期末模拟预测卷02-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）（解析版）

2022-2023学年七年级数学上学期期末模拟预测卷02（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：七上5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。1．下列各式中是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【解答】解：A、该分式是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子分母中含有公因式（a+2b），不是最简分式，故本选项不符合题意；C、分式的分子分母中含有公因式b，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B． C． D．a﹣1÷a﹣3＝a2【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、合并同类项法则以及同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2a3，故A不符合题意．B、原式＝1，故B不符合题意．C、原式＝4，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、合并同类项法则以及同底数幂的除法，本题属于基础题型．3．已知：（2a+b）2＝（2a﹣b）2+M，那么M等于（）A．﹣4ab B．0 C．8ab D．4ab【分析】根据平方差公式解决此题．【解答】解：根据题意知，M＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝（2a+b+2a﹣b）（2a+b﹣2a+b）＝4a•2b＝8ab．故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解决本题的关键．4．关于x的方程有增根，那么m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣3﹣m＝3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣3﹣m＝0，解得：m＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．线段 D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移 B．顺时针旋转90°，向右平移 C．逆时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向右平移【分析】根据小方格体的形状，结合要填入的空格的形状解答．【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转90°，向右平移至边界．故选：D．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．填空题（共12题，每小题2分，共24分）7．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差”：x2﹣y．【分析】根据题意，可以用代数式表示出“x的平方减去y的一半的差”．【解答】解：“x的平方减去y的一半的差”可以表示为x2﹣y，故答案为：x2﹣y．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．当x＝﹣2时，代数式3x2﹣5x的值为22．【分析】把x＝﹣2代入代数式计算即可得到结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：原式＝3×（﹣2）2﹣5×（﹣2）＝3×4﹣5×（﹣2）＝12+10＝22．故答案为：22．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，则m+n＝6．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2bm﹣2是同类项，∴n+1＝2，m﹣2＝3，解得：n＝1，m＝5，m+n＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．如果多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，那么a的值为16．【分析】利用完全平方公式的结构特征：常数项为一次项系数一半的平方，计算即可求出a的值．【解答】解：∵多项式x2﹣8x+a是一个完全平方式，∴a＝（）2＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．计算：﹣24x6y3÷3x3y2＝﹣8x3y．【分析】利用同底数幂的除法法则运算．【解答】解：原式＝﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．【点评】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣5．【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再解之即可得出答案．【解答】解：由题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14．计算：＝．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．15．把0.0000306用科学记数法表示为：3.06×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000306＝3.06×10﹣5．故答案为：3.06×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是1个．【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可．【解答】解：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，正方形、线段、平行四边形、圆都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：1个．【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题．17．如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC＝60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于π．（结果保留π）【分析】根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC＝∠A1BC1＝60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA1，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，△A1BC1是△ABC旋转得到，∴∠ABC＝∠A1BC1＝60°，∴∠ABA1＝180°﹣∠A1BC1＝180°﹣60°＝120°，∵AB的长度为10，∴点A转动到点A1走过的路程＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．18．如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后A1、B1、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是25°．【分析】利用翻折变换的性质即可解决．【解答】解：由折叠可知，∠A1EF＝∠AEF，∠A1EC＝∠BEC＝65°，∵∠A1EF+∠AEF+∠A1EC+∠BEC＝180°，∴∠A1EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案为：25°．【点评】本题主要考查折叠的性质，角度的核查计算等知识，掌握折叠的相关性质解题关键．三、解答题：（共58分）19．计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3ab+2ab＝1﹣ab．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．计算：（2x﹣3y﹣1）（2x+3y﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式＝（2x﹣1﹣3y）（2x﹣1+3y）＝（2x﹣1）2﹣（3y）2＝4x2﹣4x+1﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21．计算：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分解因式：x4﹣5x2+4．【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．23．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【分析】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．24．解方程：＝+1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+1，去分母得：4＝﹣1+x﹣3，解得：x＝8，经检验x＝8是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．在正方形网格中，△ABC三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．【分析】（1）根据关于中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）根据轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．先化简，再求值：÷（+1），其中x为满足不等式x﹣1＞1的最小整数．【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，求出不等式的最小整数解，最后求出答案即可．【解答】解：÷（+1）＝÷＝•＝，解不等式x﹣1＞1得：x＞2，所以不等式的最小整数解是x＝3，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．27．为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务．（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务一共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示；a为大于零的整数）【分析】（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）由总时间＝按原计划的工作效率加工了a个口罩所用的时间+工作效率提高后加工（12000﹣a）个口罩所用的时间，即可得出答案．【解答】解：（1）设该企业原计划每天生产x个口罩，则在实际生产中每天生产1.5x个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务一共用的天数为：+＝（+4）天，答：该企业完成这批口罩工作任务一共用了（+4）天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出分式方程．28．如图，点E为边长为3的正方形ABCD的边CB延长线上一点，BE＝1，联结AE，将△ABE绕着正方形的顶点A旋转得到△ADF．（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数；（2）联结EF，求△AEF的面积；（3）图中，△ADG可以看作由△BAE先绕着正方形的顶点B顺时针旋转90°，再沿着BA方向平移3个单位的二次基本运动所成，那么△ADG是否还可以看作由△BAE只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．【分析】（1）根据旋转的定义和正方形的性质可得结论；（2）先根据勾股定理可得AE＝AF＝，根据△AEF是等腰直角三角形可得△AEF的面积；（3）可以，根据旋转的定义分别写出结论即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴旋转方向：逆时针方向，旋转角度：90°；（2）由旋转得：AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°，∵AB＝3，BE＝1，∠ABE＝90°，∴AE＝＝，∴S△AEF＝AE•AF＝×（）2＝5；（3）可以，如图3，连接AO，OG，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝∠EOG＝90°，OA＝OB＝OD，∴△DAG可以看作是△ABE绕点O顺时针旋转90°得到，即旋转中点为BD的中点O，旋转方向和旋转角度：顺时针旋转90°．【