有理数知识结构

有理数有理数整数分数正整数〔自然数〕零负整数正分数负分数正数零负数正整数正分数负整数负分数有理数1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可〕。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。1〕任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3〕正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1〕数a的相反数是-a〔a是任意一个有理数〕2〕0的相反数是0.3〕假设a、b互为相反数，那么a+b=0.倒数：如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱1)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.2〕零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。3〕假设a＞0，那么︱a︱=a;假设a＜0，那么︱a︱=-a;假设a=0，那么︱a︱=0;有理数比拟大小：1〕正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2〕数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3〕两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：〔1〕五种运算：加、减、乘、除、乘方〔2〕有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。〔3〕运算法那么1)有理数加法法那么①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；2)有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)3〕有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4)有理数除法法那么①除以一个数等于乘上这个数的倒数;②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方定义正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.〔4〕运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律8、例题：〔一、选择题〕1、以下各组数中，互为相反数的是()A．与1B．〔－1〕2与1C．与1D．－12与12、如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，那么以下结论正确的选项是A．a＋b>0B．ab>0C．D．、3、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有〔〕A、l个B、2个C、3个D、4个4、以下算式中，积为负数的是〔〕A、B、C、D、5、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为〔〕A、B、C、D、6、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折〔80％〕大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价〔〕A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％〔二、填空题〕1、的倒数是____；的相反数是____.2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、计算：4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，－4，+11，－7，0，那么这五名同学的平均成绩为。7、计算：8、平方得的数是____；立方得–64的数是____.9、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.〔三、解答题计算以下各题〔每题4分，共20分〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值〔7〕、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为〔单位：厘米〕：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10问：①小虫是否回到原点O？②小虫离开出发点O最远是多少厘米？③、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？〔9〕、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规那么是，李明轮到计算，根据规那么=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算，请你帮助算一算，得．1357911〔10〕、你能根据右图得出计算规律吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2请你猜测：1＋3＋5＋…＋2009＝()2〔11〕、①请猜测1+3+5+7+9+…+19=；②请猜测1+3+5+7+9+…+〔2n-1〕=③请用上述规律计算：103+105+107+…