2020-2021学年金华市十校高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年金华市十校高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

I.设集合/.=机用T，“：K/鬟£,嚼=版悔•＜热■"£,则国L越等于（）

A.阻l®<Af)B.同一1«：制:鸣（（

C.1,品;］版«：&«：㊄ID.《KJ一工《:雷y冬£

2,设f(©=『'I'：°，a=5^>b=n°,c=1吟，则()

I-X—1,X<.Ue

A./(a)>/(b)>/(c)B.f(b)>/(«)>/(c)

C./(c)>/(a)>f(b)D./(c)>/(b)>f(a)

3.函数y=sin(2x+$,则下列关于它的图象的说法不正确的是()

A.关于点（一三0）对称B.关于点6,0）对称

O

C.关于直线x=段对称D.关于直线x=,对称

4.已知函数f(x)=ln(Vx2+i+为+告^(a>OfLa*1),若f(lg(log23))=£,则f(lg(log32))=

aJ

()

A.。B.|C.|D.1

5.已知实数m是给定的常数，函数/（%）=zn/一--1的图象不可能是（）

6.要得到函数y=sin（2x+§的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A.向左平移3个单位B.向右平移g个单位

O

C.向左平移软单位D.向右平移三个单位

7.，sin2600°等于（）

A.+更B.更C.-立D.1

-2222

8.函数y=/(x)的图象与函数g(x)=e，的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4+3x-广)的

单调递减区间为()

A.(-8,|]B.[|,+oo)C.(一1,|]D,[|,4)

9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为%=5.06万-0.15/和及=2%,

其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()

A.45.6万元B.45.606万元C.45.56万元D.45.51万元

(4

”+,则关于X的方程/(/+乃=矶£1>4)的解个数不可能

log2{x+2)+5,x<0

为()

A.3B.4C.5D.6

二、单空题(本大题共4小题，共18.0分)

21

11.化简：,丁君一安的结果为______.

(-%一1”)(一部厂可

-X-,X€1]7r

12.已知函数/(%)=3132函数g(x)=asinf-x)-2Q+2(a>0),若存在打，xe

一工x+二”[0力62

36L2」

[0,1]，使得/Qi)=g(%2)成立，则实数。的取值范围是.

13.函数y=sinG—|)的单调递减区间.

14.若关于％的不等式力•-■+/>1在[0,2]上恒成立，则正实数a的取值范围为.

三、多空题(本大题共3小题，共18.0分)

15.已知函数/(%)=sin(tox+9)-V3cos(a)x+9)(3>0,\(p\<今图象的相邻两条对称轴为直线

%-0与％=p则/(%)的最小正周期为_(1)_,(p=_(2)_.

16.已知函数/•(x)=[；¥d°,则"og/)若f(f(x))=；,贝仕=_(2)_.

17.若sin(7T+x)+cos(7T+x)=[,贝Ijs讥2x晨$=—(2)_.

四、解答题(本大题共5小题，共74.0分)

18.已知全集U=R,集合4={%|-1<x<2},B={x\2x>1},求：

(1)求4nB和4UB-,

(2)若记符号4—B={x|x€4,且在图中把表示“集合4—B”的部分用阴影涂黑；并求出

A-B.

19.求函数y=sin,x+sinxcosx—cos。的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,网上的

单调递增区间.

20.已知向量五=(2sin(x+弓),-2),b=(2,^--2cosx).

(1)若方1石，求sin(x+g)的值：

(口)设/(为=五不，若工€[0,扪，求f(x)的值域.

21.已知函数了⑶=匕&件+^+奴伊6即是偶函数.

⑴求/(0)；

(2)求实数缶的值

IT

(3)若在xe口时，/(x)最小值为log,—，求a的值

22.设实数x>0,试判别(l+x)i°与l+lOx+45/的大小关系，并说明理由.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：试题分析：根据并集的运算可知想3理=性;]-卜：默<3^.

考点：本小题主要考查集合的运算.

点评：解决集合的运算问题，要看清楚集合内的元素是什么，一般要借助数轴辅助解决.

2.答案：A

解析：解：由于a=5声>5。=1，b=1,c=-2,

又/(x)在R上单调递增，

故/(a)>/(b)>/(c),

故选：A.

先比较a,b,。的大小，再判断分段函数的单调性，根据单调性比较函数值的大小即可得解.

本题考查了对数的运算，考查指数函数的单调性，考查分段函数的单调性的应用，是一道基础题.

3.答案：D

解析：解：对于函数丫=$也(2X+勺，当x=时，求得y=0,可得函数的图象关于点(一?0)对

OOO

称，故A正确.

当x时，求得y=0,可得函数的图象关于点©,0)对称，故8正确.

当工=工时，求得y=-l为最大值，可得函数的图象关于直线无=秒对称，故C正确.

当％=工时，求得y=~4不是最大值，可得函数的图象不关于直线％对称，故。不正确，

故选：D.

利用正弦函数的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论.

本题主要考查正弦函数的对称性，属于基础题.

4.答案：C

解析：解：/(%)=ln(Vx2+1+x)+母7则/'(-A：)=ln(Vx2+1-x)+0_>

a—1ax1

___________X1

:./(x)+/(—x)=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1—x)+—n=Ini+=1,

lg(Zo^23)=lg-^-=-lg(Zo532),

.•./(lg(log23))+/(lg(log32))=/-(-lg(log32))+/(lg(log32))=1,

•••/•(lg(Zo523))=|,

・•・f(恒(1。以2))=1-f(恒(，。出3))=1-1=|.

故选：C.

可以求出f(x)+/(-x)=1,从而可求出f(lg(log23))+/(lg(log32))=1,根据/(恒(的23))=抑可

求出答案.

本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题.

5.答案：D

解析：

本题考查函数图象的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题.

令加=0,排除D,对函数求导，确定其极值点的正负即可判断.

解：当m=0时，C符合题意；

当m丰0时，/'(x)=3mx2—2.x—2m,△=4+24m2>0,

设3mx2-2x-2m=0的两根为x2<

则Xi%2=<0，则两个极值点外异号，则。不合题意.

故选。.

6.答案：B

解析：

本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以

及诱导公式的应用.

先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的

方案.

解：y=cos2x=sin(2x+^),

函数y=sin(2x+9的图象经过向右平移£而得到函数y=sin[2(x—9+勺=sinQx+勺的图象.

ZOOZO

故选8.

7.答案：B

解析：解：Vsin2600°=|sin600°|=\sin240°\=|-sin60°|=sin600=y.

故选：B.

由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.

8.答案：D

解析：

本题考查复合函数的单调性，对数函数及二次函数的性质，属于中档题.

先根据反函数性质求得f(x)=Inx,再根据复合函数的单调性法则求解即可.

解：由题意函数f(x)的图象与函数g(x)=蜻的图象关于直线y=x对称知，

函数/(x)是函数g(x)=e*的反函数，所以/(x)=Inx,

即/(4+3］一［2)=1n(4+3/-/),要使函数有意义，则4+3X一％2>0,

即/—3x—4<0,解得—1<x<4,

设£=4+3%-炉，则函数在(一1,|］上单调递增，在［|,4)上单调递减，

因为函数y=lnt,在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，

则此函数的单调递减区间是［|,4).

故选。.

9.答案:A

解析：解：设卖甲种品牌车x量，由题意可得利润y=5.06x-0.15/+2(15-x)=-0.15%2+

3.06x+30=-0.15(%-10.2)2+45.606.

根据二次函数性质和x6N*,

可知当x=10时，获得最大利润y=-0.15x102+3.06x10+30=45.6万元，

故选：A

根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质即可得到结论.

本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式

10.答案：A

解析：解：令t=/+X=(X+}2-%则t之一［,

作出f(t)在［一；,+8)上的函数图象如图所示:

由图象可知(1)当4<a<log27+3或a>6时，f(t)=Q有2解，

而/+X=£有2解，故而/(/+%)=。有4解.

(2)当log?7+3<Q46时，/(t)=。有3解，而/+%=「有2解，故而/(%2+%)=。有6解.

(3)当Q=log?7+3时，。有3解，不妨设为口，功，t3，且2Vt3，则《1=一；，

而/+%="只有一解，%24-%=tj(i=2,3)各有2解，故而/(/+%)=Q有5解.

故选：A.

令t=/+x,求出t的范围为［―；,+8),作出f(t)在［-；,+8)上的函数图象，根据图象与一元二次

解的情况判断各种情况.

本题考查了方程的根与函数图象的关系，考查换元法解题思想，属于中档题.

1I.答案：24yz

解析：解：,5胃।二

1

(--x-y2)(-1X3y6)

=5x(-4)x(-1)xX-5+14xy尹红:

1

=24yg.

故答案为：24y*.

利用指数性质、运算法则直接求解.

本题考查指数式化简求值，考查指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.答案：E，9

解析：解:当xe[o,勺时，/(x)=-；%+i6[O,i]

N3oo

当xeG，l]时，/(x)=|x-|6(i1]

故当X1C[O,1],/(Xi)e[0,1],

又,•,函数g(x)=asinf^x)-2a+2(a>0)在[0,1]上为增函数，

—

g(x)=Gsin(6x)—2a+2e[g(0),g(l)]~2[—2a+2,—a+2],

若存在xi，x2e[0,1],使得/Qi)=g(》2)成立，

贝盯一2a+2,—ga+2]n[0,1]*0,

o

即0W—5Q+2W1,或0<—2a+2W1,

解得:ae[|,|]U[i,l]=[p^

故实数a的取值范围是：弓,刍，

故答案为：生》

求出两个函数的值域4B,若存在七，小e[0,1],使得/(与)=g(%2)成立，则表示AnB不是空集，

进而得到实数a的取值范围.

本题考查的知识点是方程的根，存在性问题，集合关系的判断,其中将已知转化为两个函数的值域4

B的有公共元素，是解答的关键.

13.答案：[4/CTT——,4/OT+~],kGZlatex—"[4/OT——,4/CTTH■■k&Z">[4/OT—n3,4卜兀+57r3],

fcGZ

解析：解：y=sin(U)=-sin(；-g)

令2攵兀-9—gW2/C7T+1,kEZ

解得4/CTT—^<x<4kn+手，kEZ

函数的递减区间是[秘兀一(妹兀+当卜一

故答案为：[4/OT—g,4/OT+争,k6Z

求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数即5皿6-5=-5也(|一今，再由三角函数

的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递减区间.

本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函

数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kez.

14.答案：Q>2

解析：解：由题意，不等式|2%-可+%>1在［0,2］上恒成立

—>1,0<x<^

①当0VQV4时，有

2x—a+x>1,|<%<2?

a>x+1,0<x<7

则=>a>2,

a<3x—1,a

・••2VaV4

②当a>4时,有a—2%+%>1=Q>%+1,

•・•x6[0,2]

AX>4

综上，正实数a的取值范围为：a>2.

故答案为：a>2.

由题意，零点分段去绝对值，在［0,2］上恒成立，结合单调性即可求解;

本题考查了函数恒成立问题，考查解不等式问题，本题属于中档题.

15.答案：7T

7T

~6

解析：解：化简可得/(X)=sin(3X+乎)一百cos(3X+0)=2s讥(3%+9-今,

・,•直线x=0和久=］是函数f(x)图象的两条相邻的对称轴,

T=胃=2c-0)=兀，解得3=2,

・•・/(%)=2sin(2x+@—g),

由对称性可知/(0)=±2,即0-宙=々兀+今

解得9="+浮由131V河知当k=-1时，。=一%

故答案是：7T,—

6

由对称性易得函数的周期，由对称性可得W值.

本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的对称性，属基础题.

16.答案：|

1

解析：

本题考查分段函数，考查函数值的求法及方程的解法，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，是

基础题.

推导出/(I。史3)=2,°"3=2lO923=i；由/'(/(>:))=分类讨论：当％>0时，/(/(X))=/(-X2)=

2-"=也当》<0时，.(x)=—(2»=-22*=[.由此能求出结果.

解：「函数加)=优温°，

:.(。。史3)=2,°°铲=2sg2&=匕

23

"W)=

.,.当*>0时，/(x)--x2,/(/(%))=/(-X2)=2~x2=解得％=1；

当》<0时，/(X)=2X,/(/(x))=~(2XY=-22X=p无解.

综上，X=1.

故答案为：1.

17.答案：一：

4

8V2

一_3"

解析：解：sin(zr+x)+COS(TT+%)=—sinx—cosx=Bpsinx+cosx=

两边平方得：sin2%+2sinxcosx+cos2%=即14-sin2x=

44

则S讥%2%=-

4

sinx

.1+tanx_1.+^；_⑰r-_2鱼r-_2^r2-__8Vr2-

sinxcos(x-^)^-sinx(cosx+sinx)sinxcosxsin2x3，

故答案为：一;，—虎.

43

利用诱导公式求得s讥％+cos%=-5两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可

t.sinx

1+tanx______nco-s-x-_-___

求得sin%2x=--7^，化简整理即可求得答案.

4sinxcos(x-^~)^■sinx(cosx+sinx)

本题考查三角恒等变换的应用，考查二倍角公式，考查计算能力，属于基础题.

18.答案：解：(1)全集U=R,集合4={%|-1V%V2},

B={x\2x>1}={x\x>0},

yAC\B={x|0<%<2}.

・•・/UB={x\x>—1}.

(2)记符号4—B={x\xEA,且％WB},

・・・在图中把表示“集合4-8”的部分用阴影涂黑，如下图:

A-B={x\-l<x<0],

解析：(1)全集U=R,集合/={%|-1<%<2},B={x\2x>1}={x\x>0},由此能求出入AB和

AU8.

(2)记符号4—8=且由此能在图中把表示“集合A—B”的部分用阴影涂黑，并

求出4-8.

本题考查交集、并集、差集的求法，考查交集、并集、差集的性质等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

19.答案：解：由题意得：

y=sin4x+2^/3sinxcosx-cos4x

=(sin"x+cos^xXsin2x-cos:x)+^sin2x

=y/3sin2x-cos2x

=2sin(2x-^-)

vco=2,T—7T,

又—1<sin(2x—<1,—2<2sin(2x—^)<2,

则最小值为-2；

717rTT

令T

--2。<2x——<22kn+,kWZ,

则4兀一g<%Wk/r+g,fcGZ,

63

令k=0,1,得到xe[—3刍或xe[『，第，

。3o5

与工€[0,7T]取交集，得到％W[0,3或XG[萼，7T],

3o

则当xe[0,利时，函数的递增区间是[0,勺和译，兀]

3O

故函数的最小正周期为兀，最小值为-2,在区间。兀]上的单调递增区间是[0,勺和[?，7T].

解析：先将函数解析式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，第一、三项利用平方差公式分解因

式后利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数

公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出3的值，代入周期公式7=含，即可求出

函数的最小正周期；由正弦函数的值域得出函数的值域，即可确定出函数的最小值；再由正弦函数

的单调增区间[2/^-》2k兀+自，列出关于x的不等式，求出不等式的解集，令解集中k=0和1,得

至汉的范围，与x6[0,初取交集，即可得到该函数的单调递增区间.

20.答案：解：(1)・.,五_1_B，a-b=0,

即4s讥(x+3)+4cos%—V3=0,整理得：2bsi九％+6cosx—V3=0.

・•・4V3(sinx•1+cosx