专题03方程与不等式-2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）（解析版）2

2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题03方程与不等式（江苏）一．选择题（共6小题）1．（2022•无锡）分式方程2x-3A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案．【解析】2x-3方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．故选：D．2．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【分析】设该超市的月平均增长率为x，根据等量关系：1月份盈利额×（1+增长率）2＝3月份的盈利额列出方程求解即可．【解析】设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：每月盈利的平均增长率为10%．故答案为：B．3．（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．7x-7=y9(x-1)=y BC．7x+7=y9x-1=y D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：7x+7=y9(x-1)=y故选：B．4．（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100-60100x B．x＝100+C．10060x＝100+x D．10060x＝100【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×依题意，得：x100×60+100＝故选：B．5．（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．C．x+y=94，2x+4y=35 D【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．【解析】设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：x+y=352x+4y=94故选：D．6．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共11小题）7．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是c＜-14【分析】根据判别式的意义得到＝12+4c＜0，然后解不等式即可．【解析】根据题意得Δ＝12+4c＜0，解得c＜-1故答案为：c＜-18．（2022•盐城）分式方程x+12x-1=1的解为x＝2【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．【解析】方程的两边都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．9．（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为1．【分析】由题可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解析】∵方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．10．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为b＜c＜a．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解析】解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．11．（2022•无锡）二元一次方程组3x+2y=12，2x-y=1的解为x=2【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解析】3x+2y=12①由②得：y＝2x﹣1③，将③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，将x＝2代入③得：y＝3，∴原方程组的解为x=2y=3故答案为：x=2y=312．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≤1．【分析】先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可．【解析】∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案为：k≤1．13．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有两个不相等的实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的值．【解析】a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．14．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是1．【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．【解析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案为：1．15．（2022•徐州）方程3x=2x-2的解为x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3x﹣6＝2x，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．故答案为：x＝616．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为5x+45＝7x﹣3．【分析】根据购买羊的总钱数不变得出方程即可．【解析】若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．故答案为：5x+45＝7x﹣3．17．（2022•镇江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝4．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，再求出m的值即可．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得：m＝4．故答案为：4．三．解答题（共14小题）18．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式组：2x-【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】（1）方程移项得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，开方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝1+2，x2＝1-（2）2x-由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．19．（2022•镇江）（1）解方程：2x-2=（2）解不等式组：x-【分析】（1）方程两边同时乘以（x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案．【解析】（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x=3检验：当x=32时，x﹣2≠∴原分式方程的解为x=3（2）x-解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3．20．（2022•盐城）解不等式组：2x+1≥【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】2x+1≥解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．21．（2022•常州）解不等式组5x-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：22．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式组：2(x+1)＞【分析】（1）根据配方法可以解答此方程；（2）先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集．【解析】（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±6，解得x1＝1+6，x2＝1-（2）2(x+1)＞解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤5∴原不等式组的解集是1＜x≤523．（2022•苏州）解方程：xx+1+【分析】先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=-【解析】方程两边同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得：x=-经检验，x=-∴原方程的解为x=-24．（2022•连云港）解不等式2x﹣1＞3x-1【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．25．（2022•宿迁）解方程：2xx-2【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解析】2xx-2=12x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．26．（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【分析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解析】设有x个人，物品的价格为y钱，由题意得：y=8x-解得：x=7y=53答：有7个人，物品的价格为53钱．27．（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x【解析】设每个小组有学生x名，由题意得：3603x解得：x＝10，当x＝10时，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每个小组有学生10名．28．（2022•扬州）解不等式组x-【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和．【解析】x-解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴该不等式组所有整数解的和是3．29．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为300元；乙超市的购物金额为240元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，可求出购买30件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买x件这种文化用品，当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为8x元，显然在乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为（6x+160）元，在乙超市的购物金额为8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三种情况，可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论．【解析】（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；