新课标《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题〔理科〕〔总分值150分时间：120分钟〕2013年3月26日选择题〔本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确〕1．函数的导数是〔〕A.B.C.D.2．函数的一个单调递增区间是〔〕 A.B.C.D.3.函数，的最大值是〔〕A.1B.C.0D.-14.函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，那么＝()A．B．C．D．15．〔〕A．B.C.D.6.曲线与坐标轴围成的面积是()A.4B.C.3D.27.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)8．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的选项是〔〕9．函数y＝x|x(x－3)|＋1()A．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1B．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1C．极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1D．极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－310.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，那么克服弹力所做的功为〔〕A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J11.0<<b，且f(x)＝，那么以下大小关系式成立的是〔〕A.f()<f()<f()B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()D.f(b)<f()<f()12.二次函数的导数为，，对于任意实数，有，那么的最小值为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二．填空题〔本大题共4小题，共20分〕13．.14.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，那么不等式f(x)g(x)<0的解集是.15.设函数f(x)＝x3－eq\f(9,2)x2＋6x－a.假设函数f(x)有且仅有一个零点，那么a的取值范围是.16.由曲线y＝x2+2，y＝3x所围成图形的面积是.三．解答题〔本大题共6小题，共70分〕17．求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．18.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)假设f(x)在(0,1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．19.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)．(1)假设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元．该建筑物每年的能源消消耗用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤10)，假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，