第12章全等三角形复习与小结八年级数学上册课件练习（人教版）

第12章全等三角形复习与小结

人教版数学八年级上册全等三角形1.全等三角形的定义2.全等三角形的表示方法和有关概念3.全等三角形的性质及实际应用三角形全等的判定1.三边对应相等(SSS)2.两边及其夹角对应相等(SAS)3.两角及其夹边对应相等(ASA)4.两角及其中一角的对边对应相等(AAS)5.斜边和一条直角边对应相等(HL)角的平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上知识梳理知识点一

全等三角形1.全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2.全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，记作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF知识梳理3.全等三角形的性质知识点一

全等三角形①对应边相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等；⑤对应边上的高相等；⑥对应角的平分线相等；⑦对应边上的中线相等.ABCDEF知识梳理∵△ABC≌△BAD且点A和点B，点C和点D是对应顶点，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=9cm，

∴BC=9cm.1.△ABC≌△BAD，若点A和点B，点C和点D是对应顶点，如果AB=4cm，BD=6cm，AD=9cm，,那么BC的长是（）A.4cmB.6cmC.9cmD.不能确定C课堂检测解：∵∠A=100°，∠B=30°.

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-30°=50°.

∵△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F，AB=DE.

∵∠C=50°，DE=9cm，

∴∠F=50°，AB=9cm.ADFEBC2.如图，△ABC≌△DEF，∠A=100°，∠B=30°，DE=9cm.求∠F的度数和边AB的长度.课堂检测课堂检测3.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F=45°

，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.(2)由平移可知△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF=0.5(BF-EC)=3，∴平移的距离BE为3．知识点二

三角形全等的判定在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.ABCA’B’C’符号语言表示：知识梳理知识点二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.知识梳理知识点二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符号语言表示：3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=∠B′C′，

∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).知识梳理知识点二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符号语言表示：4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).知识梳理知识点二

三角形全等的判定符号语言表示：ABCB′A′┐┐C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,

AC=A′C′，BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.知识梳理证明两个三角形全等的基本类型已知两边找第三边“SSS”找两边的夹角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知两角找两角的夹边“ASA”找任意一角的对边“AAS”已知一边一角一边和它的邻角一边和它的对角找这个角的另外一边“SAS”找这条边的对角“AAS”看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”找另外任意一个角“AAS”找这条边的另外一个邻角“ASA”知识梳理1.如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．证明:(1)∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)

∴∠C=∠E.课堂检测课堂检测（2）∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D

在△ABM和△ADN中，

∴△ABM≌△AND(ASA)

∴AM=AN.1.如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．2.如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.证明：方法一：在线段AB上截取AF=AC，连接EF.

∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ACE和△AFE中，

AC=AF，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS).

∴∠5=∠C.

课堂检测∵AC//BD，

∴∠C+∠D=180°.

∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D.在△EFB和△EDB中，

∠6=∠D，

∠3=∠4，

BE=BE，∴△EFB≌△EDB(AAS).

∴FB=BD.∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.

（截长法）

课堂检测2.如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.证明：方法二：延长AC至点F，使得AF=AB，连接EF∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△AEF和△AEB中，AF=AB，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS)

∴EF=EB，∠F=∠3.

课堂检测2.如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.∵∠3=∠4，

∴∠F=∠4.∵AC//BD，

∴∠FCE=∠D.∵在△CEF和△DEB中，∠FCE=∠D，

∠F=∠4，

EF=EB，∴△CEF≌△DEB(AAS)∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF，

∴AB=AC+BD.

（补短法）

课堂检测2.如图，已知AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.（1）截长法，即在长线段上截取一段，使其等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；（2）补短法，即延长短线段，使其延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段，或者延长短线段，使其等于长线段，然后证明延长的部分等于另一短线段.“倍长中线法”构造全等三角形解决问题：总结归纳知识点三

角的平分线1.作已知角的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.知识梳理2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点三

角的平分线∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.符号语言表示：3.角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.符号语言表示：∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线OC上.知识梳理课堂检测1.如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E.若∠B＋∠ADC＝180°，求证：AC平分∠BAD．证明：如图，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF.

在△CBE和△CDF中，∠B=∠CDF,

∠CEB=∠CFD＝90°,BC=CD,

∴△CBE≌△CDF(AAS)．

∴CF＝CE.

∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴AC平分∠BAD.F2.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.证明：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠POD=∠POE，DP=EP.

∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP.

∴∠DPF=∠EPF.

在△DPF和△EPF中，