2020-2021学年福州市仓山区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福州市仓山区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)

1.计算(一》-2的结果为()

A.1B.-1C.4D.—4

2.下列各式中，可以用平方差公式计算的是()

A.(%+1)(—1—%)B.(—%+y)(x—y)

11cc

c.(-x+y)(y--x)D.(x+y2)(x2-y)

3.一个等腰三角形的三边长分别为m，n,3,且6，ri是关于％的一元二次方程/-8%+t-1==0

的两根，则t的值为()

A.16B.18C.16或17D,18或19

4.下列各式从左到右变形不正确的是()

A-3y2_3y2D—匹厂A

,-x—_X~>-2n2-2n2J'-5%—5%*3b-3b

5.已知P(a,2)和Q(l,b)关于y轴对称，则(a+b)202i的值为()

A.1B.-1C.32。21D.—32021

把磊!化简后得()

6.

A.岑B.-MC.-3庖D.不

7.若一个三角形的两边长分别为3和5,则该三角形第三边的中线可以取的值为()

A.1B.2C.4D.8

8.某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做10个就可以超额完成3个，若每小时做11个

就可以提前1人完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有“个，则根据题意得到的正确

方程是()

9.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟。如果在镜子里看到

该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是()

1?：51

A.12：51B.15：21C.15：51D.12：21

10.下列运算正确的是（）

A.a2-a2=2a2B.a2+a2=a4

C.（1+2a）2=1+2a+4a2D.（—a+1）（tz+1）=1—

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.实验可知，一种钢轨温度每变化1汽，每一米钢轨就伸缩约为0.00001米，如果一年中气温上下

相差为45久，那么对于100米长的铁路，长度最大相差_____米.（结果用科学记数法表示）

12.若二次根式工在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是____.

、x-i

13.化简：（花）2=；J（V3-2）2=（保留根号）.

14.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为a,再直走12米

又左转a度，如此重复下去，小林共走了108米回到P处，则&=.

15.已知AABC中，AB=AC,线段4B的垂直平分线与直线4c相交形成的锐角

是50。，则484。=

16.如图所示，在三角形ABC中，乙4=90。，贝IM到BC的垂线段为

,C到的距离为.

三、计算题(本大题共2小题，共21.0分)

17.计算

(l)(-2xy2)2-?|xy

(2)(2a—b)2+(a+b)(4a—b).

(3)(%+3y)(%-3y)-(%-3y)2

_±2+x2-y2

l)x+2y♦x2+4xy+4yz，

18.计算：|&-“+2sin45°-V8+tan260

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

19.分解因式

(l)a(x—y)3+2(y—x)2

(2)-3/+18%—27.

2。.计算：2犷+(_..(一沿2.

21.在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1,在RtAABC,48=90。，用尺规作图

作矩形ABCD同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:

①分别以点4C为圆心，大于之AC长为半径画弧，两弧分别交于点E,F,连接EF交于点；

②作射线8。，在8。上取点。，使。。=OB；

③连接4D,CD则四边形4BCD就是所求作的矩形.

老师说：“小亮的作法正确.”请你帮助老师写出证明过程.

22.如图，已知：2。为△ABC的中线，过B、C两点分别作4。所在直线的垂线段BE和CF,E、尸为

垂足，过点E作EG〃2B交8c于点H,交4C于G,连结HF并延长交4B于点P.

(1)求证：DE=DF

(2)若BH：HC=11：5；

①求：DF：的值；

②求证：四边形"GAP为平行四边形.

A

23.解不等式(组)：

(1)1-手〈等，并把解集在数轴上表示出来;

(2)13)并写出非负整数解.

-%—5<1——x

24.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产a种板材

48000力和B种板材24000%的任务.

(1)如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产2种板材60/或B种板材40/1请问：应分

别安排多少人生产4种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲

型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房A种板材(m2)B种板材(m2)安置人数

甲型1086112

乙型1565110

问这400间板房最多能安置多少灾民?

25.综合与实践

［问题背景］

如图1,矩形4BCD中，AB=10,BC=8,点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在

边的点C'处.

［问题解决］

(1)填空：4C'的长为.

(2)如图2.将ADC'E沿线段AB向右平移，使点C'与点B重合，得到△D'BE',与BC交于点尸，D'B与

DE交于点G.求EF的长；

［拓展探究］

(3)在图2中，连接GF,EE'则四边形GEE'F是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明

理由.

图1图2

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：(一1)-2=(-2)2=4,

故选：C.

根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可.

此题主要考查了负整数指数幕，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.

2.答案：C

解析：解：4、不能用平方差公式计算，故此选项错误；

夙不能用平方差公式计算，故此选项错误；

C、能用平方差公式计算，故此选项正确；

D,不能用平方差公式计算，故此选项错误；

故选：C.

根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相

同，另一项互为相反数进行分析即可.

此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点.

3.答案：C

解析：

由三角形是等腰三角形，得到①zn=3或n=3,②m=n.①当m=3或n=3时，得到方程的根x=3,

把x=3代入M—8x+t-1=0即可得到结果；

②当m=71时，方程/一8x+t-1=0有两个相等的实数根，由A=(-8)2-4(t-1)=0可得结

果.注意检验能否组成三角形.

解：•••三角形是等腰三角形，

・'•有①m=3或九=3,②m=九两种情况，

①当加=3或=3时，

m,ri是关于久的一元二次方程/一8%+t-1=0的两根，

x=3是方程的根，

把x=3代入/-8x+t-1=0得，32—8x3+1—1=0,

解得：t=16,

当t=16,方程的两根是3和5,

3,3,5能组成三角形，

故t=16成立；

②•••m,n是关于x的一元二次方程/一8x+t-1=0的两根，

.•.当加=n时,方程M-8x+t-1=0有两个相等的实数根，

；.△=(-8)2-4(t-1)=0,

解得：t=17,

当t=17,方程的两根都是4,即三边长为4,4,3.

4,4,3能组成三角形，

故t=17成立.

综上，可知t=16或17.

故选C.

【点评】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，

注意分类讨论思想的应用.解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形.

4.答案:B

解析：解：4将里的分子、分母都乘以可得空，根据分式的基本性质可得*=/正确，因此

-XX-XX

“不符合题意；

R将舞的分子、分母都乘以-1可得盛，根据分式的基本性质可得养=盛。短，因此B符合题

忌；

C.将-W的分子、分母都乘以-1可得-白根据分式的基本性质可得一W=一白因此C不符合题

—DXDX—JXDX

思；

D将排勺分子、分母都乘以-1可得装=-募因此有一5=枭因此。不符合题意；

5u—3D5D50

故选：B.

利用分式的基本性质逐项进行判断即可.

本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提，理解和掌握分式的变号法则能

使解决问题更加快捷.

5.答案：A

解析：解：,••点P(a,2)与点Q(l,b)关于y轴对称，

a=—1,b=2,

a~t~b=-1+2—L

(a+b)2021=l2021=1.

故选：A.

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算即可得

解.

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关

于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6.答案：B

解析：

此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键.

直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案.

解.3同一3历一w

故选：B.

7.答案：B

解析：解：如图所示，AB=3,AC—5,

设=2a,AD—x,

延长/。至E,使=

在△BOE与△CD4中，

vAD=DE,BD=CD,^ADC=乙BDE,

BDE=^CDA,

AE=2x,BE=AC=5,

在△ABE中，

•・•BE-AB<AE<AB+BE,即5—3V2%V3+5,

1<%<4.

故选：B.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.

本题考查的是三角形的三边关系，在有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三

角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然

后解不等式即可.

8.答案：D

解析：试题分析：设这批零件一共有x个，表示出每小时做10个就可以超额完成3个的时间比每小时

做11个用的时间多1小时列方程即可.

设这批零件一共有x个，每小时做10个就可以超额完成3个的时间为信+幼小时，每小时做11个的

时间为余由题意得，

x,3x

---1=—.

101011

故选：D.

9.答案:A

解析：

本题考查了轴对称变换，掌握轴对称的性质是解决问题的关键.

解：平面镜成像的原理可知实际时间为12：51,

故选A.

10.答案：D

解析:

本题主要考查同底数哥的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法

则是解题的关键.

根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得.

解：4、a2-a2=a4,此选项错误；

B、a2+a2=2a2,此选项错误；

C、(1+2a)2=1+4a+4a2,此选项错误；

D、(—a+l)(a+1)=1—ct2,此选项正确；

故选：D.

11.答案:4.5x10-1

解析：解：0.00001X45X100=0.45=4.5X10-1,

故答案为：4.5X10T.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数募，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-%其中1<|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.答案：x>l

解析：解：根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得

%—1>0,

解得%>1.

则实数X的取值范围是x>1.

故答案为：x>1.

根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0,分母不等于0可知.

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子VH(aN0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.

13.答案：5；2-V3

解析：解：(V5)2=5;J(V3-2)2=2-V3.

故答案为：5,2-V3.

根据二次根式的性质(6)2=a(a>0),以及而=|a|即可解答.

本题考查了二次根式的性质，理解(GA=a(a20),以及笳=|a|是关键.

14.答案：40°

解析：

本题主要考查了多边形的外角和等于360。，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键.

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360。，除以边数即可求

出a的值.

解：设边数为九，

根据题意得几=108+12=9,

•••a=360°+9=40°.

故答案为：40°.

15.答案：40。或140。

解析：解：根据AaBC中乙4为锐角与钝角，分为两种情况:

①当乙4为锐角时，

•••4B的垂直平分线与4C所在的直线相交所得到锐角为50。，

^BAC=40°,

②当乙4为钝角时，

•••28的垂直平分线与4C所在的直线相交所得到锐角为50。,

Z1=40°,

故答案为：40。或140。.

此题根据△ABC中N4为锐角与钝角分为两种情况，当乙4为锐角时，当NZ为钝角时，正确画图可得

结论.

此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键.

16.答案：线段4。；5

解析：解：4到BC的垂线段为线段4D,

C到4B的距离为5.

故答案为：线段4D,5.

根据垂线段的定义结合图形得出即可，先找出点C到4B的垂线段，再得出即可.

本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点向直线作垂线，这点到垂足的线段的长度

叫点到直线的距离.

17.答案:解：⑴原式=4/y4+打y=12盯3；

22

(2)原式=4a2—4ab+炉+4a2_a/j_|_4ab—b=Qa—ab；

(3)原式=x2—9y2—x2+6xy—9y2=6xy—18y2；

(4)原式=i(x+yi=—上.

、'x+2y(x+y)(x-y)x+yx+y

解析：(1)原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；

(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果;

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

(4)原式第二项利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果.

此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.答案：解：|鱼-1|+2s讥450—V^+tan26O。

=V2-1+2X——2A/^+3

=V2-1+V2-2A/2+3

=2.

解析：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质，二次根式的加减运算.解题关键是熟记特

殊角的三角函数值.解题时，先运用绝对值的代数意义去掉绝对值，把特殊角的三角函数值代入，

化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解.

19.答案：解：(l)a(x-y)3+2(y-x)2

=(x—y)2[a(x-y)+2]

=(%—y)2(ax—ay+2)；

(2)-3x2+18x-27

=-3(/—6%+9)

=—3(%—3)2.

解析：(1)直接提取公因式(x-y)2,分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式-3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

20.答案：解：原式震x答

3c7

2a3bs

解析：先根据积的乘方和商的乘方法则化简，再约分即可.

本题考查的是分式的混合运算，掌握约分法则、积的乘方和累的乘方法则是解题的关键.

21.答案：证明：由作图可知EF为线段AC的垂直平分线，

AO=CO,

又BO=DO,

・・・四边形/BCD是平行四边形，

•・•/-ABC=90°,

••・平行四边形ABC。是矩形.

解析：根据作图可知EF为线段4C的垂直平分线，可得4。=。。，进而可得四边形是平行四边

形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明.

本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、矩形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂

直平分线的性质.

22.答案：(1)证明：•・・为△ABC的中线，

BD=CD,

•・•BELAD,CFVAD,

・•・乙BED=乙CFD=90°,

在CDF中，

2BED=Z.CFD

Z.BDE=乙CDF,

BD=CD

・•.DE=DF；

(2)①解：设BH=llx,则HC=5%,BC=16%,

-1

则80=CD=：BC=8%,DH=3x,

•・•EG//AB,

•••△EDH〜工ADB,

.DE_DH_3

''DA-DB~Q9

・・•DE=DF,

DF3

••DA-8；

②证明：啜V，

,DF_3

,,—―»

FA5

,,DH_3

,——,

HC5

DF_DH

•・FA~HC9

・•.FH//AC,

・•.PH//AC,

•・•EG//AB,

・・.四边形HG/P为平行四边形.

解析：本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键.

(1)由44s证明三△CDF,即可得出结论；

(2)①设8"=11%,则”C=5%,BC=16%,贝！==DH=3%,由平行线得出△

EDH〜AADB,得出卷=答=也即可得出结论；

DAUDO

②求出詈=,，证出F”〃4C,^PH//AC,即可得出结论.

23.答案：解：(1)6-3(%+6)<2(2%+1)

6—3%—18<4x+2

—3x—4%<2+18—6

—7x<14

x>—2

解集在数轴上表示为：—।_।6।_।_।_।_।_।__L

-4-3-2-1012345

‘5%-2>3(%-2)①

⑵—x—5<1——x(2)

解不等式①得：%>-2.

解不等式②得：%<3,

所以不等式组的解集为：-2<x<3,

所以不等式组的非负整数解为：0,1,2

解析：(1)根据一元一次不等式的解法解答即可;

(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解

集找出不等式组的解集.

24.答案：解：(1)设x人生产4种板材，根据题意得；

48000_24000

60X-40(210-%)

X=120.

经检验x=120是分式方程的解.

210-120=90.

故安排120人生产4种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；

(2)设生产甲种板房y间，乙种板房(400-y)间，

安置人数为12y+10(400-y)=2y+4000,

fl08y+156(400-y)<48000

(61y+51(400-y)<24000'

解得：300WyW360,

2y+4000随y的增大而增大，

.•.当y=360时安置的人数最多.

360X12+(400-360)X10=4720.

故最多能安置4720人.

解析：(1)先设X人生产a种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；

(2)先设生产甲种板房y间，乙种板房(400—y)间，则安置人数为12y+10(400—y)=2y+4000,

然后列出不等式组，解得：3602y2300,最后根据2大于零，即可求出答案.

25.答案:6

解析：［问题解决］

解：(1)・.•四边形4BCD是矩形，

NB=N4=90°,CD=AB=10,AD=BC=8,

由折叠的性质得：CD=CD=10,

AC=<C'D2-AD2=V102-82=6，

故答案为：6；

(2)由(1)得：AC=6,

BC=BC-AC=4,

B

图2

由折叠的性质得：C'E=CE,

设BE=x,则C'E=CE=8-x,

在8EC'中，由勾股定理得：42+x2=(8-%)2,

解得：X=3,

BE=3,C'E=CE=5,