直线的相交课件数学浙教版七年级上册

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直线的相交（1）数学浙教版七年级上1、什么叫做互为余角？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α

＋∠β

＝90°．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为:∠α＋∠β

＝180°．2、什么叫做互为补角？

复习回顾3、余角和补角的性质？同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．同角或等角的补角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．4、一个角的补角是它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．解：设这个角为x度，

由题意得，180°-x=4（90°-x）-15°，

解得x=55，

答：这个角的度数为55°．

复习回顾在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD，则直线AB、CD相交于点O．ABCDO导入新课如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做这两条直线的交点．如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2，∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角：∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．新课讲解对顶角的特点：1、顶点相同2、角的两边互为反向延长线3、对顶角是成对出现的新课讲解1．

如图，点O，

P是直线AB上的两点，∠1=∠2.∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．解：∠1和∠2不是对顶角，因为∠1和∠2的顶点不相同．2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由．解：∠3和∠4不是对顶角，因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线．学以致用例1如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角．解：∠AOF与∠BOE，∠FOD与∠EOC，∠DOB与∠COA，∠AOD与∠BOC，∠FOB与∠EOA，∠DOE与∠COF．新课讲解如图，写出图中的对顶角．解：∠AME与∠BMF，∠BME与∠AMF，∠CNE与∠DNF，∠CNF与∠DNE．

学以致用如图，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由．解：∠2

=52°，理由：∵∠1+∠AOD

＝180°，∠2+∠AOD

＝180°，∴∠1=∠2=52°

．（同角的补角相等）对于任意两个对顶角相等吗？为什么？对于任意两个对顶角它们的补角相同，所以它们是相等的，根据“同角的补角相等”．对顶角的性质：对顶角相等．新课讲解例2

如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数．解：∵∠DOE与∠COE互余，（已知）∴∠DOE+∠COE

=90°

，(互余的定义）∴∠DOE=90°-∠COE=90°

-62°=28

°．又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知）∴∠AOB=∠DOE

，（对顶角相等）∴∠AOB=28

°．新课讲解已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC与∠DOE互余，若∠AOC=108°，求∠DOE的度数．解：∵∠AOC=108°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-108°=72°，

∵∠BOC与∠DOE互余，

∴∠DOE=90°-∠BOC=90°-72°=18°．

学以致用1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A．

150°B．130°

C．100°D．

90°CB

学以致用3、下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等4、如图，AB与CD交于点O，EO平分∠BOC，若∠BOD=50°，则∠BOE的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°DC

巩固提升5、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）求∠BOC的度数．（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-35°=145°．解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，

∴∠AOC=

∠EOC=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

巩固提升6、如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，求∠BOM的度数．解：∵∠BOD=80°，

∴∠AOC=80°，∠BOC=100°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=40°，

∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=140°．

巩固提升如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．解：设∠1=x°，则∠2=4x°，

∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠1=2x°，

∵∠2+∠BOD=180°，∴4x+2x=180，∴x=30，

∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF=∠COE=75°，

∵∠AOC=∠BOD=60°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，

∴∠BOF=

∠BOC，∠BOE=

∠BOD，

∵∠BOD+∠BOC=180°，

∴∠BOF+∠BOE＝

（∠