自动化车床管理的最优解决方案样本

自动化车床管理最优解决方案摘要本文解决是自动化车床管理中检查间隔和刀具更换方略最优化问题，咱们对题目中所给数据用Excel进行了记录分析，并通过卡方拟合检查法进一步验证浮现故障时生产零件数服从正态分布，为此咱们分别对如下三个问题建立概率模型来求解。对于问题一：该问题属于优化问题中概率数理记录问题，通过Excel对表格中数据进行数据记录分析，咱们发现故障发生时所完毕零件数符合正态分布，因而咱们建立持续型随机事件模型并用MATLAB解出每个零件损失费用最小值为，即换刀次数为359件，检查间隔为18件时为最优方略。对于问题二：分析得刀具故障符合正态分布概率密度曲线，因而可以建立一种随机模型。在一种换刀周期内要么每次抽到合格品，要么换刀之前抽到次品。每次抽到合格品又可以分两种状况，即工序正常时抽到98%合格品和工序故障时抽到40%合格品；换刀前抽到次品又可分为两种状况，即工序故障时抽到60%不合格品和工序正常时抽到2%不合格品。咱们把工序正常时抽到2%不合格品整合到前三种状况中，最后通过MATLAB求得最优解，即损失费用。当换刀次数为287件，检查间隔为72件时获得最佳效益。对于问题三：在第二问基本上，咱们将检查方略改为：若抽到正品则以为机器正常，抽到次品则持续抽查两次，可以减小每个零件损失盼望值。最后，分别对模型一，模型二对样本均值与样本方差以及概率方面进行敏捷度分析，并比较了这些量变化对每个零件损失盼望值影响。核心词：正态分布概率模型数理记录敏捷度分析

1．问题重述1.1自动化车床管理现状当前中华人民共和国机床产业仅仅在规模方面具备相对比较优势，与机床制造强国相比，在构造、水平、研发和服务能力等方面都还存在明显差距。但有些行业如铁路、航空、能源等行业对机床依然有较大需求，特别是汽车制造行业开始回升。随着制造业市场需求变化、产品升级需求释放、“振兴规划”和“重大专项”政策出台，产品构造在不断优化，机床行业将浮现构造性复苏机会。1.2本文需要解决问题一道工序用自动化车床持续加工某种零件，由于刀具损坏等因素该工序会浮现故障，其中刀具损坏故障占95%，其他故障仅占5%。工序浮现故障是完全随机，假定在生产任一零件时浮现故障机会均相似。工作人员通过检查零件来拟定工序与否浮现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障浮现时该刀具完毕零件数如附表。现筹划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序费用参数如下：故障时产出零件损失费用f=200元/件；进行检查费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常平均费用d=3000元/次(涉及刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具费用k=1000元/次。1)假定工序故障时产出零件均为不合格品，正常时产出零件均为合格品，试对该工序设计效益最佳检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换方略。2)如果该工序正常时产出零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最佳检查间隔和刀具更换方略。3）在2)状况，可否改进检查方式获得更高效益。附:100次刀具故障记录(完毕零件数)45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512.模型假设与符号阐明2.2模型假设假设一：工序浮现故障是完全随机，假定在生产任何一零件时浮现故障机会均相等。假设二：由于刀具损坏故障比率较大，则忽视其他故障对计算成果影响。假设三：更换刀具和发现故障进行调节使恢复正常使用，这两者都看做一种周期，之后又是此外一种周期开始。假设四：题中所给数据都是通过实验论证，对的合理并且没有错误。假设五：对于某一种刀具寿命可以近似用该点概率密度表达。假设六：因误判而停机只有误判停机损失费，它一种周期没有结束。2.2符号阐明符号符号阐明故障时产出零件损失费用进行检查费用发现故障进行调节使恢复正常平均费用未发现故障时更换一把新刀费用工序正常而误认有故障停机产生损失费用刀具损坏故障概率密度函数第种状况该事件发生概率每个零件损失费用盼望值一种周期内损失费用盼望总和第种状况损失费用盼望和一种周期内生产合格零件盼望值第种状况生产合格零件盼望值第种状况损失费用第种状况生产合格零件数每生产个零件换一次刀具即换刀周期每生产个零件检查一次换刀前浮现故障时生产合格零件数一次换刀周期检查次数工序浮现故障时产出不合格品概率工序正常时产出合格品概率3.数据分析与假设检查通过对100次刀具故障记录完毕零件数观测研究及用Excel解决验证，可以预计刀具故障分布函数，其服从正态分布，依照记录数据求出了，则有发现这100次刀具故障时完毕零件数近似服从正态分布。咱们就大胆假设这100次刀具故障数据近似服从正态分布，再用卡方拟合检查法来进一步验证。咱们用来作为检查记录量。咱们假设刀具使用寿命近似服从正态分布，：表达总体分布函数是；：表达总体分布函数不是；若，则成立，即假设成立；若，则成立，即假设不成立；分析题中所给数据可以懂得：最小值为84，最大值为1153，咱们可以把这110个数据从83.5到1153.5提成10组，每组间隔，用Excel画出频数直方图如上。数出落在每个社区间数据频数，算出，，，得到如下表所示：卡方分布检查正态分布表格组限频数频率83.5-190.530.030.01455.758.52190.5-297.540.040.0430297.5-404.570.070.09699.695.06404.5-511.5160.160.164116.4115.6511.5-618.5250.250.213121.3129.33618.5-725.5200.200.199819.9820.02725.5-832.5130.130.143314.3311.79832.5-939.570.070.07837.836.26939.5-1046.530.030.03084.75.321046.5-1153.520.020.016210011100101.9其中计算得：＝1.9普通咱们取，则11.071故有＜，因而在水平0.05下咱们接受，即总体X正态分布函数。由此咱们得出刀具寿命X服从正态分布。

4.问题分析通过对车床故障数据数理记录咱们发现车床浮现故障时所产生零件数符合正态分布函数，车床故障来自于95%刀具故障和来自于5%其他故障这两方面因素所致，此外对于此外5%其他故障由于概率较小，可以当做小概率事件，暂时忽视。本文求解损失效益最小状况下，安排合理检查间隔与换刀方略。分析得知车床浮现故障时所产生零件数符合正态分布函数，因而可以建立一种随机模型来解决损失最小优化问题。最后使在一种换刀周期内，损失费用总盼望值与生产合格产品总盼望值比值最小。在一种拟定换刀周期内，分析易得这个周期内只会浮现两种状况：要么每次抽到合格产品要么在换刀之前抽到次品。求出两种状况下损失费用再分别求出两事件发生概率，即为损失费用总盼望值。同理可以求出一种周期内生产合格产品总盼望值。对于问题一：分析得刀具故障符合正态分布概率密度曲线，因而可以建立一种随机模型。在一种刀具更换周期内，题中假定工序故障时产出零件均为不合格品，正常时产出零件均为合格品。那么只有两种状况换刀前机器正常或换刀之前机器故障。易计算这状况下每个零件损失盼望值表达式，最后在MATLAB中编程求出符合题意最优解。对于问题二：分析得刀具故障符合正态分布概率密度曲线，因而可以也建立一种随机模型。但题中假设该工序正常时产出零件不全是合格品，有2%为不合格品，而工序故障时产出零件有40%为合格品，60%为不合格品。总体求解思路不变，在一种换刀周期内要么每次抽到合格品，要么换刀之前抽到次品。各种状况方框图表达为：由于单独考虑第4种状况会比较复杂，但分析得前三种状况包括第4种状况一小某些，因而可以把第4种分别放在前三种状况中考虑，最后在MATLAB中编程求出符合题意解。对于问题三：同理可以建立一种随机模型，在问题二状况，可否改进检查方式获得更高效益。在第二问求解时，咱们抽查零件时都是等间距。分析得刀具故障数据近似服从正态分布，也就是说在开始一段时间内零件浮现故障概率较小，随后加大。因而等间距检测就浮现弊端，因此咱们考虑不等间距检测，根据刀具故障数据正态分布函数，开始检测间距大某些，之后检测间距小某些。或每次检测持续检查两次，可以大大减小抽到次品和误判而停机概率。

5.问题一解答5.1随机模型建立5.1.1拟定目的函数：通过对问题一分析咱们确立了目的函数每个零件损失费用盼望值为一种周期内损失费用盼望总和与生产合格零件盼望值之比，越小则获得效益越高，最小值表达式为：对于损失费用盼望总和为换刀前不浮现故障损失费用盼望和和换刀前浮现故障损失费用盼望和之和。而损失费用盼望为损失费用与此事件发生概率乘积：同理得到换刀前生产合格零件盼望值表达式为：第一种状况即换刀之前没有浮现故障损失费用盼望值，为检查费用和换刀费用之和再乘以该事件发生概率，表达式为：因此第二种状况即换刀之前浮现故障损失费用盼望值，为检查费、故障维修费和零件损失费三者之和再乘以该事件发生概率，其表达式为：事件概率为第个零件正好为坏概率为：因此：同理，生产合格零件盼望值表达式为：5.1.2综上所述得到问题一最优化模型：5.2模型求解依照MATLAB程序求得：（见附录问题一）每个零件损失费用最小值为即当检查间隔为18件，刀具额定寿命为359件时可使损失费用最小。5.3成果分析依照题意，工序正常时产出都为合格品，故障时产出都为不合格品，咱们考虑了换刀前浮现故障和换刀前不浮现故障这两种状况，并分别用MATLAB编程求解，最后咱们得到模型最优解，即检查间隔为18件，刀具额定寿命为359件时损失费用最小。由于刀具额定寿命为359，通过6SQ分析得出它盼望值为600,359/600=59.8%,有效避免背面刀具故障发生高峰期，比较符合实际状况。6.问题二解答6.1随机模型建立6.1.1拟定目的函数通过对问题二分析咱们确立了目的函数：（1）第一种状况下损失费用盼望值，为检查费用、换刀费、零件损失费及误判损失费之和再与此事件发生概率乘积。因此：（2）第二种状况下损失费盼望值，为检查费、故障维修费、零件损失费和误判停机费之和再与此事件发生概率乘积。因此（3）第三种状况下损失费用盼望值，为检查费、故障维修费、误判停机费及零件损失费之和再与此事件发生概率乘积。损失费用因此同理生产合格产品损失费用盼望和为：6.1.2综上所述得到问题二最优化模型：6.2模型求解依照MATLAB程序求得：（见附录问题二）每个零件损失费用最小值为即当检查间隔为72件，刀具额定寿命为287件时可使损失费用最小。6.3成果分析依照题意咱们得知要么每次都抽到正品，要么换刀前就抽到了次品，同步抽查零件是不等间距，通过对该问问题分析，咱们建立随机模型并用MATLAB求得最优解，即检查间隔为72件，刀具额定寿命为287件时损失费用最小。相比于第一问换刀周期缩短，检测间隔加大。重要由于检查过程中故障率加大关于，若换刀周期加大则抽出次品和误判停机概率将加大，总失费用盼望值增大，合格产品盼望值减小，因此换刀周期减小。检测间隔价格增大，则检测费用减小，误判而停机费用，零件损失费用盼望值都先对减小，因此加大检查间隔。7.问题三解答7.1随机模型建立7.1.1拟定目的函数通过对问题三分析咱们确立了目的函数：（1）第一种状况下损失费用盼望值，为检查费用、换刀费、零件损失费及误判损失费之和再与此事件发生概率乘积。因此：（2）第二种状况下损失费盼望值，为检查费、故障维修费、零件损失费和误判停机费之和再与此事件发生概率乘积。因此（3）第三种状况下损失费用盼望值，为检查费、故障维修费、误判停机费及零件损失费之和再与此事件发生概率乘积。损失费用因此同理生产合格产品损失费用盼望和为：7.1.2综上所述得到问题三最优化模型：敏捷度分析8.1样本均值与样本方差对成果影响咱们用正态分布来描述刀具浮现故障分布，其均值方差不拟定性，对成果会导致误差。当前用模型一对成果进行敏捷度分析，得下表570590600600600600196.6291196.6291196.62911971992073393413593593593561719181818174.97584.72814.60964.61494.64384.75717.94%2.57%0.00%0.11%0.74%15.22%其中用代表相对误差，其中。通过上表可以看出，虽然样本均值与样本方差与实际有一定差距，对成果影响依然不大。因而咱们采用文中所给办法是合理。8.2保持不变，变化值从0.01到0.03变化，考察其对成果影响0.010.0120.0140.0160.0180.020.0220.0240.0260.60.60.60.60.60.60.60.60.62992993052942942992992992995050515959606060607.2247.6938.1648.6349.0999.56510.03310.50310.975由上表可以看出，随着变化，最优检查间隔变化不大，但每个零件平均费用变动较大，阐明工序正常时生产不合格品概率越小，其平均费用越小，且其对检查间隔基本没有影响。8.3保持不变，变化值从0.1到0.9变化，考察其对成果影响0.020.020.020.020.020.020.020.020.020.10.20.30.40.50.60.70.80.93303293243143042992942992996766656361605950508.5249.86611.46413.42115.9539.5659.6219.6439.6412由此表可以看出，随着减少，每个零件损失盼望值基本维持在一定范畴内保持不变，而最佳检查间隔相对减小，阐明刀具发生故障时，无论其生产不合格品概率有多小，对每个零件平均费用影响不大，但会引起检查间隔减小，由上述三项分析可以得出如下结论：工序浮现故障概率服从正态分布，如果要将每个零件平均费用控制在尽量小，应考虑改进加工工序使其提高在正常状况下生产合格品概率。9.模型评价、改进及推广9.1模型评价9.1.1模型长处(1)本文建模思想易于理解，模型操作性强。(2)将每个零件平均损失费用作为目的函数，建立了评估体系，既有助于求出模型最优解，又比较符合实际生产中公司取舍方案原则。（3）将所求目的函数分解为几大某些，条理清晰。（4）对某一种刀具寿命概率近似用概率密度函数表达，减小了计算复杂度。9.1.2模型缺陷(1)没有对和范畴作预计，导致和将因范畴扩大而递增。(2)数据解决得不够精准，未用泊松分布而是运用正态分布拟合已知数据，存在一定误差。(3)把其他因素引起5%故障没有考虑在内，计算成果概率有误差。(4)用概率密度函数近似代替概率也存在某些误差。9.2模型改进对于问题二，由于工序正常时产出零件仍有2%为不合格品，而工序故障时产生零件有40%为合格品，这样工作人员在通过定期检查单个零件来拟定工序与否浮现故障检查方式必然会导致两种误判：（1）正常工序时因检查到不合格品而误以为浮现故障；（2）工序发生故障后检查到仍是合格品而以为工序正常。这两种状况都将导致很大损失，咱们建议采用不等间距检查方式，分为如下几种状况：(1)持续两次检查都为正品时，咱们以为工序正常，继续生产。(2)持续两次检查都为次品时，咱们以为工序发生故障，进行维修使其恢复正常后再生产。(3)持续两次检查中，一次为正品，另一次为次品时，继续第三次检查，再进行判断。这样虽然会相应增长检查费用，但大大减少了因误检而导致损失，从而使系统工序获得更高效益。9.3模型推广本文建立模型针对是单道工序加工单一零件问题，但可以扩展到多道工序和各种零件复杂车床管理系统。在多道工序中，咱们可以通过记录分析各道工序发生故障概率，有效控制故障发生次数，并把各种零件看做一种整体，综合运用以上模型求出最优检查间隔和换刀间隔。10.参照文献[1]盛骤，《概率论与数理记录(第二版)》，浙江大学，高等教诲出版社。[2]韩中庚，《数学建模办法及其应用（第二版）》，高等教诲出版社，。[3]曹弋，《MATLAB教程及实训》，机械工业出版社，。11.附录11.1对于问题一用MATLAB编程：clear,clcmin=10000forb=200:400fora=10:30;p2=0;i=1:b；p1=normcdf(b,600,196.6291);p3=sum(normpdf(i,600,196.6291).*(i-1),2);m=[1:b];p2=sum((200.*(a.*(floor(m./a)+1)-m)+3000+10*(floor(m./a)+1)).*normpdf(m,600,196.6291));minp=((1000+floor(b/a)*10)*(1-p1)+p2)/(p3+(1-p1)*b);ifminp<minmin=minp;zyb=b;zya=a;minendendbendmin11.2对于问题二用MATLAB编程：clearclcmin=20;form=1:1:1000forn=1:1:400i=1:m；En1=(1-sum(normpdf(i,600,196.6291),2))*m*0.98;w1=(1-sum(normpdf(i,600,196.6291),2)).*(10.