动能定理功能原理

1关于动能定理功能原理4.动能定理功能原理4.1动能定理4.2保守力和非保守力势能4.3功能原理和机械能守恒4.4三种宇宙速度4.5能量守恒定律第2页,共54页，2024年2月25日，星期天

研究力在空间的积累效应。

注意:1.提高对“功、动能、动能定理、势能、功能原理、机械能守恒定律”的理解。2.搞清规律的内容、来源、对象、成立条件。3.搞清它们与参考系的关系。

功的计算是否依赖参考系？例如：

如何理解重力势能属于“物体与地球”系统？

某一惯性系中机械能守恒，是否在其它惯性系也守恒？第3页,共54页，2024年2月25日，星期天4.1

动能定理

功:

力和它所作用的质元（质点）的位移的点积。称为“力沿路径L的线积分”(L)(1)功是过程量；(2)功是标量（有正负）；对微小过程，可当成恒力、直线运动4.1.1功和功率第4页,共54页，2024年2月25日，星期天由动力机械驱动时，马达的输出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛马关系”（瞬时）功率:若在tt+dt内，力的元功为dA，则t时刻的功率直角坐标系：合力的功：第5页,共54页，2024年2月25日，星期天例1.

重力的功地面附近质量为m的物体从a到b，求重力的功。蚂蚁在作功例2.

一人从10m深的井中提水，起始时桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求将水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。第6页,共54页，2024年2月25日，星期天附1.一质量为2kg的物体，在变力

的作用下作直线运动，如果物体从静止开始运动，求前两秒此力所作的功。4.1.2动能定理

一.质点的动能定理“合力对质点作的功等于质点动能的增量”设合力为，由牛II，第7页,共54页，2024年2月25日，星期天

１．一个过程量=始末两个状态量之差。２．动能定理只适用于惯性系。

说明:二.质点系的动能定理：

对第i个质点：合外力的功──

合内力的功──对质点系：

简记为A外+A内=Ek2-Ek1所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。

---质点系的动能定理第8页,共54页，2024年2月25日，星期天注意：1.内力是成对出现的，但内力功之和不一定为零。

2.内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能。三、一对力的功设一对力分别作用在两个物体上一对力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B2第9页,共54页，2024年2月25日，星期天

１.一对力的功等于其中一个质点受的力沿着它相对于另一质点移动的路径所作的功。说明:２.由于一对力的功只与“相对路径”有关，所以与参考系的选取无关。一对力的功,可认为一个质点静止,例如，重力做功3.无论大物体怎么运动，这一对力的功总是零，没有相对运动。一对静摩擦力的功恒为零！例、一对静摩擦力的功是多大？第10页,共54页，2024年2月25日，星期天

例、小物体下滑大物体后退，一对正压力的功是多大？一对正压力的功恒为零！一对滑动摩擦力之功恒小于零！第11页,共54页，2024年2月25日，星期天

在地面系看：摩擦力f

作负功，A=-fs

物体动能减少，动能转化为热能，温度升高。

在物体参考系看：摩擦力

f

不作功，A=0.f

到底作不作功？若f不作功，热能从何而来?

讨论一个物体在地面上滑行，受摩擦f作用，经过距离s

停了下来。vf（矛盾？）

第12页,共54页，2024年2月25日，星期天这个问题从一对摩擦力之功来分析就无矛盾:地面系：物体系：两者相等,而且都是负值。(动能转化为热能！)第13页,共54页，2024年2月25日，星期天例3.

在光滑水平面上停放一个砂箱，长度为l，质量为M。一质量为m的子弹以水平初速v0

穿透砂箱，射出时速度减为v，方向仍为水平。试求砂箱对子弹的平均阻力。【解】由题给的条件，根据动量的规律，可先求出子弹射出时砂箱的速度。再根据能量的规律，由计算一对力的功的办法，求出子弹受的平均阻力。（直接用冲量定理？）mMlvv0x第14页,共54页，2024年2月25日，星期天系统：砂箱和子弹水平外力为零，水平动量守恒，设子弹射出时砂箱的速度为V，如图，（＞0）mMlvv0x设V则有第15页,共54页，2024年2月25日，星期天由动能定理：

现在外力的功为零；内力的功就是一对阻力的功，A外+A内=Ek2-Ek1我们以砂箱为参照系来计算这一对阻力的功：设子弹受的平均阻力为（即看作常数）,而子弹相对砂箱的位移即为l，所以，第16页,共54页，2024年2月25日，星期天将V代入，可得讨论：1.量纲对2.特例对（当时）第17页,共54页，2024年2月25日，星期天4.2保守力与非保守力势能

一对万有引力的功：以M为参考系的原点,计算起来就非常方便，只要算一个力的功即可。21第18页,共54页，2024年2月25日，星期天一对万有引力的功“与质点的始末位置有关,与路径无关，这种性质的力称为保守力”。21第19页,共54页，2024年2月25日，星期天(1)(2)xk注意功的数值依赖于参考系的选择。

例如，上题中，在桌面参照系f

作负功;

在小球参照系弹性力对小球f

并不作功！例4.一水平桌面上放置的弹簧振子,小球从A点运动到B点的过程中,求弹性力对小球作的功。(<0)第20页,共54页，2024年2月25日，星期天保守力的另一定义（重要性质）：一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有第21页,共54页，2024年2月25日，星期天

常见的保守力:

万有引力(或有心力）

弹力（或位置的单值函数）

重力（或恒力）

常见的非保守力（耗散力）：

摩擦力

爆炸力第22页,共54页，2024年2月25日，星期天4.2.2

势能和势能曲线

一对保守力的功只与系统的始末相对位形有关,说明系统存在一种只与相对位形有关的能量。

一对保守力的功（过程量）都可以写成两个状态量之差,这两个状态量称为系统的势能,表示一对保守力的功等于系统势能的减量。

(或势能增量的负值)

若选定势能零点为=0

则第23页,共54页，2024年2月25日，星期天

对万有引力势能:通常选两质点相距无限远时的势能为零,

重力势能：实质上是地球表面附近物体的万有引力势能的一个简化。（选地球表面为势能零点）Rrh则第24页,共54页，2024年2月25日，星期天令若h<<R，式中

对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的势能为零,则第25页,共54页，2024年2月25日，星期天说明：1.

势能属于有相互作用的系统。3.

势能零点的选择可以任意。

势能零点的选择不同,势能的值不同,

但不影响两势能之差，即不影响一对保守力的功。2.势能的差值不依赖于参考系的选择。因为一对保守力的功不依赖于参考系的选择。因为它是与一对保守力的功联系在一起的。重力势能为mgh，好象只与一个物体的质量有关，其实这是以地球为参考系的缘故。第26页,共54页，2024年2月25日，星期天

保守力积分势能

保守力微分势能如何由势能求保守力?第27页,共54页，2024年2月25日，星期天二、由势能求保守力m对于一个元过程，保守力的功有一般第28页,共54页，2024年2月25日，星期天例.由弹性势能求弹性力。（梯度算符）记作已知第29页,共54页，2024年2月25日，星期天例.由万有引力势能求万有引力。例.

由双原子分子势能曲线知分子力的大致情况r=r0：斜率=0，

fr

=0。r>r0：斜率>0，

fr<0,趋向势能小处，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趋向势能小处，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<0第30页,共54页，2024年2月25日，星期天4.3

功能原理与机械能守恒定律功能原理（成立条件为惯性系）第31页,共54页，2024年2月25日，星期天如果在质点系的运动过程中,只有保守内力作功(外力和非保守内力都不作功),那么这过程机械能守恒。-----机械能守恒定律都称为机械能守恒。第32页,共54页，2024年2月25日，星期天说明1.撑杆跳的过程,能量是怎样转化的?第33页,共54页，2024年2月25日，星期天2.对于一个孤立系统（与外界无相互作用）

若A内非

0,它的机械能就不守恒。

A内非

0-----E2

E1----其他形式能量转化为机械能

(地雷）

A内非

0-----E2

E1----机械能转化为其他形式能量

（摩擦）注意:1.机械能守恒定律也只适用与惯性系。

2.但是，在一个惯性系中机械能守恒,

在另一个惯性系中机械能不见得守恒。要看机械能守恒条件在该惯性系中是否成立？第34页,共54页，2024年2月25日，星期天S

：S：机械能不守恒。例5.一个单摆如图，对“小球和地球”组成的系统，若在匀速直线运动的小车系S’中是机械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。S

mOS只有保守内力作功，，机械能守恒。第35页,共54页，2024年2月25日，星期天在地面参考系中,弹簧—小球系统的机械能守恒,在匀速行驶的小车参考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平弹簧振子,（课下思考）那么，在一个惯性参考系中动能定理、功能原理成立，在另一个惯性参考系中是否也成立？答：都成立。因为它们成立的条件就是“惯性系”。mS’oSk第36页,共54页，2024年2月25日，星期天例7.

已知：如图所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s

求：hmax=?【解】

系统:m+M+地球

条件:A外=0，A内非=0

故机械能守恒.当h=hmax的时刻，M与m速度相同，设为V,沿水平方向。光滑光滑第37页,共54页，2024年2月25日，星期天

对m+M：水平方向F外=0，水平方向动量守恒。（竖直方向动量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得讨论:

1.量纲:对！2.特例:对！代入数据：第38页,共54页，2024年2月25日，星期天例8.分析一种荡秋千方式的力学原理。系统:人+地球A外=0,A内非=0故机械能守恒.2-3:下摆过程到最低点时，3-4:当在最低点时人站起来,

1-2：人迅速蹲下，使有效摆长由l’变为l;动量不守恒！4·m

Ol

1···3l

5l·2第39页,共54页，2024年2月25日，星期天秋千的长度缩短,由;速率增大，由重力势能增加了动能也增加了但M外=0，对O点角动量守恒：

在3-4的过程中，机械能增加了：---从内能转化而来从何而来？4·m

Ol

1···3l

5l·2（v’>v）第40页,共54页，2024年2月25日，星期天4-5：上摆过程所以能越摆越高。4·m

Ol

1···3l

5l·2右端变大了：分母变小了，分子变大了，左端也变大了：变小了，变大了。第41页,共54页，2024年2月25日，星期天4.4三种宇宙速度（自学）这是在美国加州的一组排成阵列的镜子，它们将太阳光会聚到塔顶处的锅炉上。

太阳能

热能大量事实表明:一个孤立系统无论经历何种变化,系统各种形式能量的总和是不变的。这称为普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律第42页,共54页，2024年2月25日，星期天第10题.水平面上有一质量为M

、倾角为

的斜面体，一质量为m的物体从高为h

处由静止下滑（忽略所有摩擦）。求：物体滑到底面的过程中，斜面体后退的距离及对斜面体作的功。【解】“动量守恒+机械能守恒

+相对运动”方法一.利用Shx

mM对M：第43页,共54页，2024年2月25日，星期天mM之间的一对正压力功之和为零,又无摩擦，只有保守力作功，所以机械能守恒利用相对运动速度关系：hx

Mm

y对“m+M”系统：

Fx=0所以Px守恒对“m+M+地球”系统：第44页,共54页，2024年2月25日，星期天由式（1）～(4)联立，可得设下滑时间为T，下滑是变速的，所以SS’hx

位移关系：第45页,共54页，2024年2月25日，星期天功后退距离解（5）、（6）联立，可得S

结果第46页,共54页，2024年2月25日，星期天方法二.“动量守恒+牛顿定律+相对运动”SS’hx

Mm同前可得（同前）得第47页,共54页，2024年2月25日