八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2矩形的判定习题课件（新版）沪科版

矩形的判定

沪科版八年级下第十九章四边形B12345B∠ABC＝90°(答案不唯一)678B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接CC【中考·十堰】已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(

)A．①

B．②

C．③

D．④1B【2021·威海】如图，在▱ABCD中，AD＝3，CD＝2．连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC的面积为(

)B2【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠D＝∠ABC.∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴FA＝FE,FB＝FC.∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠FAB.

∴∠ABF＝∠FAB.∴FA＝FB.

∴FA＝FE＝FB＝FC.

∴AE＝BC.【中考·上海】已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．AC＝BD

D．AB⊥BC3B4C【中考·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(

)A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分【2021·黑龙江】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________________，使平行四边形ABCD是矩形．5∠ABC＝90°(答案不唯一)在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形？(

)A．另一组对边相等，对角线相等B．另一组对边相等，对角线互相垂直C．另一组对边平行，对角线相等D．另一组对边平行，对角线互相垂直6C【点拨】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错．在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形．【中考·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；7证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)．(2)求证：四边形ADCF为矩形．解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.

∴四边形ADCF为矩形．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE，EF．请回答下列问题：(1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由．8解：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD＝AB＝AD，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∵∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC.

∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC.∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.

∴DE＝AF.同理可得△ABC≌△FEC，∴EF＝BA＝DA.∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF＝90°.易知∠DAB＝∠FAC＝60°，∴