北师大版六年级下册数学教案

面的旋转

教学目标：

1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥

的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的

关系。

3.发展学生的空间观念，培养学生的探究能力和合作意识。

教学重点：

认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥

各部分的名称。

教学难点：

体会点动成线、线动成面、面动成体的关系。

教学准备：

1.课件动画、实物投影、圆柱、圆锥体教具；

2.用纸片和小棒做成的小旗等。

教学过程：

一、导入

同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、

就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世

界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下吧!

请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？

1.点动成线如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形

成了什么？（曲线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线

2.线动成面如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形

成了什么？（面）概括起来就是：线动成面

3.面动成体如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎

么运动的呢？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：

面动成体。

大家能举出生活中的这些现象吗？

小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。

（课件）这节课我们就来研究面的旋转。

二、新课

1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）

2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一

想，猜一猜并和同桌说一说。

3.大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。每组的黑袋

子里有一些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的

双面胶处，然后旋转，最后把你的发现记录在汇报单上。

4.小组活动，操作记录

5.同学们，我们就做到这，谁来汇报一下。学生汇报，老师贴图。

哪个小组还有补充？

根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么？

A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。

B、不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长

方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）

C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是

不一样的。

6.小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象

三角形和梯形以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件）

7.在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现

在请大家打开书进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不

同点？（相同点：都有一个曲面和一个底面，不同点圆柱体上面也是

一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。圆柱体有无数条高，而圆锥体

只有一条。）

8.在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举

例，相机指出各部分名称。

三、练习

看来同学们对圆柱体和圆锥体已经很熟悉了，那接下来薛老师可

要考考大家了！

1.实物判断：是不是圆柱体？说明理由.

2.教材四页习题。

3.开放题。

A、下列图形旋转后会形成哪个立体图性？

B、下列哪个塞子既能塞住甲盒又能塞住乙盒呢？

四、总结

同学们，看！我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这

些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多

操作去探索数学世界的奥秘吧！

板书设计:面的旋转

圆柱圆锥

圆柱的上下两个面叫做底面圆锥的底面是一个圆

（它们是完全相同的两个圆）

圆柱有一个曲面，叫做侧面圆锥的侧面是一个曲面

圆柱两个底面之间的距离叫做高从圆锥顶点到底面圆心

的距离是圆锥的高

圆柱有无数条高圆锥只有一条高

教学反思:

圆柱的表面积

教学目标：

1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中

一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长

方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念

3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌

握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面

积。

教学重点：

使学生掌握圆柱体表面积的计算方法，并能灵活运用圆柱表面积

的计算方法解决生活中一些简单的问题.

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧

面积、表面积的计算公式。

教学用具：

圆柱体的纸盒、剪刀、圆柱体教具

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：在前面的学习中，我们认识了圆柱，并且知道生活中有很多

物体的形状是圆柱。大家看，这些圆柱形状的物体。这些圆柱的制作

都需要一定的材料。（出示一个茶叶盒）请同学们想一想，要求“制

作一个茶叶盒需要多少材料”，实际上求的是圆柱的什么？（让学生

边演示边说）

二、动手操作，探究新知

1.介绍圆柱的侧面积、底面积和表面积。

师：要求“制作一个茶叶盒需要多少材料”，实际上是求圆柱的

侧面面积和2个底面面积。（边指边说）我们把圆柱侧面的面积叫做

圆柱的侧面积，把圆柱底面的面积叫做圆柱的底面积，圆柱的侧面积

加上两个底面的面积叫做圆柱的表面积。（让学生互相说一说“什么

是圆柱的表面积”。）

2.创疑激趣。

师：我们知道，圆柱的底面是圆，我们已经会求圆的面积，可是

圆柱的侧面是一个曲面，我们又该怎样求它的面积呢？

3.小组合作探究。

师：请同学们想一想，我们能不能把圆柱的侧面转化成所学过的

图形求出它的面积呢？（小组合作探究，出示要求，结合圆柱的特征，

用剪一剪、比一比等方法进行研究。）

4.小组汇报。

5.教师小结，课件演示。

师：刚才同学们把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，

利用长方形面积公式推导出了圆柱的侧面积的计算方法。

6.学习计算圆柱表面积。

师：我们已经会求圆柱的侧面积，你现在会求圆柱的表面积了吗？

（让学生回答，并口头列式，教师板书求表面积的算式，并板书课题

“圆柱的表面积”。）

三、运用知识，解决问题

师：下面我们便利用学过的知识解决一些问题。

（-）只列式不计算。订正时，让学生说想法。

1.底面周长是1.6米，高是0.7米

2.底面半径是3.2分米，高是5分

3.底面直径是10厘米，高是25厘米。

（二）完整解答下面问题。

一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米,底面直径是20厘

米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？

让学生独立审题。问：要求“做这个水桶要多少材料”，实际是

求圆柱的什么？（列综合算式，集体订正。）

小结：我们在解决实际问题时，一定要要分析好求的是哪一部分

的面积？再选择解答方法。

四、知识拓展

将一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱沿底面直径垂直

切开，它的表面积增加（）平方分米。

师：增加了几个面？是怎样的两个面？

五、解决实际问题：

老师：数学来源于生活，数学与我们的生活密切相关，你们想不

想用今天所学知识制作一个实用的学习用品呢？

从实物中拿出笔筒，师：设计制作一个笔筒需要解决哪些问题呢？

（生：测量、确定笔筒的大小）

师：怎样确定笔筒的大小呢？

（生：确定底面面积也就是底面半径，还有要做笔筒的高，就是圆柱

体的侧面积......）

师：下去后请大家利用本节课所学知识，根据老师所提供的学具材料

自己设计一个笔筒。

师：在计算前有没有需要注意的问题呢？

生：自己计算的笔筒的表面积不能超过老师给的用料面积。

板书设计：圆柱的表面积

圆柱的侧面积二底面周长X高

S=ch

圆柱表面积二侧面积+底面积

教学反思：

圆柱的体积

教学目标：

1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

2.知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。

3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律

的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发

展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

4.激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

5.培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点：圆柱体积公式的推导过程

教具学具准备：教学课件、圆柱体。

教学过程：

一、复习导入

1.同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样

计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用

公式是什么呢？用字母怎样表示？

2.回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了

一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成

了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用nR表示，

长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半X半径就

可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S=nR。

3.课件出示一个圆柱体

我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什

么图形呢？

二、探索体验

1.学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？

2.课件演示：把圆柱体转化成长方体

①是怎样拼成的？

②观察是不是标准的长方体？

③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？

引出课题并板书。

3.借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。

课件出示要求：

①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？

②推导出圆柱体的体积公式。

学生结合老师提出的问题自己试着推导。

4.交流展示

小组讨论，交流汇报，生汇报师结合讲解板书。

圆柱体积=底面积X高

IIIIII

长方体体积=底面积X高

用字母公式怎样表示呢？V、s、h各表示什么？

5.知道哪些条件可以求出圆柱的体积？

6.计算下面圆柱的体积。

①底面积24平方厘米，高12厘米②底面半径2厘米，高5厘

米

③直径10厘米，高4厘米④周长18.84厘米，高12厘米

三、课堂检测

1.判断

①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来

计算。（）

②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的

体积也相等。（）

④圆柱体的底面直径和高可以相等。（）

⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（）

⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立

方分米。（）

2.联系生活实际解决实际问题。

下面的这个杯子能不能装下这袋奶？

（杯子的数据从里面量得到直径8cm,高10cm;牛奶498ml）学生独

立思考回答后自己做在练习本上。

3.一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体

积是多少立方米？

4.生活中的数学

一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2

米的半圆。

①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

②大棚内的空间大约有多大？

独立思考后小组讨论，两生板演。

四、全课总结

这节课你有什么收获？

五、课后延伸

如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？试一试

吧？

板书设计圆柱的体积

圆柱体积=底面积又高

IIIIII

长方体体积=底面积X高

V=sh

教学反思：

圆锥的体积

教学内容：

圆锥的体积。人教版六年级数学第十二册第25、26页内容。

教学目标：

1.使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2.会运用公式计算圆锥的体积.

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点:

正确理解圆锥体积计算公式.

教具学具准备：圆柱、圆锥、沙子。课件

教学过程：

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面

和高.

2.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，

那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：

圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

1.教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每

组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验

时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土

刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个

容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验

你发现了什么？

2.学生分组实验

3.学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往

圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往

圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆

柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

4.引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的

体积是和它等底等高圆柱体积的.

板书：

5.推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

6.思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7.反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）教学例3

1.例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘

米.这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正.

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米.

2.反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，

她它的体积是多少？

3.思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面

积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

4.反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它

的体积体积是多少？

（三）教学例2

1.例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面

直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大

约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2.学生独立解答，集体订正.

板书：（1）麦堆底面积：

=3.14X4

=12.56（平方米）

(2)麦堆的体积:

12.56X1.2X1/3

=5.024(立方米)

(3)小麦的重量：

735X5.024

=3692.64=3693(千克)

答：这堆小麦大约重3693千克.

3.教学如何测量麦堆的底面直径和高.

(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

(2)教师补充介绍.

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，

量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，

量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量

得.

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？(从两个方面谈：圆锥体

体积公式的推导方法和公式的应用)

四、随堂练习

1.求下面各圆锥的体积.

(1)底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

(2)底面半径是4厘米，高是21厘米.

(3)底面直径是6分米，高是6分米.

2.计算并填表

3.判断对错，并说明理由.

(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.()

(2)一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分

的体积和圆锥的体积比是2：1.()

(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆

锥的体积是7立方厘米.()

五、布置作业

一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体

积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

六、板书设计圆锥的体积

(1)麦堆底面积：3.14X4=12.56(平方米)

(2)麦堆的体积：12.56X1.2X1/3

=5.024（立方米）

例1(3)小麦的重量：735X5.024

=3692.64七3693(千克)

答：这堆小麦大约重3693千克.

教学反思:

练习一

教学目标：

1.让学生在解决稍复杂问题的过程中，进一步巩固圆柱和圆锥

的计算公式。

2.让学生在解决实际问题的过程中把圆柱和圆锥公式进行比较,

提高灵活应用公式解决问题的能力。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解

决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

利用圆柱和圆锥的体积计算公式和它们的联系解决稍复杂的问

题。

教学难点：

能灵活利用圆柱和圆锥的体积计算公式和它们的联系正确解决

稍复杂的实际问题。

教具：

小黑板或多媒体课件。

教学过程：

一、情境引入，回顾再现。

师：怎样计算长方体、正方体、圆柱体、圆锥的体积？（指名说）

这节课我们继续利用这些知识继续来解决一些实际问题。

二、分层练习，强化提高。

（一）基本练习。

1.p14练习一第7题。

1）让学生独立做。

2）集体订正。（指名说说解题思路）

2.p14练习一第10题。

1）让学生独立做。

2）集体订正。指名说说自己思考和计算的方法。

（二）综合练习。

1.p13练习一第6题。

1）提问：要求刷100个油桶需要多少油漆？需要先求什么？（现

在油桶表面积）

2）让学生独立做。

3）集体订正。（指名说说解题步骤）

2.p14练习一第9题。

1）教师引导学生分析：圆柱的高与什么有关系？（体积和底面

积）题目中哪两个量一样？（长方体体积和圆柱体积相等）（只要求

出长方体的体积就可以了，因为长方体钢坯铸造成圆形钢柱，体积没

变）

2）让学生独立做。

3）集体订正。指名说说自己思考和计算的方法。

（三）提高练习。

1.p13练习一第4题。

1）独立想一想怎样求圆柱的体积。

2）小组讨论解题方法。

3）独立解答。

4）集体订正，指名说说解题思路，教师引导。

2.p13练习一第5题。

1）提问：你了解到哪些信息？你想怎样解答这道题？（指名说

说解题步骤）

2）让学生独立做。

3）集体订正。（指名说说每一步是怎样做的）

*3.一只圆柱形贮油桶，从里面量底面半径是2米，现贮油4710

升，正好占油桶容积的25%。求油桶的高？

三、自主检测，评价完善。

（一）自主检测。

1.填一填。

1）等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（），圆柱的体积比圆

锥的体积多（）%,圆锥的体积比圆柱的体积少（-----）

2）把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方

厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。

3）一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的

正方形，圆柱体的高是（）厘米

4）用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器

盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水

的高为（）O

5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米,

圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）

2.解决问题。

1）一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在

5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺几米？

2）一个圆柱形水桶，底面半径为20厘米，里面有80厘米深的

水，现在将一个底面周长62.8厘米的锥形铁块完全浸入水中，水比

原来上升了5厘米，求圆锥形铁块的高。

（二）评价完善。

指名汇报答案，其余自我核对，说说怎样做的。

四、归纳小结，课外延伸。

1.小结。

1）这节课你有什么收获？

2）你认为解答这类问题应注意什么？（正确使用公式，单位名称，

单位名称的换算，理解题意等）

*2.课外延伸。

一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平

方厘米，它的体积会减少多少立方厘米？

五、作业。

1.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四

周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

2.一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的

高是多少分米？

3.一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，

至少要用铁皮多少平方米？

比例的认识(第一课时)

教学目标：

1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成

比例。

2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、

旧知识融会贯通的能力。

3.提高学生的认知能力。

教学重点：

比例的意义。

教学难点：

找出相等的比组成比例。

教具准备：

ppt课件

教学过程：

一、旧知铺垫1.什么是比？

(1)一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并

化简。

(2)小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高

的比。

2.求下面各比的比值。

12：161/3：2/54.5：2.710：6

二、探索新知

1.用ppt课件出示课本情境图。

(1)观察课本情境图。(不出现相片长、宽数据)

①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和不同之

处？

(2)你知道这些图片的长和宽是多少吗？

(3)这些图片的长和宽的比值各是多少？

A.6：4=B.3：2=C.3：8二

D.12：8=E.12：2=

(4)怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12：6=8：4,

所以就像。

②A长与宽的比是6：4,B长与宽的比是3：2,6：4=3：2,所

以就也像。

2,认一认。

图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图A和图B

两张图片长和宽的比值相等。

板书：12：6=8：46：4=3：2

(5)什么是比例？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个

比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什

么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么力、？”比例是由

两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这

两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分

别把两个比化简以后再看。

(6)比较“比”和“比例”两个概念。上学期我们学习了“比”，

现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，

有四项。

(7)找比例。

在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生

猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、宽的比值，并组成

比例。

如：3：2=12：86：4=12：83.右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和

水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？

写一写，与同伴交流。

(1)什么样的比可以组成比例？

(2)把组成的比例写出来。

(3)说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。三、

课堂练习

1.(1)分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这

两个比能否组成比例。

(2)分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个比能

否组成比例。

2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

15：18和30：364：8和5：201/4：1/16和0.5：21/3：1/9

和1/6：1/18

三、课堂小结：

(1)什么叫做比例？

(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

板书设计比例的认识

12：6=8：4

LI

内项

外项

表示两个比相等的式子叫做比例。

课后反思:

比例的应用

教学目的：

1.知识技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例

的基本性质。

2.过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的

基本性质解比例的能力。

3.情感态度价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合

作意识。

教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于

两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教法学法：

讲授法、讨论法、练习法、自主学习法

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？

比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

6:3和8:410:1.5和8:12

3.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课

题)

二、创设情境，探究新知

1.课件展示：淘气和明明用玩具汽车换小人书的图片。

师：你知道淘气能换几本小人书？

师：在进行“物物交换”时，应遵循什么原则？

生：要按一定的比例交换。

学生在组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。

学生展示

当学生出现14：x=4：10时，师：怎么来解这个比例呢？引导学生

想比例的性质，把它转化成4x=140,然后独立完成。

师：我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以

求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例O

解比例要根据比例的基本性质来解。

2.应用

学生试解比例，小组长担当辅导员。

教师说明：

(1)这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方

法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也

应写“解：

(2)当解完方程要会验算，并给学生介绍验算的方法。

3.总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什

么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成方程以后，再怎么

做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，

在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变

成方程。）

4.P20“练一练”的第三题。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P201、2、4、5

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意

什么？

五、课外补充，拓展延伸

1.4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成立，则第四

项减少多少？

2.把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是

15,请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

3.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都

是3/5,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。请写出

这个比例。

板书设计：比例的应用

4：10=14：x

解:4X=140

X=140+4

X=35

答：可以换35本小人书。

教学反思：_____________________________________________________

比例尺

教学目标：

1.知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例

尺。

2.过程与方法：使学生通过经历自学比例尺的意义和合作探究比

例尺应用的过程，提高自学文本的能力、解决实际问题的能力和实践

操作能力。

3.情感态度和价值观：结合问题情境，使学生体验到数学与生活

的密切联系，培养学生爱学校、爱家乡、爱祖国的思想感情，并进一

步激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解比例尺的意义。

教学难点：

多角度理解比例尺的含义。

教学准备：

师——多媒体课件生——搜集各种地图。

教学过程：

一、联系生活，引入课题：

1.复习：常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位进率是

多少？

1千米二()厘米10千米二()厘米1350000厘米=()

千米

2.拍照。

(1)师：这是同学们秋游时拍的一张照片，比较一下，照片中

的你与实际的你什么变了，什么没变？)

(2)想一想：这么大的一个人怎么会印到一张这么小的照片上

的呢？

3.的确，生活中有时要把实际的大小缩小若干倍或扩大若干倍

以后再画到纸上，你还能举出这样的例子吗？

二、自主探究，理解意义

1.小小设计师规划操场

(1)师：这是我们学校正在新建的篮球场。篮球场地面长28

米，宽15米。现在老师就请你们当一回小小设计师，将篮球场占地

的平面图画在自备本上。有信心当好这个设计师吗？

(2)师：好！一起来读一下学习要求。

2.要求：

确定图上的长和宽；个人独立作出平面图；

写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

图上距离实际距离图上距离与实际距离的比

长

宽

3.学生小组合作学习，完成后4人小组交流(重点交流你是怎么

确定图上的长和宽的)。

4.按大小分类。（讨论后说明随意画的长方形是不是篮球场地的

平面图）

5.讨论：将这么大的篮球场画到图上你采用了什么办法？（缩

小）。为什么这些图有大有小呢？

6.师：咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。请这

幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？（学生汇报设

计思路）（投影展示）分别请同学说说自己画的设想。

7.图上的长和实际长的比是多少？

图上的宽和实际宽的比是多少？

（根据学生的汇报板书）

图上距离：实际距离

（1）5.6厘米：28米=5.6:2800=1:500

3厘米：15米=3：1500=1:500

……**师：有没有化简后的比是不一样的？

**师：你能说一说你是怎么设计的吗？

（5）课件展示篮球场准确的平面图（长5.6厘米，宽3厘米）。请

你们帮老师算一算，长和宽分别缩小了多少倍？

生：长缩小28004-5.6=500（倍）,宽缩小1500+3=500（倍）。

（6）当长和宽缩小的倍数相同时，篮球场的平面图就十分逼真。

由此可见，要真实地反映情况，画图时就必须要有统一的标准，这

个统一的标准就是比例尺。

5.揭示比例尺的意义。

（1）学生自学课本，思考并讨论：

①什么是比例尺？

②比例尺有哪几种形式？你能举例说说它的意思吗？③怎样求

比例尺？要注意什么？

（2）汇报交流：通过自学，你学懂了什么？还有什么疑问？

结合学生汇报问题出示：

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

（2）师：（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它

叫图上距离。（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实

际距离。这两个距离是以什么形式出现的？

（比的形式，图上距离作为比的前项，实际距离作为比的后项）

师：那么最后算得的就是什么？

（3）提问：比例尺是尺吗？那它是什么？是谁与谁的比

师：现在你知道比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？

板书：图上距离：实际距离=比例尺还可以写成分数的形式。

师：比例尺1:40000是什么意思？（讨论）当你看到比例尺1：

5000时，你想到了什么？它们都是数值比例尺。

6.比例尺还可以用线段来表示：

演示画线段比例尺的过程。

先画1厘米表示10千米，再画2厘米呢？3厘米呢？引导学生

发现要把小单位化为大单位，并只在最后一个数字后面添上单位。

（板书：数值线段比例尺）

学生观察，小组讨论这两种比例尺有何关系。

结论：这两种比例尺是一回事。只是形式不同，都表示图上距

离1厘米实际距离1000000厘米。

7.练习：书49页1

8.让学生说出黑板上另外三个数值比例尺的意思，根据比例尺

的意思，让学生自己试画线段比例尺。（提示：画线段比例尺的注意

点。）

三、联系实际，探究比例尺

1.比例尺用途很广泛，你知道最多的是用在那里吗？

2.出示一张地图，图上的比例尺表示什么意思？

3.出示镇江市地图

（1）师：老师从家里出发到学校上班，电动车里程表上显示的

距离是5千米，在地图上的距离是2厘米，你能求出这幅地图的比

例尺吗？

（学生尝试）

师：大家交流一下，谁能告诉大家首先要做什么事情？

师：把千米化成厘米，也就是说我们在求比例尺的时候，首先

要把单位统一起来。

师：为什么这样算？也就是说求比例尺必须要知道什么条件？

(2)通过观察，你们发现比例尺有什么特点？(前项是1的

比)(对！地图上的比例尺一般写成前项是1的比)

4.灵活运用，体验生活中数学无处不在

刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我

们生活中还有很多把实际距离放大的比例尺。

师：课件出示例题。

师：他给我这样一组信息：图上距离4厘米，代表实际距离8

毫米，请问这幅图的比例尺是多少？

师：生活中的比例尺也有相反的时候，把实际距离放大了再画

到图纸上。

强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都

用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常

后项为1。

四、课堂小结：

师：刚才同学们解决了这么多的问题，从中你有什么收获？

五、练习：

1.判断：

(1)比例尺是一种测量的工具。()

(2)040.80.120千米.

图上1厘米表示实际120千米。

(3)一个小型零件长5毫米，画在图上为5厘米，这幅图的比

例尺为1:10。()

(4)比例尺按照表现形式可分为数值比例尺和线段比例尺。

2.判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是，为什么？

把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸