2022年湖南省常德市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省常德市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.命题甲：X>7T,命题乙：X>271,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

已知曲数的图像在点”（1JU））处的切线方程是♦

2./“）为（）A.2

B.3C.4D.5

3.函数y=2sin（7r/4-x）sin（7r/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.虎

D.2

4.若Ioga2<logb2<0,则（）

A.A.0<b<a<1B.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

5.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）

A.1/10B.1/20C.l/60D.l/120

6.函数’7TM的定义域为()。

A.(5,+oo)B.(-oo,5)C.(-oo,5)U(5,+oo)D.(-oo,+oo)

过点(2,1)且与直线y=0垂Tt的小线方程为

7<A>x=2(B)x=l(C)y=2(D)>=1

函数y=卜/2*的最小正周期是()

(A)41T(B)21r

。(C)1T(D)f

o.

9.由数字123,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

10.设函数f(x+2)=2x"2-5,贝IJf(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

11.设甲:a>b:乙：|a|>|b|,贝IJ()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

12.若也〃为]空集合,且W$P,P]J为全集,刎下列集合中空集是(

A.A.WnP

B.Lwc!J

C.c,"CP

D.vnC,1

产二3+九为参数)

13.设直线的参数方程为'X’，则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

14.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

15.设集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},则MAN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

n

16.函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7兀

D.47r

设一次函数的圉缭过点(1，1)和(-2,。，则该一次函数的解析式为)

儿尸色十母

RW

C.产2工一1

17D,尸工42

18.一切被3整除的两位数之和为()

A.4892B.1665C.5050D.1668

19.巳制正三柱柱的底面积等于6,倍面积等于30,则此正三检柱的体积为

A2s

B.5后

C.10万

D.150

20.设甲:a>b;乙：|a|〉|b|则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

21.

第1题设集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},则(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

22.

(14)8名选手在有8条跑道的运动场进行百米安用,其中有2名中国选手.按随机抽签方式决

定选手的电道,2名中国选手在相第的隹道的概率为

<A)1(B)T"叶⑺吉

23.从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得

到不同乘积的个数是()

A.10B.11C.20D.120

24.等比数列{aj中，已知对于任意自然数n有小+a2+…%=2n-l,则

a|2+a22+...aj的值为()

A.(2n-1)2

B.1/3(27)2

C.1/3(47)

D.47

25.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<1}D.{x|l<x<<3}

26.当圆锥的侧面积和底面积的比值是尤时，圆锥轴截面的顶角是()

A.45°B.60°C.90°D.12O0

27从=20°刀=25°则(1+121^)(1+12记)的值为()

A.总

B.2

C.1+6

D.2(tanA+tanB)

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1.2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的

慨率是（）

（A）|（B）|

29.G展开式中的常数项是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

30.若等比数列储力的公比为3,a,=9,则a[=（）。

A.27B.1/9C.1/3D.3

二、填空题（20题）

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

31.圆所在的平面的距离是•

32.f（u）=u-l,u=（p（x）=lgx,则[（p（10））=（）

33过圆上一点“（-3,4）作该IH的切线，则此切线方程为.

2

34.函数f（x）=x-2x+l在x=l处的导数为o

35.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____。

在5个数字1,2,3,4,5中,随机取出三个数字,则列下网个数字是奇数的敏率是

36•

37.】

38.

已知随机变量&的分布列是:

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

则E卡__________

39.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则a*b=

4O.(2x-l/x)6的展开式是.

41A「'—比编』:

42.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

/Io用上+2)

43.函数-2x+r的定义域是

已知随机变聚々的分布列为

0.10.10.40.30.I

44.则H

46.如果二次函数的图像经过原点和点G4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

47(21)不等式12"II>1的解集为

48.

若二次函数/(x)=ax2+2x的最小值为则"=•

49.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

已知随机应量£的分布列是:

f1234s

P0.40.20.2ai0.1

则£f=

50.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为亨，且该椭圆与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

52.

（本小题满分13分）

已知函数=工-2日

（1）求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数v=〃幻在区间［0,4］上的最大值和最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使A。。的面积为十.

53.

54.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

55.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中,％=9,a,+«,=0,

(1)求数列la」的通项公式♦

(2)当n为何值时,数列M.I的前n页和S.取得最大值,并求出该最大值•

56.

(本小题满分12分)

已知数列中..=2.a.“=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(II)若败列la」的前"项的和S.=器，求”的值.

1O

57.

(24)(本小题满分12分)

在44此中,4=45。,3=60。,45=2,求4加。的面积.(精确到0.01)

58.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(Z)=/-2/+3.

(I)求曲线y=*'-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

(II)求函数，工)的单调区间.

JSQy,

60.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为f+/+“+2,+1=0.一定点为/1(1,2).要使其过差点/1(1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

四、解答题(10题)

已知函数/(名)=X+&.

X

(1)求函数｛*)的定义域及单调区间；

(2)求函数/(,)在区间［1,4］上的最大值与最小值.

61.

62.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin(ot,设3=100兀(弧度/

秒),A=5(安培).

(I)求电流强度I变化周期与频率；

(II)当t=0//200』/100,3/200/1/50(秒)时,求电流强度1(安培)；

(III)画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

63.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

64.

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为+2X-1,

求另一个函数的表达式

65.(22)(本小题喜分12分)

已知等比数列的各项都是正数12.前3和为14

(l)«|a.l的通项公式；

(H)ttVkA.求纷II6」的前20项的利•

66.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

67.

桶画的中心在原点。.对称轴为坐标轴，椭圜的短轴的一个顶点B在》轴上且与两焦点

R出组成的二角形的周长为4+26且求椭圆的方程.

0

已知数列｛Q力的前"项和S"=〃2一2〃.求

(IXaJ的前三项；

(n)jj的通项公式.

69设函数八幻4。射鸟播

(I)求f(x)的定义域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

70.

直线y=x+m和椭圆芋+』=1相交于A,B两点.当m变化时.

<I)求IABI的最大值।

(II)求AAOB面积的最大值(。是原点).

五、单选题(2题)

已知Igsintf=a,18co60=6,则sin2tf=)

(A)号(B)2(a+6)

,U

71(C)10中(D)2-IO

不等式磬工>1的解集是

2-x)

(A)|xI擀Wx<2|

4

(B)|xlW2|

4

(C)|xIX>2或xW2I

4

72.(D)XIX<2|

六、单选题（1题）

73.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=（）

A.3B.4C.6D.5

参考答案

1.B

2.B

B解析:因为所以/（l）=g•，山切线过点可用点”的以坐标为,所以/（l）n

3，所以/（D+八1）=3.

3.A、*.*y=2sin（7u/4-x）sin（7u/4+x）=2cos[7u/2-（7r/4-x）]sin（7i/4+x）=2cos

（兀/4+x）sin（兀/4+x）=sin（兀/2+2x）=cos2x,ymax=l.

4.A

由10gtzVO.得OVaVI.由logJVCMOOVY].

由1说Vlogf,可得Ya.故OVKaVl.（答案为A）

5.A

6.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工_5H：0时，y=—有意义，即

■***D

工K5.

7.A

8.D

9.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数.

1、2相邻的有个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有P：种•但1在

前或在后又有两种，共2P：种.

所求排法共有比一2P：=120—2X24=120-48=72种

10.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式；

11.D

（l）a>6>|a|>|61.-*»0>-）-4>10|<|-1|->|0|>|-1

.如13|>|2|63>2.左#右.右#左，故甲不是乙的充分必要条件.

12.D

,（xS=xi+（不一为）’

真假的参数方程为{,=力十（”一力）『

..jx-3+2/.|乃=3.1i=5.

…5=4•"=5’

13.C

JL■.育金人才0]:oy=«*'•1.M4-y”上的.Jt力4

14.D

15.B

由于MGN,故MClN=M={-2,-1,0,1,2）.

16.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

==

最小正周期'^20

17.A

A谀一次函数为y=£r+/>.格(1.1)和(一2.0)

"=AJ6.1o

代人•喇有1解得上e+，b=多

lOc・2AI6.33

[分析]本题有史一次函数”析式的求法.

18.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

19.B

设正三梭柱的底面的边长为心底面枳为4a•*=V5.得a=2.

设正三核柱的高为A.恻面积为3XaXA=3X2X*=3O.得A-5.

则比正三棱柱的体积为底面积X高=56.(答案为B)

20.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

21.B

22.B

23.B

nnn|n12n

24.CV已知Sn=a]+a2+...an=2-l,Aan=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,Z.ann=(2-

')2,ai2=l,a22=4,a32=16,a422=64,即：aRa2?,a=是以q=4的等比

222nn

数列.；.Sn=ai+a2+...ann=(l-4)/(l-4)=1/3(4-l)

25.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

26.C

求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为等

腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥地面的周长等于展开侧面的扇形

的弧长。

R

R

弦长L=a,R-2xr

面辟="/=*应

10题答案图

0i-RL十"R,2itr

SRL,由已知*=h=—

——•]?.=>R=V2r.

r

27.B

Atan(A+B)tanA+tanB_

由题已知A+B-K/41-tanA•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=2

28.B

29.B

(右一机)=(arl—x'T)15

,s-rrr

=Ci5(a-T)•(j--T)•(-l)

=CuxT-f-f(—l)r,

15rr.

0=>r=6,

15X14X13X12X11X10

=5005.

6!

30.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题章知，q=3,a‘=a1q，,即3'a1=

31.3

32.

,."^p(x)=lgx,

•<•<p(.10)=lgl0~lt

:.Xy<io)]=?)(io)-i=ii=o.

333x-4/425=0

34.0f(x)=(x2-2x+l)9=2x-2,故f'⑴=2x1-2=。

22

35.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6.0.4=0.432.

36.

解折：5个数字中共石三个库数.松下两个是奇数事・法为《脖.息的队优有C种寓所率代

37.

38.

2.3

39.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

40.64x6-192x4+...+l/x6

Ure--.

>X>*

J1♦—・

>•(I)'jr-64/-192*'+**+r\.

41.

42.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

；•直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0°)

43.{x|-2<x<-l且X齐3/2}

logI(x+2»0'°Vi+24l

，彳+2>0=><J；n—2O4-1,且iW-"I",

2工+3乎0a#一彳

yiogi(x+2)

所以函数y—的定义域是｛川一2V±&-1,且工#一等｝.

2i+3

44.EQ=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

45.

46.

「(21)(-x,-1)0(0,+«)

48.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/(1)=0^+2］有数

nn.4aX0—2Z1•一

小值，故a>。•故-----：----------x-=>a=o3.

4a3

49.答案：5.48解析：E@=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

~。3

50.-

51.

由已知可得椭网焦点为K(-A.o)J；(6.o)..........3分

设椭圆的标准方程为:=1(a>b>0),则

优=y+5.

4B,解得1：：2：…‘分

,a3

所以椭圆的标准方程为&+W=l.……9分

楠08的准线方程为x=4笈*……12分

52.

⑴/⑴=1-春令八X)=0,解得x=l.^x6(o,l),f(x)<0»

当XW(1.+8)J*(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时JG)取得极小值.

又/(0)=0,<1)=-l/4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=9

O

(D)设P点的横坐标为z,(x>0)

则P点的纵坐标为时或-4.

△OFP的面积为

11/r1

rr*X*77-X/—=—,

28V24'

解得#=32.

53.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

54.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

55.

(I)设等比数列Ia.I的公差为九也已知+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1),即％=11-20

(2)3|a.|的前n项和S.=£(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5)2+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

56.

(I)由已知得。・/°，T1=5，

所以la.l是以2为首项•为公比的等比败列.

所以a.=2(yj,即a.=齐……6分

(II)由已知可嘘=2lLgH,所以(打=田，

解得n=6.……12分

(24)解：由正弦定理可知

等r瑞,则

2x~~

•/Iflxsin4502、/斤.、

BC=---=g=2(^-1).

sin75°R+戊

-4-

SA43C=—xBCxABxsinB

=JX2(4-1)x2xf

=3-4

57.*1.27.

58.

设三角形三边分别为・CB.a+6=!0.WiJ6=10-a.

方程於-3x-2=0可化为(2x+1)(工-2)=0.所以七产~~2'^=2-

因为a3的夹角为明且所以coM=-y-

由余弦定理，阳

e1=aJ+(10-a)>-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a+10a-o2=a5-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H"的值般小,其值为序=5氐

又因为a+〃=10,所以c取狎皴小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+58

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

59.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(工)=0.解得

X]=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时/(工)M的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(«)00-0

八X)232Z

夫了)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

60.

方程？+/+3+2y+『=0表示呢的充要条件是：1+4-4a1>0.

即•.所以-我>av我

4(1,2)在1«外,应满足：1+2J+a+4+a1>0

KDa'+a+9>0,所以awR

综上,a的取值疮围是(-早,¥)•

4

解（1）函数人外的定义域为/仆）=1-了

令/（工）=0,解得与=-2,%=2.

当x变化时/（工）JG）的变化情况如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,+8)

/(«)0--0+

/(*)-44

因此函数/"（X）=工+彳（工/0）在区间（-8,-2）内是增函数,在区间

（-2,0）内是减函数,在区间（0,2）内是减函数,在区间（2,+8）内是增

函数.

（2）在区间［1,4］上，

当工=1时J（z）=5,当x=2时=4；当x=4时J（x）=5,

因此当1WXW4时,4wf（x）w5.

61.即/（工）在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

62.

⑴7=含=急-枭3/吗=50<」）.

所以电it强度/变化的周期为黑”率为50次

<n）列我如F.

t(#>0I

200Too50

ZaSmnlOOxr050-50

（ni）下网为/闲，变化的用像：

63.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000x3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R且x>0}.

解由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)?+“.

而y=』+2x-l可化为y=(x+1)?-2.

又如它们图像的顶点关于直线工=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)2-2,BPy=x:-6x+7.

65.

(22)本小圈满分12分.

解：(I)设等比数列EI的公比为"则♦4”14.

即q、q-6=0.

所以％・2.的・-3《舍去).••…，分

通反公式为…”4分

(D)b.・M.

设T,♦%♦•“♦心

・1+2*・・・*20.......10分

■yx20x(204-l)«210.……12分

66.

(I)桶圜的短半轴长为6=2.

抛物线，=4工的顶点为原点,故椭版的中心为原点.

抛物线炉H4工的焦点F(1.0)即为桶烟的右焦点.

即lI.a二■//*'=人工&,

所求椭圆的标准方程为1+卜1.

(II)桶圆的港线方程为工=±5.

67.

依胭意.设椭BB的方程为£+£=l(a>b>0>.

在RtAB△。中，如图所示，IBFJ=aJBO|=b,|FQi

•••ZF.BO=f,:.而受《部节书，①

因为4BF、F,周长为4+2々.二2Q+c)=4+2毒■.②

解由①,②组成的方程如得a=2.「典，

acos

所求椭圆方程为3+4=1.

y