可得，所以是公差为1的等差数列，所以.因为，所以③，④.②④得，所以.又因为，所以.21.（本题满分12分）解：（1）依题意，，，则，解得，而半焦距，于是，所以椭圆的方程为.（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去得，，即，则，直线的方程为，直线的方程为，设两点的纵坐标分别为，于是显然，，因此所以存在，使得点关于点对称.22.（本题满分12