2019最高考实战演练20套·数学

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（一）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh,其中S为柱体的底面积，〃为柱体的高.

n|r>一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.若集合2={-1,0,1,2］,。={0,2,3},则PAQ=.

2.若（a+Z?i）（3-4i）=25（mi为虚数单位），则的值为.

3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解

学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，

则应从丙专业抽取的学生人数为.

4.如图所示的算法流程图，若输出y的值为盘则输入x的值为

收

QpD

篇

/输叩/

5.记函数凡<0=就4—3x—X*2的定义域为D若在区间［-5,5］上随机取一个数x,

则xG。的概率为.

6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线丢一卷=1的焦点到其渐近线的距离为

7.已知实数x,y满足”>3,则z=3x-2y的最大值为

凶

8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27兀

cm3,则该圆柱的侧面积为cm2.

9.若函数_/（x）=Asin（（ox+9）（4>0,co>0,|。|<兀）的部分图象如图所示，则人一

兀）的值为.

10.记等差数列{诙}的前则m的值为

11.己知函数式x）是定义在R上的奇函数，且在（-8,0］上为单调增函数.若

A-l)=-2,则满足H2x-3)W2的x的取值范围是.

_打_a_»_»]7

12.在△ABC中，AB=3,AC=2,ZBAC=120°,BM=kBC.^AMBC^-y,则实数2

的值为.

13.在平面直角坐标系xOy中，若圆。-2)2+°，-2)2=1上存在点M，使得点M关于x

轴的对称点N在直线履+)，+3=0上，则实数k的最小值为.

14.已知函数加)：["'若存在唯一的整数x,使得八?F>0成立,

—3|x—1|+3,x>0.x

则实数a的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在直三棱柱ABC-481G中，AB=AC,E是8c的中点，求证：

(1)平面ABiEL平面BiBCG；

(2)AC〃平面ABiE.

16.（本小题满分14分）

4

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB=^.

⑴若c=2〃，求那卷的值；

TT

⑵若c—8=1，求sinA的值.

17.(本小题满分14分)

某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3

个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人

分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所

需时间为“小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为B小时.设大X)=A+f2.

(1)求40的解析式，并写出其定义域；

(2)当x等于多少时，兀0取得最小值？

18.(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系;vOy中，椭圆C：，+g=l(a>b>0)的离心率为坐，且过点(1,

坐).过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P,交直线/：x=m(〃?>a)于点M.已知

点8(1,0),直线PB交/于点N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若MB是线段PN的垂直平分线，求实数机的值.

19.(本小题满分16分)

己知函数式外二2/—BS+Dr+Gor,“GR.

(1)曲线y=/(x)在x=0处的切线斜率为3,求a的值；

(2)若对于任意xG(0,+8),八好十式一x)2121nx恒成立，求a的取值范围；

(3)若〃>1,设函数式力在区间［1,2］上的最大值、最小值分别为M(a),m(a),记h(a)

=M(a)—m(G，求/?(“)的最小值.

20.(本小题满分16分)

已知数列｛斯｝的各项均为正数，记数列｛〃“｝的前n项和为S",数列｛居｝的前〃项和为T,,,

且37；=能+2S“,n€N,.

(1)求“1的值；

(2)求数列｛斯｝的通项公式；

⑶若女,WN*,且Si，SLSI，S-S%成等比数列，求”和，的值.

规

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（二）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合4={可一2令<1},8={-1,0,1},则4cB=.

II>,

2.已知£—=3+i（a,bGR,i为虚数单位），则的值是______

n|p；21

部京3.运行如图所示的流程图，则输出的结果S是.

4.有五条线段，其长度分别为2,3,4,5,7,现任取三条，则这三条线段可以

构成三角形的概率是.

5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，

画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,

第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数为

6.若双曲线号一尸=1切>。）的右焦点与抛物线>=舐的焦点重合，则m的值是

啾7.将函数尸sin（2x+“）（0<0〈兀）的图象沿x轴向左平移方个单位，得到函数y=/（x）

凶

的图象.若函数y=/（x）的图象过原点，则p的值是.

8.已知平面向量Q=（2,1）,。・6=10.若|°+加=5小，则的值是.

9.如图，正四棱锥P-A8C。的底面一边A8的长为2小cm,侧面积为8#cm2,

则它的体积为cm3.

P

10.已知函数於）=f+a陵+。+24若X0）=4,则11）的最大值是1

11.已知等差数列｛斯｝的前〃项和为S”且如一S“=〃2—差〃+15(〃22,rt€N*).若对任

意"GN*,总有S,w&,则々的值是.

12.已知点4(1，0)和点B(0,1),若圆『十丁一4*-2》+，=0上恰有两个不同的点P,使

得△外〃的面积为:，则实数f的取值范围是.

13.已知函数犬x)=x+f(a>0),当xG[l,3]时，函数1x)的值域为4若AG[8,16],则a

的值是.

14.设/U)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，兀0=2'.若对任意的a+2],不

等式火x+a)为^x)恒成立，则实数a的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,设向量”?=(小cosA,sinA),M=(COSB,一小sin8),其中A,B

为△ABC的两个内角.

(1)若in-Ln,求证：C为直角；

(2)若m〃n,求证：B为锐角.

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P-A8C中，已知平面P8C，平面A8C.

(1)若AB_LBC,CPLPB,求证：CP_L%；

(2)若过点A作直线/J■平面48C,求证：/〃平面PBC.

17.(本小题满分14分)

某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB,

。。和两个半圆构成，设AB=xm,且x280.

(1)若内圈周长为400m,则x取何值时，矩形ABC。的面积最大？

(2)若景观带的内圈所围成区域的面积为卓见n?,则x取何值时，内圈周长最小？

18.（本小题满分16分）

如图，已知椭圆0：5+）2=1的右焦点为F,点8,C分别是椭圆0的上、下顶点，点

尸是直线/：y=—2上的一个动点（与y轴的交点除外），直线PC交椭圆于另一个点M.

（1）当直线经过椭圆的右焦点F时，求△用BF的面积；

⑵①记直线BM,BP的斜率分别为舟，诙，求证：丘依为定值；

②求丽•丽的取值范围.

19.(本小题满分16分)

已知数列｛斯｝满足%+i+斯=4〃-3(〃GN*).

(1)若数列｛〃“｝是等差数列，求m的值；

(2)当卬=2时，求数列｛斯｝的前〃项和S,;

(3)若对任意“GN*,都有错误！25成立，求©的取值范围.

20.(本小题满分16分)

己知函数犬%)=(加+幻^,其中e是自然对数的底数，

(1)若/(x)是函数凡r)的导函数，当〃>0时，解关于x的不等式/(九)>。“；

(2)若危)在［—1,1］上是单调增函数，求〃的取值范围；

(3)当。=0时，求整数”的所有值，使方程/U)=x+2在伙，Z+1］上有解.

寂

翻

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（三）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

柱体体积公式：V=Sh,其中S为柱体的底面积，〃为柱体的高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合A={Mr（x—4）V0},B={0,1,5},则4nB=.

2.设复数z=a+i（aGR,i为虚数单位）.若（1+i>z为纯虚数，则。的值为.

中3.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000

名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间［50,100］上，其频率分

布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在［70,80）（单位:

分钟）内的学生人数为.

技

4.执行如图所示的伪代码，若x=0,则输出的y的值为.

Read%

Ifx>0Then

y-Inx

Else

y-e"

EndIf

Printy

5.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中一

次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为.

6.在平面直角坐标系，中，若抛物线V=2px的焦点与双曲线，一方=1的右焦点

重合，则实数p的值为.

7.设函数产e'+p-a的值域为人若AU［0,+8）,则实数。的取值范围是.

8.已知a,尸均为锐角，且满足（tana-l）（tan万-1）=2,则a+4的值为.

9,若函数y=sinox在区间［0,2兀］上单调递增，则实数。的取值范围是•

10.设S”为等差数列{〃“}的前”项和.若{斯}的前2017项中的奇数项和为2018,则

§2017的值为•

x（3—x）,0<x<3,

11.设函数yw是偶函数，当X20时，Ax）={3,r若函数y=/U）

—+1,x>3.

x

一机有四个不同的零点，则实数”的取值范围是

12.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=Mx—3小)上存在一点P,圆f+(y—l)2=l

上存在一点Q,满足5>=3诙，则实数k的最小值为.

13.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格

点”.若A,B,C,力四点均位于图中的“晶格点”处，且A,8的位置如图所示，则赢•而

的最大值为.

14.若不等式Asin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值

为•

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC—中，C4=C8,点M,N分别是A8,4©的中点.

(1)求证：BN〃平面4MC；

(2)若求证：ABilAiC.

B

16.（本小题满分14分）

在aABC中，角4,B,C所对的边分别为小b,c,且c

(1)若C=2B,求cosB的值;

(2)若瓶就'=*2,求cos(B+g)的值.

17.（本小题满分14分）

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长，现从中截取

矩形ABCQ（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓

形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF是以0为圆心、120°

的扇形，且弧命分别与边BC,AO相切于点M,N.

⑴当3E长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

⑵当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

B'A/

E

G

ANiD

二甲

18.（本小题满分16分）

72

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：:十方=l（a>b>0）的下顶点为B,点M,N

是椭圆上异于点B的动点，直线BM,BN分别与x轴交于点尸，Q,且点。是线段O尸的中

点.当点N运动到点（小，坐）处时，点。的坐标为（2坐，0）.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线MN交）•轴于点。，当点、M,N均在），轴右侧，且曲=2函时，求直线8M

的方程.

19.(本小题满分16分)

设数列｛斯｝满足底=%+1%-|+入他2—a。?，其中"22,且“eN,2为常数.

(1)若｛%｝是等差数列，且公差"W0,求2的值；

(2)若〃|=1,痣=2,的=4,且存在厂6[3,7],使得加斯》〃一r对任意的“WN*都成立，

求m的最小值；

(3)若2#0,且数列｛小｝不是常数列，如果存在正整数T,使得斯+7=%对任意的“GN*

均成立，求满足条件的所有数列｛斯｝中7的最小值.

20.(本小题满分16分)

设函数兀x)=lnx,g(x)=cix+^—c(a,b,c,eR).

(1)当c=0时，若函数应¥)与g(x)的图象在x=l处有相同的切线，求小的值；

(2)当Z?=3—〃时，若对任意劭£(1,+8)和任意。w(0,3),总存在不相等的正实数处,

X2，使得以修)=8。2)=/5))，求c,的最小值；

（3）当a=l时，设函数y=/）与产g。）的图象交于A3,V），心，问（为<及）两点•求

证：X\X2~X2<b<X\X2-X\.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（四）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

球的表面积公式：S=4兀户，其中，为球的半径.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

中1.已知i为虚数单位，复数Z=^一|i的模为.

2.已知集合4={1,2“},8={-1,1,4},且AUB,则正整数。=.

3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线）a=-8x的焦点坐标为.

4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到

达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为.

5.己知4"=2,10go%=2小则正实数》=.

技6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的

秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下面的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入〃,

x的值分别为3,3,则输出。的值为.

7.已知变量x,y满足，x+y20，则z=2x—3y的最大值为

y+3>0,

区

8.己知等比数列{斯}的前〃项和为S”，且小=一百，出一m=一可则。3的值

为•

9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的样卯结构，它的外观

是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组,

经90。梯卯起来.若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球

形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留兀）

10.如图，两座建筑物AB,CO的高度分别是9m和15m,从建筑物A8的顶部A看建

筑物CD的张角NC4Q=45。,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=m.

11.在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2,-1)的圆C和直线x+y=l相切，且圆心

在直线y=-2x上，则圆C的标准方程为.

12.已知正实数a,c满足(+\=1,3了+:=1，则c的取值范围是.

13.如图，AABC为等腰三角形，ZBAC=120°,AB=AC=4,以A为圆心，1为半径

的圆分别交AB,AC于点E,凡点P是劣弧崩上的一点，则两•元的取值范围是

14.已知直线分别与直线＞=2%—2,曲线y=2ex+x交于点A,B,则线段AB长

度的最小值为.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=(小cosx+sin工产一2小sin2x.

(1)求函数7U)的最小值，并写出#x)取得最小值时自变量x的取值集合；

7T71

(2)若xe［一7或，求函数兀0的单调增区间.

16.(本小题满分14分)

如图，在正方体ABCDAiBiGOi中，己知E,F,G,H分别是AQi，B\C\,D\D,C\C

的中点.求证：

(1)EF〃平面ABHG：

(2)平面AB”GJ_平面CFED.

17.(本小题满分14分)

如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B,C之间

的距离为100km,海岛A在城市B的正东方50km处.从海岛A到城市C,先乘船按北偏

TT1

西6角(a<6W全其中锐角a的正切值为泰航行到海滨公路P处登陆，再换乘汽车到城市C.

已知船速为25km/h,车速为75km/h.

(1)试建立由A经尸到C所用时间与。之间关系的函数解析式；

(2)试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由.

。北

、I

、、⑻

18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$+g=1(4>6>0)的离心率为晋，椭圆上动点P

到一个焦点的距离的最小值为3(巾—1).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点M(0,-1)的动直线/与椭圆C交于4,8两点，试判断以4B为直径的圆

是否恒过定点，并说明理由.

19.(本小题满分16分)

已知各项是正数的数列｛〃“｝的前n项和为S,,.

(1)若S“+SLI=错误!(〃eN*,〃22),且“i=2.

①求数列｛如｝的通项公式；

②若对任意〃GN*恒成立，求实数2的取值范围；

(2)数列｛斯｝是公比为q0>0,q#l)的等比数列，且｛斯｝的前〃项积为107；.若存在正整

数鼠对任意“6N",使得乌a为定值，求首项处的值.

Ikn

20.（本小题满分16分）

—xi+x2,x<0,

已知函数y（x）=

e'—ax,龙》0.

（1）当。=2时，求函数7U）的单调区间；

（2）若方程式-x）+/U）=e*-3在区间（0,十8）上有实数解，求实数。的取值范围;

⑶若存在实数如ne[O,2],且山一川21,使得加")=式〃)，求证：lW£7[We.

邹

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（五）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

圆锥的体积公式：其中S是圆锥的底面积，八是高.

样本数据为，X2,…，X”的方差$2=—2（%，一，其中％=一2七・

〃宣n,=1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.若集合A={-2,0,1）,B={x|『>l},则集合ACB=.

2.命题“mxG[0,1],『一1'0”是命题.（选填“真”或“假”）

3.若复数z满足z-2i=|z『+l（其中i为虚数单位），则|z|=.

4.若一组样本数据2015,2017,x,2018,2016的平均数为2017,则该组样本数据

的方差为.

5.下图是一个算法的流程图，则输出的〃的值是.

/输出“/

（结束）

6.函数火x）=6的定义域记作集合D随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每

个面上分别标有点数1,2,…,6）,记骰子向上的点数为f,则事件）GO”的概率为.

7.已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7,

则该圆台的高为.

8.各项均为正数的等比数列{m}中，若。243“4=42+的+44,则的的最小值为

9.在平面直角坐标系xOy中，设直线/：x+y+l=0与双曲线C：b

>0）的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是

x—y<0,

10.已知实数x,y满足,2x+y—220,则x+y的取值范围是

.x—2y+4N0,

11.已知函数/U）=A+lnx,其中6GR.若过原点且斜率为4的直线与曲线y=/（x）相切,

则k-b的值为

12.如图，在平面直角坐标系xO.y中，函数y=sin((冰+夕)(G>0,0V3V兀)的图象与x

轴的交点A,B,。满足OA+OC=2OB,则3=.

AG

0

13.在△ABC中，AB=5,AC=7,BC=3,P为△48C内一点(含边界).若满足崩=:荡

+ABC(2eR),则法•前的取值范围是.

14.已知△ABC中，AB=AC=y[3,/\ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2=3PA2

=3,则△A8C面积的最大值为.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，小bsinC=ccos8+c.

(1)求角8的大小；

⑵若户=ac,求面”+嬴W的值•

16.(本小题满分14分)

如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC，平面ABCD,PB=PD,点、Q

是棱PC上异于P,C的一点.

(1)求证：BD1AC；

(2)过点。和的平面截四棱锥得到截面AOQ尸(点F在棱P8上)，求证：QF//BC.

17.（本小题满分14分）

已知小明（如图中A8所示）身高1.8米，路灯0M高3.6米，AB,均垂直于水平地面,

分别与地面交于点A，。.点光源从“发出，小明在地面上的影子记作

（1）小明沿着圆心为0,半径为3米的圆周在地面上走一圈，求A夕扫过的图形面积；

7T

（2）若0A=3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到A,A0AA\=y且

4h=10米.，秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位：米），求及）的表达式与最小值.

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：，+1=1（。>6>0）的右焦点为凡点A是椭

圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M,N两点（M在第三象限），与椭圆的右准线交

于P点.已知AM_LMN,且万1.血=料

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若SzMw+SA/w=与a，求椭圆C的标准方程.

19.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的无穷数列｛如｝的前〃项和为S”且满足0=4(其中a为常数)，〃S,+

i=(〃+l)S“+"("+l)(〃GN*).数列｛d｝满足",=错误!("CN)

(1)证明数列｛“,｝是等差数列，并求出｛m｝的通项公式；

(2)若无穷等比数列｛6｝满足：对任意的〃GN*,数列｛仇｝中总存在两个不同的项九(s,

fGN*),使得，Wc“Wm求｛6｝的公比q.

20.（本小题满分16分）

已知函数/x）=其中〃为常数.

（1）若。=0,求函数yu）的极值；

（2）若函数人x）在（0,一〃）上单调递增，求实数〃的取值范围;

(3)若〃=-1,设函数兀0在(0,1)上的极值点为必，求证：兀vo)<—2.

斑

搦

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（六）

数学

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合人={1,3},B={\,2,m}.若4U8=B,则实数

2.若复数番（"GR,i为虚数单位）是纯虚数，则实数“=.

3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人.现采用分层抽

i样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为.

都

邹4.已知a,{1,2,3,4,5,6},直线八：2x+y—1=0,I2：以一切+3=0,则

，直线公，/2的概率为.

5.根据如图所示的伪代码，当输入。的值为3时，最后输出的S的值为.

:Reada

S-0

/-I

:While/<3

S—S+a

:a—aX2

篇/-/+1

EndWhile

PrintS

6.在直三棱柱ABC-ABiG中，已知A8_LBC,AB=3,BC=4,AA|=5.若三棱柱的

所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

7.已知变量x,y满足f+户4,目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为

.2%—yWc,

8,若函数y=cos（2x+0）（0<9<兀）的图象向右平移;个单位长度后，与函数产sin（2x

一令的图象重合，则9=.

呻

凶9.已知等比数列{如}满足a2a5=26，且M2a7成等差数列，则ms•…•斯的最大

值为.

10.过圆f+V=16内一点P（—2,3）作两条相互垂直的弦AB和CQ,且AB=CQ,

则四边形ABCD的面积为.

II.已知双曲线C：，一£=|（。>0,Q0）与椭圆喘+:=1的焦点重合，离心率互为

倒数.设丹，尸2分别为双曲线c的左、右焦点，P为右支上任意一点，则错误!的最小值

为.

12.在平行四边形ABCD中，AB=4,40=2,N4=?M为OC的中点，N为平面ABC。

内一点，^\AB-NB\=\AM-AN\,则病.病=

fX2+2X-11

-P-'后一]，

13.已知函数段)=]+x।g(x)=一『一2x—2.若存在“GR,使得大“)

log1(9,x>-2>

+g(b)=0,则实数匕的取值范围是.

14.若函数4v)=(x+l)2|x-a|在区间［―1,2］上单调递增，则实数a的取值范围是

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图，四边形ABC。是菱形，CEJ_平面ABCQ,AF//DE,OE=2AF.求证：

(1)ACJ_平面BDE；

(2)AC〃平面BEF.

16.(本小题满分14分)

3

在△4BC中，角A,B,C的对边分别为mb,c,COSA=TC=2A

(1)求cosB的值;

(2)若nc=24,求△ABC的周长.

17.（本小题满分14分）

7T

如图，点C为某沿海城市的局速公路出入口，直线BO为海岸线，ZCAB=yABA.BD,

病是以A点为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线

CP-PQ,其中尸为阶上异于8,C的一点，尸。与A8平行，设/%8=0.

（1）求证：观光专线a-PQ的总长度随e的增大而减小；

（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路—的单位成本的2倍.当8取何值时，观

光专线--PQ的修建总成本最低？请说明理由.

18.(本小题满分16分)

已知椭圆E：捻+g=l(a>0,心0)的离心率为坐，F\,凡分别为左、右焦点，A,B

分别为左、右顶点，原点O到直线80的距离为坐.设点尸在第一象限，且PB_Lx轴，连结

PA交椭圆于点C.

(1)求椭圆E的方程；

(2)若三角形A8C的面积等于四边形O8PC的面积，求直线出的方程；

(3)求过点C,P的圆的方程(结果用，表示).

19.（本小题满分16分）

已知数列｛斯｝满足（1—；）（1一；）…（1—：）=；,“GN*,S,是数列｛斯｝的前〃项的和.

（1）求数列｛“"］的通项公式；

（2）若如，30,S«成等差数列，ap,18,Sg成等比数列，求正整数p,q的值；

（3）是否存在ZWN*,使得（以4+；+16为数列｛斯｝中的项?若存在，求出所有满足条件的

A的值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分16分)

已知函数丸x)=e*(3x—2),g(x)—a(x~2),其中a,xGR.

(1)求过点(2,0)和函数y=/(x)图象相切的直线方程；

(2)若对任意xGR,有4x)》g(x)恒成立，求a的取值范围;

(3)若存在唯一的整数xo,使得加xo)<g(xo),求〃的取值范围.

翔

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)

数学

(满分160分,考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合4={-2,0,1,3),B={-1,0,1,2},贝i」AnB=

都

然

2.已知x,ydR,则“a=l”是“直线ar+j-l=0与直线x+aj+l=0平行”的

条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必

要”)

3.函数y=3sin(2x+3图象两相邻对称轴的距离为

技

4.设复数z满足3+—4i=5i,其中i为虚数单位，则|z|=.

5.已知双曲线y2=l左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合，则双曲线的右准线方

程为.

6.已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为加，则该正四棱锥的体积为.

7.设等比数列{斯}的前〃项和为S”若处=-2,S6=%3,则。5的值为

RLA“八八卅l八「人.1Sin9+cos0

8.已知锐角0满足tan归乖cos仇则$也能

9.已知函数於)=/一Ax+4,对任意xW[l,3],不等式式x)20恒成立,则实数已的最

大值为.

jr7T

啾10.函数y=cosx—xtanx的定义域为[一7则其值域为.

凶

11.已知圆C与圆10x+lQy=0相切于原点，且过点A(0,—6),则圆。的标

准方程为.

12.已知点P(l,0),直线/：与函数y=W的图象交于A,B两点,当丽•两最

小时，直线/的方程为.

13.已知a,b£R,a+b=4f则悬r+昌7的最大值为

14.已知人为常数，函数火用-=俨T7»+1XWO,若关于x的方程_/(》)=依+2有且只有四个

Jinx\,x>0.

不同解，则实数%的取值构成的集合为.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若〃cosA+〃cosB=-2ccosC.

(1)求C的大小；

(2)若b=2a,且△ABC的面积为2小，求c的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱AB