专业课程设计题目

题目：7制作人：时间：.5.26题目7据报载，全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成占有相当百分比。针对这种严重道路交通情况，国家质量监督检验检疫局5月31日公布了新《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值和检验》国家标准，新标准要求，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检验时符合新驾车标准，紧接着她在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见她呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检验时却被定为饮酒驾车，这让她既懊恼又迷惑，为何喝一样多酒，两次检验结果会不一样呢？请你参考下面给出数据（或自己搜集资料）建立饮酒后血液中酒精含量数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回复：1）

酒是在很短时间内喝；2）

酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝。3.怎样估量血液中酒精含量在什么时间最高。4.依据你模型论证：假如天天喝酒，是否还能开车？5.依据你做模型并结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒司机怎样驾车提出忠言。

参考数据1.人体液占人体重65%至70%，其中血液只占体重7%左右；而药品（包含酒精）在血液中含量和在体液中含量大致是一样。2.体重约70kg某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量她血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据以下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516

酒精含量3835282518151210774

解：模型1：一次性短时间饮酒问题说明:这是建立一个一次性短时间饮酒模型,利用原题目参考资料(1)(2),得出此种饮酒方法通常规律。这对以后模型也起着支撑作用。其中基础假设绝大多数也是以后模型或问题中求解时假设。模型描述:我们认为酒精是瞬间进入肠胃,再由肠胃经过扩散作用逐步进入到血液中。酒精进入到血液中后，能够立即完成转运间动态平衡阶段，然后酒精经过分解排泄而消除掉，所以能够依据线性药品动力学原理,把整个机体看成为酒精转运动态平衡一个“隔室”，建立血管外给药单室模型。基础假设:一、线性药品动力学假设:1.药品分布相对消除而言,其过程是快速完成；2.药品消除(包含生物转化和排泄)可作为一级速率过程处理；3.药品吸收可认作一级速率过程处理。二、其它假设:1.短时间内饮酒,考虑酒精是瞬间被摄入到肠胃中，然后逐步渗透到血液中；2.酒精在体内吸收过程和药品相同；3.绝大部分组织间液能快速地和血管内液体或细胞内液进行交换并取得平衡。而其它部分体液在维持液体平衡方面作用甚小。这么我们就能够将组织间液、细胞内液和血液视为一体，全部看作血液,作为单室模型中心室。4.血液中酒精被分解排泄,不管是被肝脏分解还是其它方法排泄,全部看作一个分解整体,分解速率依据基础假设2认为是一级速率系数常数。5.酒中水吸收进血液中不影响血液体积。这是因为人体在不停进行新陈代谢,保持动态平衡。6.首次饮酒前血液中和肠胃中酒精含量均为0。7.血液中酒精含量一直未达成饱和值。8.如无特殊说明，酒均指啤酒。9.忽略吃饭对酒精吸收影响。所以,依据线性药品动力学血管外给药单室模型,做出以下示意图，见图1:图1图一中符号说明：D0:初始时摄入到肠胃中酒精量,单位:mg;对于“隔室”模型划分在第18页有深入补充说明。详见相关常量Vd描述.详见相关百分比常量Ke描述.Ka:血液(包含细胞内液和细胞间液)吸收酒精速率一级吸收速率常数;Ke:血液分解排泄酒精一级分解速度常数;X:血液中酒精量，单位：mgC:t时间中心室酒精浓度,单位:mg/100ml;d:混合液室中液体体积,单位:100ml;引入多个变量:D:t时间肠胃中酒精量,单位:mg;0:初始时血液中酒精量,单位:mg;所以能够写出吸收室中酒精量微分方程:自变量t为时间,t=0表示摄入酒精时刻:中心室中酒精量X(t)改变率是由两部分组成:1.正比于血液中酒精量分解排除系数 ;2.正比于肠胃中酒精量吸收系数 ;因为吸收室和中心室酒精质量分别为D、X,则得到血液酒精量微分方程为:依据(1),(2)式和初始条件、X(0)得出：其中:(1.3)式表示t时刻肠胃中酒精量。(1.4)式表示t时刻中心室中酒精量。(1.5)式表示在短时间内摄入质量为 酒精,在中心室血液体积为 条件下血液(即血液和体液)中酒精浓度随时间改变函数。基础参考数据::依据参考资料(2)中给出条件,摄入两瓶啤酒。传统大瓶啤酒每瓶容量约为640ml1,每瓶啤酒中酒精含量约为3~5%,取中间值4%,酒精密度为0.8g/ml,故两瓶啤酒中酒精总量为:=640ml*4%*0.8g/ml*1000mg/g*2故 =40960mg:体液分为细胞内液和细胞外液两部分。细胞内液男性约占体重40%,女性约占35%。细胞外液又可分为血浆和组织间液两部分。组织间液量约占体重15%[4]。细胞内液1 数据来自网上，且各厂家产品轻易全部不尽相同，所以我们就取传统640ml，且未加参考出处，后面浓度数据同此。取中间值37.5%。体液密度约为1.05g/ml。依据基础假设2,一个70kg重人总共混合液体积为:=70kg*(37.5%+15%+7%)/1.05g/ml=396.667*100ml将、值代入(1.5),依据原题中参考资料(2),利用Matlab中LSQNONLIN函数能够0d拟合出K 、 值1:a eK K ,a e其误差平方和为225.7963,将 K 、 值反代回(1.4)，得出函数图像和原有数据点阵图象以下（图2）:图2图2说明:拟合曲线和数据离散点图像。（可见拟合出数值和实际测量值之间吻合得还是很好。）我们把 、 Ka 视为普适量，并用以作为以后模型参数。模型2:数次饮酒模型说明:数次饮酒中每一次饮酒均是短时间饮酒,所以把每一次饮酒全部考虑成一个阶段。每一阶段初始值包含：肠胃中酒精量 和血液中酒精量 X0 ；其中 包含上一阶段在肠胃中残留值 和此次摄入酒精量D'。模型描述:本模型基础假设还是依据模型I。不一样是，我们多考虑了上一阶段肠胃及血液中残留

酒精量，此值即为上次饮酒时末态,可由前次饮酒时微分方程式函数公式推导。第一

次饮酒时酒精残留值均为0。这么即可用递推关系求出任一时刻饮酒状态。

基础假设:1.模型I全部假设如无特殊说明则均继承。2.每一次饮酒均为短时间饮酒，即酒抵达肠胃时间为零。3.每一阶段开始,自变量时间t即从0开始取值,总时间即为各阶段时间和。4.所谓“初态”、“末态”指是一个阶段初始时和结束时体内肠胃和血液中酒精量。现在分析某一阶段饮酒状态。这里我们仍沿用D、X来表示肠胃和血液中酒精含量,而此时和均不为0:所以沿用模型I微分方程:设此次摄入量为D',前次末态值是和 为此次总初始时肠胃中酒精量，这里X 。模型3:长时间均匀连续饮酒模型说明:此模型考虑是在一个较长时间内均匀连续饮酒，给出此饮酒方法下肠胃和血液内酒精浓度改变规律,这也是第一个模型推广。模型描述:考虑在较长时间内(时间T)连续均匀地流到肠胃中,所以需要修正(1.1)式。基础假设:1. 模型I全部假设如无特殊说明则均继承。2.酒精是在一个较长时间内(时间T)连续均匀地流到胃中,引入一级线性速率常数K来表示速率流量。、 利用模型I得到数值。因为是均匀连续饮酒，则能够将整个过程分解为两个阶段：(T时刻酒全部喝完)1）.酒均匀连续进入肠胃吸收室。0≤t≤T2）.酒已经饮光，没有酒进入肠胃吸收室。T≤t阶段分析：阶段1：连续均匀摄入酒精阶段：

吸收室酒精量微分方程:其中K表示单位时间内均匀连续摄入酒精量,单位为:mg，初始条件是： D0.因为吸收室和中心室酒精质量分别为D、X,则得到混合液酒精浓度微分方程为:初始条件是：X(0)=0。依据(3.1)(3.2)求解出:阶段2：停止摄入酒精阶段：因为此时肠胃中和血液中均含有酒精,则可看作是一个数次饮酒模型中当D'=0 时特殊情况。故依据模型2:将时间重新从T点记0。肠胃中酒精量微分方程：初始条件是：D(0)= =D(T)+D',因为以后时往后没有酒精摄入，所以D'=0,中心吸收室中血液酒精浓度微分方程为:初始条件：X(0)= =X(T)这么能够得到阶段2中C和t函数关系。依据模型2,并考虑到D'=0,则 =D(T),所以:作为一个实例,这里我们给出在2个小时内均匀喝掉一瓶啤酒和短时间内喝掉一瓶啤酒,血液中酒精浓度改变函数图像1,以作对比。见图3:图3图3说明:曲线I为对应短时间内喝掉1瓶啤酒函数图。曲线II为对应2小时内喝掉1瓶啤酒函数图，其中虚线部分为饮酒时段，实线部分为饮酒后。水平线为饮酒驾车警戒线。具体问题解答问题一：对大李情况给出解释因为大李是分两次喝了两瓶酒,所以能够看作是一个二次饮酒模型,依据模型2,即可求出大李血液中酒精含量和时间t关系。基础假设:1. 忽略饭菜对酒精吸收影响。2. 假定大李两次饮酒均为短时间饮洒。过程分析:首先计算在6点检验时，即当t=6时大李血液中酒精浓度：将各参数代入模型I中（1.5）式，可得：=18.8248mg/100ml,由此可见当初并没有违规，实际和我们模型相吻合。我们用Matlab程序作出了一张表格1：说明了在6点以后某一时刻饮酒对应在凌晨两点酒精浓度值。饮酒时刻 凌晨两点酒精浓度(mg/100ml)下午6点 17.3488下午6点半 18.6044下午7点 19.9810下午7点半 21.4901下午8点 23.1445依据模型3可知，大李第二次饮酒时刻决定了她在凌晨两点时体内血液酒精浓度。由上表可知，因为大李在凌晨两点检验发觉超标，所以她很可能是在7点以后喝完酒。问题二:喝3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车会违反标准1一、考虑喝了3瓶啤酒情况:依据之前模型I得到1瓶啤酒中酒精含量估量值,则三瓶啤酒中酒精含量 为:=640ml*4%*0.8g/ml*1000mg/g*3故： =61440mg依据题二描述,将喝酒情况分为以下两种:(1)酒是在很短时间内喝:依据模型1, Ka 、Ke 、Vd 均视为常量,求当C(t)>=20 时t值。利用程序易求得:t∈[0.0686 , 11.6417],即在11.6个小时内开车即会违反上述标准,被判为饮酒驾车。而假如要判为醉酒驾车,则可计算出:t∈[0.3797,4.1047],即其中有3.7小时时间内会判为醉酒驾车。(2)酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝:此种饮酒方案可依据模型III求解。其中:

K含义和模型III中相同。其它量不变,则能够求出:t∈[0.6228,12.6726];即差不多12小时内不能驾车。而假如要计算醉酒驾车时间区间,则:t∈[1.6384,5.1332];即大约3.5个小时符合醉酒驾车标准。

我们再给出两种饮酒方案函数图像,见图4:图4图4说明:曲线I为短时间摄入三瓶啤酒;曲线II为2小时摄入3瓶啤酒虚线为饮酒时间,实线为饮酒后时间。两段水平线分别为饮酒驾驶或醉酒驾驶警戒线。二、考虑喝了半斤低度白酒情况低度白酒通常为28%,密度约为0.95g/ml2。半斤白酒总质量为250g,所以易得半斤低度白酒共含酒精量 为:=58947.4mg我们假设白酒和啤酒只有浓度差异,求解过程同3瓶啤酒。故省略,只给出最终止果和图像。（1）短时间内喝完:

饮酒驾驶:t∈[0.0718,11.4166],严禁驾车时间约为11.3小时。

醉酒驾驶:t∈[0.4065,3.8781],严禁驾车时间约为3.5半小时。(1)长时间喝完:饮酒驾驶:t∈[0.6390,12.4472],严禁驾车时间约为11.8个小时。

醉酒驾驶:t∈[1.6950,4.9056],严禁驾车时间约为3.2个小时。

我们给出函数图像,见图5:图5图5说明：各曲线和图4相同。问题三:怎样估量血液中酒精含量在什么时间最高问题说明:我们在此给出两条峰值定理,用于判定在模型1和模型2条件下饮酒后血液内酒精含量达成峰值时时间。峰值定理1：在模型1条件下,一次性短时间饮酒有以下定理：不管喝酒量是多少，饮酒者全部是在喝下啤酒后一确定时刻，血液中酒精含量达成最大值。证实：由模型1能够知道：当只喝一次啤酒，而且快速喝完，那么血液中酒精含量X和时间t有如(1.4)函数关系式：其中 表示摄入酒精量。对X(t)相关t求导：当X'(t) 时有峰值，此时即：t和饮酒量无关。代入=2.0286、=0.1840，能够得到：t=1.3012 （单位：小时）由此可见，不管饮酒量为多少，均是在饮酒后约1.3小时时候体内血液酒精浓度达成峰值。引理1:在模型2给定条件下在T时间内以速率K均匀连续饮酒,假如给定T值,则在T时间

喝完时肠胃中和血液中酒精浓度之比为一常数,和速率K没相关系。即和饮酒量大小没相关

系。证实:假定在T时间内以K速率均匀喝酒,那么依据模型3中(3.3)(3.4)式可得:易发觉D(T)和X(T)均可提取公因式K,可约掉K,则其比值只和T相关,而和K,即啤酒摄入速率无关。峰值定理2:若在一确定时间内均匀连续地摄入啤酒，那么有：不管摄入速率大小，饮酒者全部在

喝下啤酒后某个确定时间，体内血液中酒含量达成最大值。

证实:依据引理1,不妨设:) , ------------------------------------------------------(C2.3)其中a为百分比常数。其次,当喝下啤酒后,即开始转入阶段2,此时含量达成最大值即是X相关t一阶导数为0时t值。调用(3.9)式，可得到当X一阶导数为0时:这里D(、,并考虑到(C2.3)故可化简为:由(C2.5)式可见,当假定在T时间内喝完啤酒,不管喝酒量多少,均在一个固定时间达成峰值。实际上,每一个T全部对应有一个t存在。这里没有给出t相关T函数，只给出Matlab程序求解1。输入任意T值能够求得对应t，即再过t时酒精浓度最高。对T=1,2,3时补充给出一个表格：T(小时) 1 1.5 2 2.5 3t（小时） 0.8904 0.7445 0.6292 0.5375 0.4637综上：以上两条峰值定理说明了在相关假设下一次性短时间内饮酒(模型1)和一段时间内均匀饮酒(模型3)两种方法下体内酒精浓度达成峰值时间是一个和饮酒量无关值.。问题四:假如天天喝酒能否此题我们给出两种思绪：（1）第一个思绪：找到安全饮酒量。从上面模型分析中能够看出因为人体对酒精有分解作用，所以即使喝了较多酒也有可能会有一段时间酒精浓度低于违规值，这么就极难分析，为此我们提出“安全第一”标准，即寻求出一个饮酒量使得一天任意时刻酒精含量不会超标。这里我们讨论两种饮酒方法：一、短时间饮酒：依据模型1（1.4）式：依据峰值定理I，得到在t=1.3012时有峰值，代入t=1.3012、 =2.0286、=0.1840、=396.667求出 值使得C最大值不超出20mg/100ml经过计算可得：瓶啤酒中含有20480mg酒精，所以大约可以喝10079/20480≈0.4921(瓶)，所以一天喝半瓶不会超标。二、均匀连续饮酒：依据模型3，由峰值定理2中(C2.1)~(C2.5)式,可求出在任意时刻不违规情况下,即峰值不超出20mg/100ml情况下饮酒时间T和饮酒最大值之间函数关系。但因为关系式复杂性,我们仅给出当T=2时饮酒最大值。从峰值定理2中已知T=2,t=0.6292时出现浓度峰值。将T=2、t=0.6292、=2.0286、=0.1840、=396.667、C=20代入(3.9)(3.10)式，可求得K值为：

K=5323.1，所以能够均匀地在两个小时内喝完10646mg酒精，相当于10646/20480≈0.5198(瓶)综上：两种喝法全部喝半瓶话就几乎不会有违规可能。（对于第一个喝法和半瓶会稍稍超标一点点，能够忽略不计）。（2）第二种思绪：建立参考表考虑到实际情况，有些司机期望能在开车时不超标前提下多喝一点。因为不是赴宴，所以通常饮酒是较快。为了方便讨论，我们假定这些司机饮酒是在很短时间里完成。依据模型1能够求出对于一定饮用量其酒精浓度改变曲线，用程序求得警戒线和曲线交点，两个交点差值就是违规驾驶时间1。用程序得到以上表格，能够为司机提供部分参考来确定饮酒量和其对应不能够驾驶

时间。当饮酒量达成4瓶时，则酒后有13.1547个小时不能开车，其中有5.4214个小时血液中酒精含量超出80mg/100ml。显然通常情况下，司机是不会喝这么多。所以不再考虑摄入4瓶酒以上情况。问题五：对想喝一点儿酒司机提议我们在分析模型时发觉了多个影响饮酒驾车原因,并分别提出了对应提议。