单相电和三相电

关于单相电和三相电1正弦交流电什么是正弦交流电：随时间按正弦函数规律周期性变化的电压、电流和电动势等物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。正弦量的三要素频率、幅值、初相位第2页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电正弦量的三要素角频率初相位幅值amplitudeangularfrequencyinitialphaseangle第3页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电频率f（周期Τ、角频率ω）周期T：变化一周所需的时间，用sms表示。频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz赫(兹)f=1/T角频率ω：每秒变化的角度(弧度)，ω=2πf=2π/Trad/s幅值与有效值幅值正弦量变化过程中呈现的最大值，电流Im，电压Um有效值如果一个交流电流i通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电为I，则称I为i的有效值。第4页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电相位、初相位和相位差

称为正弦交流电的相位初相位是0时刻到波形起始点那段距离对应的角度相位差两个同频正弦量相位角之差第5页,共43页，2024年2月25日，星期天

tu,iu

iO

tu,iu

iO

tu,iu

iOj=0同相j=(180o)反相

=p/2正交1正弦交流电第6页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电正弦量的相量表示法代数形式：指数形式：极坐标形式其中第7页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电(1)加减运算A1A2ReImO若=a1+jb1，

=a2+jb2则±=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除运算除法：模相除，角相减则:若

=|A1|

1，若

=|A2|

2乘法：模相乘，角相加第8页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电正弦量的相量表示法正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图向量式（复数）向量图1.波形图相量图对应正弦量第9页,共43页，2024年2月25日，星期天1正弦交流电

电阻、电感、电容元件上电压电流关系的向量形式电阻元件电感元件电容元件第10页,共43页，2024年2月25日，星期天例:如图并联电路，设R=20Ω，C=50μF，试计算正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。[解]f＝100Hz时f＝5kHz时由此可见，在iS频率等于5kHz时，XC<<R，C把5kHz的交流信号给“旁路”掉了。RCiS第11页,共43页，2024年2月25日，星期天RLC串联电路中电压和电流之间的的关系右图，外加电压u，电路中的电流为i，R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、uC。根据KVL可得RCi其相量形式为

阻抗(复阻抗)第12页,共43页，2024年2月25日，星期天欧姆定律的相量形式式中Z=R+jX——复(数)阻抗X=XL-XC——电抗

单位——欧姆（Ω）

复阻抗的模|Z|——阻抗幅角φ——阻抗角设电压与电流的有效值之比等于阻抗电压与电流之间的相位差等于阻抗角第13页,共43页，2024年2月25日，星期天X=XL-XCφ=arctan[(XL-XC)/R]当X>0，φ

>0，i滞后于u，电路为电感性当X<0，φ

<0，i超前于u，电路为电容性当X=0，φ

=0，i与u同相位，电路为电阻性处于(串联)谐振状态关于复阻抗的进一步讨论一般电路第14页,共43页，2024年2月25日，星期天[例]

线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串联,外加电压V，如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图。[解]已知电路中的电流为电路的复阻抗第15页,共43页，2024年2月25日，星期天线圈的复阻抗线圈的端电压电容器的端电压电流、电压的瞬时值为电压、电流相量图第16页,共43页，2024年2月25日，星期天[例]已知工频电路中，U＝220V，UR＝79V，UL=193V，I=0.4A。求：线圈电阻RL、电感L。[解]RLR根据测量数据，以电流为参考相量作相量图第17页,共43页，2024年2月25日，星期天[例题]如图电路中，设电流表和的读数均为1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压，A1且已知C的容抗为10Ω，则总电压有效值为U=？A2[解]根据已知条件作向量图如下根据向量图结果，总电压有效值为U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的几何关系进行求解，是求解交流电路的常用方法。第18页,共43页，2024年2月25日，星期天交流电路的功率

电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率1.

瞬时功率

－

＋设无源二端网络的电流和电压分别为则电路的瞬时输入功率

第19页,共43页，2024年2月25日，星期天φ电路性质p波形图＝0电阻性UI(1-cos2ωt)90°电感性UIsin2ωt-90°电容性-UIsin2ωt第20页,共43页，2024年2月25日，星期天电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平均功率，对于正弦电路，其平均功率有功功率、无功功率与视在功率平均功率也叫有功功率单位：W,kW——功率因数——功率因数角电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解为I(Ucosφ)或U(Icosφ)第21页,共43页，2024年2月25日，星期天无功功率单位：Var,kVar视在功率单位：Va,kVa反映电阻所消耗的瞬时功率反映储能元件与电源的能量交换SQφPRXZP、Q、S的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似第22页,共43页，2024年2月25日，星期天3.功率因数的提高电源设备的容量负载消耗的有功功率因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数λ例如一台变压器容量S＝7500kVA功率因数λ输出功率P17500kW0.75250kW较低的功率因数不能充分利用变压器的容量！另外，当负载的P及电压U一定时，λ↑→I↓，因此消耗在输电线路上的功率Δp＝RLI2↓因工业是设备多为感性，故常用并联C，使得λ↑。第23页,共43页，2024年2月25日，星期天[例]一台接在工频电源上的单相异步电动机，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(电感性)。要求并联一电容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需电容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]接入电容前接入电容C后电容C补偿的无功功率另第24页,共43页，2024年2月25日，星期天700Wcosφ1=0.7+-C选用500V，25µF的电容器C补偿前后电流比较补偿前补偿后电压电流相量图第25页,共43页，2024年2月25日，星期天2三相交流电概述：目前电力工程上普遍采用三相制供电。由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率为50HZ)彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。正弦交流电路实际是三相电路的一相，因而称单相交流电路。另一方面，三相电路也可看作按一定规律组成的复杂交流电路，因而前面讨论的交流电路的一般规律和计算方法，在此仍然适用。第26页,共43页，2024年2月25日，星期天相量形式2三相交流电第27页,共43页，2024年2月25日，星期天对称正弦量

幅值相等,频率相同,相位互相差120°的正弦量对称正弦量特点为：120°UA•UC•UB•120°120°三相电压相量图第28页,共43页，2024年2月25日，星期天三相电源的联接星形联接N中点或零点N

把发电机三相绕组的末端接成一点。而把始端作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联结。火线中线或零线火线火线线电压相电压目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。

三相四线制第29页,共43页，2024年2月25日，星期天N中点或零点N火线中线或零线火线火线线电压相电压根据KVL：第30页,共43页，2024年2月25日，星期天各线电压与相电压之间的关系为:三相电源各电压间的相量关系UA•UC•UB•30o30o30o

线电压的有效值用表示,相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的关系为:第31页,共43页，2024年2月25日，星期天交流电路中的用电设备，大体可分为两类：一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。三相负载的联接第32页,共43页，2024年2月25日，星期天1.Y形联结iBiCiNiAN

负载中电流:(略线路阻抗)

中性线中的电流为:若负载对称，即UA•UC•UB•IC•IA•IB•

对称负载相量图对称负载可以去掉中线。三相交流电动机N第33页,共43页，2024年2月25日，星期天

如果三相负载对称,中线中无电流,故可将中线除去,而成为三相三线制系统。但是如果三相负载不对称,中线上就会有电流IN通过,此时中线是不能被除去的,否则会造成负载上三相电压严重不对称,使用电设备不能正常工作。第34页,共43页，2024年2月25日，星期天图中电源电压对称，线电压U=380V

，负载为电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400

。试计算：求负载相电压、相电流；(2)如果A相断开时，其他两相负载相电压、相电流；(3)如果A短路时，其他两相负载相电压、相电流；(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。iBiCiAN

N

解：（1）负载对称时，可以不接中线，负载的相电压与电源的相电压相等（在额定电压下工作）。第35页,共43页，2024年2月25日，星期天iBiCiAN

N(2)如果A相断开时，其他两相负载相电压、相电流；(3)如果A短路时，其他两相负载相电压、相电流；

超过了的额定电压，灯将被损坏。(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。

因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。但A相短路电流很大将熔断器熔断。第36页,共43页，2024年2月25日，星期天

在如图（a）所示的三相四线制电路中,外加电压UL=380V,试求各相负载电流及中线电流。·解:

相电压选为参考相量,则:(a)ANCN′BUC·IAUB·R1＝4ΩjXL＝j3ΩR3＝6Ω－jXC＝－j8ΩIC·IB·R2＝5ΩIN·电路图UA·第37页,共43页，2024年2月25日，星期天中线电流为中线的作用:

中线在三相电路中的作用是既能为用户提供两种不同的电压,同时又为星形联接的不对称负载提供对称的220V相电压。因此,为了保证负载的相电压对称,在中线的干线上是不准接入熔断器和开关的,而且要用具有足够机械强度的导线作中线。

IC·IB·IN·IA·UB·IB·IC·UC·UA·36.9°97.1°53.1°(b)相量图第38页,共43页，2024年2月25日，星期天负载的三角形联接（△形）若忽略端线阻抗（ZL=0）,则电路具有以下关系。iCABCiBiAiCAiBCiAB–

+uAB–

+uBC–

+uCA(2)负载线、相电流之间的关系线、相电压对应相等(1)负载线、相电压之间的关系各相负载相电流分别为各相负载的电压与电流相位差分别为第39页,共43页，2024年2月25日，星期天