2023年浙江中考数学真题分类汇编-解直角三角形(解析版)

2023年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题09解直角三角形

一、单项选择题（共3题；共6分）

1、（2023•金华）在直角三角形Rt1ABC中，/C=90。，AB=5,BC=3,那么tanA的值是0

A、鼻B、-£D、。

4355

2、（2023•湖州）如图，在RZ48c中，=AB-S,3c=3,那么的值是0

A

A、1B、§C、在4

3、（2023•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，cosa=点，那么小车上升的高度

A、5米B、6米C、6.5米D、12米

二、填空题（共1题；共2分）

4、（2023•嘉兴）如图，把^个边长为1的正方形拼接成一排，求得t2士斗「=1,

加14比依=$，计算丽幺3月&=，.…按此规律，写出tan/84C=（用含〃的

三、解答题（共6题；共40分）

5、（2023•衢州）计算：；奥+!力一泄-T-tan&J。

6、（2023•金华）（此题6分）计算：2cos60°+（-1严23+HH2T）°.

7、［2023•台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8

米，小汽车车门宽A。为1.2米，当车门翻开角度NAOB为40。时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参

考数据：sin40°=0.64,cos400=0.77,tan40°=0.84)

8、（2023•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰

角为18。，教学楼底部B的俯角为20。，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参

考数据：tan20°=0.36,tanl80=0.32]

⑴求/BCD的度数.

（2）求教学楼的高BD

9、（2023,嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形靠墙摆放，高

宽月E=42小小强身高16&7用,下半身FG=100rm洗漱时下半身与地面成80。

（£科：二=四。），身体前倾成1。（乙工7仁=1浮。）,脚与洗漱台距离GC=1&加（点。，C,

（1）此时小强头部三点与地面n厂相距多少？

（2）小强希望他的头部F恰好在洗漱盆」杂勺中点。的正上方，他应向前或后退多少？（口充,°

.•"?.13,J：：；1.4V结果精确到。.1）

10、（2023•丽水）如图是某小区的一个健向器材，BC=0.15m,AB=2.70m,ZBOD=70\求端点A到地面

CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin700=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75）

答案解析局部

一、单项选择题

1、【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在4

ABC中，：/C=90。，AB=5,BC=3,；.AC=14y：.己3=F：=4,，tanA=三=j;故答案为A。【分析】首先

利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。

2、【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rtz^ACB中，

•••AB=5,BC=3..・.cosNB=g[=:.故答案为A.【分析】根据余弦的定义即可得出答案.

AB5

匕Q-一疝'=132-122=5,.,.小车上升的高度是5m.应选A.【分析】在Rt^ABC中，先求出AB,再利

用勾股定理求出BC即可.

二、填空题

4、【答案】心；一七【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CELA,B于E,易

13n--n+l

得NA4BC=NBA4AI,故tanNA4BC=tanNBA4A1=4■，在RtZ\BCE中，由tan/A4BC=4,得BE=4CE,而BC=1,那

44

么BE备,CE=jpy,而4B=j12+41=JiH，所以A4E=A4B-BE=,在RSA4EC中，tan/

CE1

BAQ卒=!>

_

□根据前面

的规律,不能得出tan/BACf,tan/BA2c=备,tan/BAsC-^AanZ8人4=熹那么可得

规律tanNBAQ1苦口：=[\。故答案为《;一^【分析】过C作CELAAB于E,即构造直角三角

形，求出CE,A4即可.

三、解答题

5、【答案】解：原式=2,/.+1*2-/、=2+/、【考点】绝对值，零指数幕，二次根式的性质与化简，特殊

角的三角函数值【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数基运算法那么，绝对值，特殊角的三角函

数值计算即可。

6、【答案】解：原式=23+(-1)+3-1=1-1+3；=2【考点】绝对值，零指数累，

特殊角的三角函数值，有理数的乘方【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幕、绝对值和乘方

的法那么进行计算即可。

7、【答案】解：过A作AC_LOB于点C,在RtZXAOC中，ZAOC=40°,Asin40°=^-：,X'ZA0=1.2,/.

OA

AC=OAsin40°=1.2x0.64=0.768（米），：AC=0.768V0.8,.•.车门不会碰到墙.【考点】解直角三

角形的应用【解析】【分析】过作于点在中，根据

AAC_LOBC,RtZXAOC/AOC=4(T,AO=1.2,sin4(T=一

得出AC的长度，再与0.8比拟大小即可得出判断.

CE=AB=30(m)，在RtaCBE中，BE=CExtan200=30x0.36=10.80(m),在Rt/XCDE中，

DE=CExtanl80=30x0.32=9.60(m),，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4(m).答：教学楼的高为20.4m.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】(1)C观测D的仰角应为CD与水平面的较

小的夹角，即NDCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为NBCE,不难得出/BCD=N

DCE+ZBCE；(2)易得CE=AB,那么由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE,求和即可.

9、【答案】(1)解：过点F作FNLDK于点N,过点E作EM_LFN于点M,VEF+FG=166,FG=100,.\EF=66,

VZFGK=80",.*.FN=100sin800=98,XVZEFG=125°,/EFM=180°；25°-10°=45°,

FM=66cos45°=33j：=46.53,.•.MN=FN+FM=：144.5.，他头部E点与地面DK相星叵约144.5cm»

(2)解：过点E作EPLAB于点P,延长0B交MN于点H。：AB=48,。为

AB的中点，AO=BO=24,VEM=66sin45°=46.53,EPPH=46.53GN=100cos800=l,8,CG=15,

OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47=：L0.5,.•.他应向前10.5cm»

【考点】解直角三角形【解析】【分析】(1)过点F作FNLDK于点N,过点E作EMJ_FN于点M,他头

部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,那么EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解

答；(2)过点E作EPJ_AB于点P,延长0B交MN于点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,

OH=OB+BH=OB+CG+GN,在RtAEMF求出EM,在RtAFGN求出GN即可.

10、【答