新版北师大六年级数学下册第一单元知识点及配套练

圆柱和圆锥一、

面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：〔1〕圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。〔2〕两个底面间的距离叫做圆柱的高。〔3〕圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3.圆锥的特征：〔1〕圆锥的底面是一个圆。〔2〕圆锥的侧面是一个曲面。〔3〕圆锥只有一条高。二、

圆柱的外表积1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形〔或正方形〕。〔如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形〕2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：〔1〕底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；〔2〕底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝dh；〔3〕底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2rh4.圆柱外表积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的外表积为：S表=S侧+2S底或S表=dh+d2/2=或S表=2rh+2r25.圆柱外表积的计算方法的特殊应用：〔1〕圆柱的外表积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。〔2〕圆柱的外表积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、

圆柱的体积1.

圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2.

圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。3.

圆柱体积公式的应用：〔1〕

计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。〔2〕

圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝r2h；〔3〕

圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d/2)2h；〔4〕

圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C/2)2h；圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、

圆锥的体积1.

圆锥只有一条高。2.

圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么字母公式为：1/3Sh3.

圆锥体积公式的应用：〔1〕求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。〔2〕求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h〔3〕求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π〔d/2〕²h〔4〕求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π〔c/2r〕²h圆柱的体积和圆锥的体积同步练习1.指出以下圆柱的底面、侧面和高。2.计算下面圆柱体的外表积。〔单位：厘米〕3.一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？4.认一认，填一填。5.把对应的局部用线连一连。6.按照图意剪一剪。7.仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。〔单位：cm〕a.按要求填表。圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号ShV图形序号ShVb.把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。〔把序号填入圈内〕c.上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。圆柱一、口算小能手。 二、想一想，填一填。〔1〕以下图是一个罐头盒的展开图，这个罐头盒的容积是〔〕立方厘米。〔2〕一个圆柱体的体积是40立方分米，底面积是16平方分米，它的高是〔〕分米。〔3〕圆柱的底面半径不变，高扩大为2倍，体积扩大为〔〕倍。三、我是小法官，对错我来判。〔对的打“√”，错的打“×”〕〔1〕把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的外表积和体积都增加了。〔〕〔2〕圆柱的体积小于圆柱的外表积。〔〕〔3〕如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。〔〕〔4〕把一个圆柱的底面半径扩大为2倍，高不变，它的体积就会扩大为2倍。〔〕〔5〕一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。〔〕四、选一选。〔把正确答案的序号填入括号内〕〔1〕求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求水桶的〔〕A.侧面积 B.外表积 C.容积 D.体积〔2〕把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是〔〕cm3。A.75.36 B169.56 C.301.44 D.678.24〔3〕一个圆柱，如果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为(〕倍。A.2 B.4 C.6 D.8五、根据条件求下面圆柱的体积。〔1〕底面直径是，高是底面直径的倍。〔2〕底面周长是31.4cm，高是2.5m。六、生活问题我解决。做一个圆柱形鱼缸，底面半径是3dm，高是5dm。〔1〕做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？〔得数保存整十平方分米〕〔2〕这个鱼缸能装水多少千克？〔1L水重1kg〕圆锥一、口算小能手。 二、想一想，填一填。〔1〕圆锥的底面是个〔〕，侧面是一个〔〕。〔2〕从圆锥的〔〕到〔〕的距离是圆锥的高。〔3〕圆锥有〔〕条高。三、择优录取。〔把正确答案的序号填入括号内〕〔1〕以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是〔〕 〔2〕左图是一个圆柱和一个圆锥，从不同方向会看到不同的图形，从右面看到的图形是〔