2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2021-2022学年江苏省宿迁市沐阳县怀文中学九年级第一学期期

末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）

1.已知方程Q-2）炉+办=0是关于x的一元二次方程，则“的取值范围是（）

A.B.a丰2C.a—2D.a=0

1

2.若cosa=一，则锐角a的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

1

从中随机摸出一个球是白球的概率是一，则黄球的个数为（）

3

A.18B.20C.24D.28

4.已知线段b是线段。和线段c的比例中项，若a=3,c=4,则6的值是（）

A.2B.5C.2v/'3D.3^/2

5.将抛物线y=N-6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（）

A.y=（尤-3）2+9B.>=（尤+3）2+9

C.y=-（尤+3）2+9D.y—-（x-3）2+9

6.如图，已知/1=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCSAAOE的是（）

ABACABBC

A.--------=---------B.--------=--------C.ZB=ZDD.ZC=ZAED

ADAEADDE

7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集

体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=4L后来小亮进行了补测，成

绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

8.如图，在正方形ABCD中，AB=3,E是A。上的一点，且AE=1,F,G是A3,CD±

的动点，且8E=FG,BELFG,连接EF,FG,BG,当EF+FG+8G的值最小时，CG的

长为（）

jc;

C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分，不需要写出解答过程，只

需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

ac八a+c

9.如果一=——=2,6+dWO,那么-----=

bdb+d

10.线段A8=2cm,点尸为线段A8的黄金分割点,则4P的长为cm.

11.某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%,期中成绩占20%,平

时作业成绩占10%,某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩

是.

12.如图，线段A8两个端点的坐标分别为A（2.5,5）,B（5,0）,以原点为位似中心，

将线段A8缩小得到线段C£>,若点。的坐标为（2,0）,则点C的坐标为.

O\DBA

13.如图，A8为OO的直径，CB为O。的切线，AC交OO于。，/C=38°.点E在

右侧的半圆上运动（不与A、2重合），则乙4即的大小是.

14.若函数>=〃吠2-4尤+1的图象与无轴有两个公共点，则/"的范围是.

15.如图，直线与抛物线>=62+%+(?交于A(-1,p),B(5,q)两点，则关

于x的不等式mx+n<ax2+bx+c解集是.

16.已知二次函数y=N-4x+l,若-1W尤W4,则y的取值范围是.

17.抛物线y=aN+6x+c的部分图象如图所示，直线x=l为对称轴，以下结论①a<0,②b

>0,③2a+b=0,④3a+c<0正确的有(填序号).

18.如图，线段48=2,点C为平面上一动点，且/AC8=90°,将线段AC的中点尸绕点

A顺时针旋转90°得到线段A。，连接3。，则线段8。的最大值为.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分，请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

19.解方程：

(1)(x-1)2-9=0；

(2)3N-2x=1.

20.计算：

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°；

（2）（避-2）。+-i+4cos30。-|-v/12|.

21.某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副

产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样

本，数据如下：

16141317151416171414

15141515141612131316

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（2）上述样本数据的众数是,中位数是；

22.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共

享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、a。的四张卡片（除字

母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

gkhrwi

4共享出行II.共享服务IIC共享物品IIn共享知识I

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

23.如图，在△ABC中，。是上一点（不与A,8两点重合），过点。作。E〃2C,交

AC于点E,连接。，且

（1）求证：CD2=DE，BC；

AE

(2)若。E=4,BC=5,求-----的值.

AD

24.如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的8、C两个花坛，测得俯角NEAB=30°,

俯角/区4c=45°,已知教学楼基点。与点C、B在同一条直线上且以C两花坛之间的

距离为10m，求窗口A到地面的高度AD（结果保留根号）

□E

□

□

□

DCB

25.如图，在RtZiABC中，ZABC=90°,以43为直径作O。，。为O。上一点，且C。

=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.

（1）判断直线C。与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4,OE=5,求AC的长.

26.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售,

其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（饭）与销售单价x

（元）满足如图所示的函数关系（其中2<xW10）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

27.在矩形ABC。的CD边上取一点E,将ABCE沿BE翻折，得至

(1)如图1,点尸恰好在A。上，若NFEB=75°,求出AB：8C的值.

(2)如图2,E从C到。的运动过程中.

①若A3=5,BC=8,的角平分线交EF的延长线于点M,求M到4D的距离;

②在①的条件下，E从C到。的过程中，直接写出M运动的路径长.

28.如图，已知二次函数y=o«2+bx+c的图象与x轴交于A和2(3,0)两点，与y轴交于

5

C(0,-2),对称轴为直线x=一,连接BC,在直线BC上有一动点P,过点P作y

4

轴的平行线交二次函数的图象于点N,交x轴于点

(1)求抛物线与直线BC的函数解析式；

(2)设点M的坐标为Gn,0),求当以PN为直径的圆与y轴相切时相的值；

(3)若点尸在线段3c上运动，则是否存在这样的点P,使得△CPN与相似，若

存在，请直接写出点尸的坐标，若不存在，请写出理由.

参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）

1.已知方程（o-2）/+以=0是关于尤的一元二次方程，则。的取值范围是（）

A.QWOB.aW2C.a=2D.a=0

【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系

数不为0.由这两个条件得到相应的关系式a-2W0,再解不等式即可.

解：：方程（fl-2）N+依=o是关于龙的一元二次方程，

.,.a-2W0,

解得aW2.

故选：B.

1

2.若cosa=一，则锐角a的度数是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

1

【分析】根据cosa=一,求出锐角a的度数即可.

2

1

解：,.,cosa=—，

2

.,.a—60°.

故选：C.

3.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

1

从中随机摸出一个球是白球的概率是一，则黄球的个数为（）

3

A.18B.20C.24D.28

121

【分析】首先设黄球的个数为尤个，根据题意得：--------=一，解此分式方程即可求

12+r3

得答案.

解：设黄球的个数为尤个,

121

根据题意得:

12+13

解得：x=24,

经检验：x=24是原分式方程的解；

，黄球的个数为24.

故选：C.

4.已知线段b是线段。和线段c的比例中项，若a=3,c=4,则6的值是()

A.2B.5C.2^/3D.3^/2

【分析】先根据比例中项的定义得到3：b=b：4,然后利用比例性质求6的值.

解：根据题意得b=b：c,

即3：b=b：4,

解得人=2.行或b=-2,3(舍去)，

所以b的值为2.2

故选：C.

5.将抛物线y=N-6无绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为()

A.y=(x-3)2+9B.y=(尤+3)2+9

C.y—-(x+3)2+9D.y=-(x-3)2+9

【分析】当抛物线y=x2-6x=(x-3)2-9绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为(-

3,9),并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式.

解：抛物线y=N-6x=(x-3)2-9的顶点坐标为(3,-9),

由于抛物线y=x2-6x绕原点旋转180度后抛物线的顶点坐标为(-3,9),并且开口方

向相反，

则所得抛物线解析式为y=-(x+3)2+9.

故选：C.

6.如图，己知Nl=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ASCSAADE的是()

D1

BEC

ABACABBC

A.--------=---------B.--------=--------C.ZB=ZDD.NC=NAED

ADAEADDE

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.

解：VZ1=Z2

/.ZDAE=ABAC

.-.A,C,。都可判定△ABCs

选项8中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选：B.

7.某班有40人，-'次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集

体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差S2=4L后来小亮进行了补测，成

绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

解：••・小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B.

8.如图，在正方形ABC。中，AB=3,E是上的一点，且AE=1,F,G是AB,CD1.

的动点，且8E=FG,BELFG,连接EF,FG,BG,当EF+FG+8G的值最小时，CG的

长为（）

126

C.-----D.—

55

【分析】过点G作GTLAB于T,设BE交FG于R.证明△BAE0ZkGTF（ASA）,可

得GP=8E=，n,推出所+8G的值最小时，EF+尸G+BG的值最小，据此解答即可.

解：如图，过点G作GTLA8于T,设BE交FG于R.

E

D

F\产1R'

……二二二G3G

--------------------------------lc

•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZABC=ZC=90°,

VCTLAB,

；.NGTB=90°,

四边形BCGT是矩形，

：.BC=GT,

：.AB=GT,

:GF_LBE,

：.ZBRF=90°,

:NABE+NBFR=90°,ZTGF+ZBFR=90°,

ZABE=ZTGF,

在△BAE和△GTF中，

[ZA=ZGTF

1AB=GT,

[NABE=/TGF

ABAEVAGTF(ASA),

,：AB=4,AE=1,

•••BE=JAB-+AE2=J4:+i:=yn,

GF=BE=J17,

：.EF+BG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，

设CG=BT=x,

：2

则EF+BG=J1+(3-O?)W,42+.r2>

欲求\/1：+（3—况）4'+（r2的最小值,相当于在X轴上寻找一点P（X,0）,

使得点P到/(0,4),N(3,1)的距离和最小.

如图，作点M关于无轴的对称点AT(0,-4),连接MVT交x轴于尸，连接此

时PM+PN的值最小.

八1’

,:N(3,1),M'(0,-4),

5

直线M'N的解析式为y=—x-4,

，苫=二一时，J1"+(3—.r)'+v14-+«r，的值最小.

5

故选：c.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分，不需要写出解答过程，只

需把答案直接填写在答题卡相应位置上)

ac八a+c

9.如果一=—=2,b+d^Q,那么-------=2.

bdb+d

【分析】由巴=工=2,b+iwo,根据比例的性质，即可求得上土土的值.

bdb+d

ac八

解：V=—=2,b+d^O,

bd

a+c

-------=2.

b+d

故答案为：2.

10.线段AB=2cm,点尸为线段A8的黄金分割点(AP>8P),则AP的长为_",辱1)

cm.

后一1

【分析】根据黄金分割的定义得到AP=A-----AB,把48=2c机代入计算即可.

2

解：•..线段A3=2c",点P是线段A3的黄金分割点(AP>BP),

-y/5~11T=

,\AP=--------AB=--------X2cm=(AD-1)cm,

22

故答案为：(＜后-1).

11.某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%,期中成绩占20%,平

时作业成绩占10%,某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是

85.5分.

【分析】根据数学成绩=期末考试成绩义所占的百分比+期中考试成绩X所占的百分比+

平时作业成绩X所占的百分比即可求得该学生的数学成绩.

解：他的数学成绩是：85X70%+90X20%+80X10%=85.5(分).

故答案为:85.5分.

12.如图，线段48两个端点的坐标分别为A(2.5,5),B(5,0),以原点为位似中心，

将线段A8缩小得到线段CD,若点D的坐标为(2,0),则点C的坐标为(1,2).

【分析】根据题意求出线段AB与线段C。的比，根据位似变换的性质计算，得到答案.

解：：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段点B的坐标为(5,0),点。

的坐标为(2,0),

2

线段AB缩小——得到线段CD,

5

:点A的坐标为(2.5,5),

_22

••.点C的坐标为(2.5X—,5X—),即(1,2),

55

故答案为：(1,2).

13.如图，A3为。。的直径，C3为。0的切线，AC交。0于。，NC=38°.点石在A3

右侧的半圆上运动(不与A、B重合)，则NAED的大小是38°

【分析】接3。，由AB是。0的直径得NA08=9O°,由CB为。。的切线得NA3C=

90°,根据同角的余角相等求出NA5D=38°,则NA&)=NA5D=38°.

解：如图，连接3Q,TAB是。0的直径，

ZADB=90°,

ZABD+ZBAC=90°,

〈CB为。0的切线，

：.CBLAB,

：.ZABC=90°,

：.ZC+ZBAC=90,

：.ZABD=ZC=3S°,

ZAED=ZABD=3S°,

故答案为：38°.

14.若函数y=mx2_41+1的图象与％轴有两个公共点，则—的范围是加V4且徵#0.

【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到m#0且4=(-4)2-4m>0,然后

求出两不等式的公共部分即可.

解：根据题意得加/0且4=(-4)2-4m>0,

解得m<4且相W0.

故答案为mV4且加W0.

15.如图，直线产〃与抛物线产QN+Z?X+C交于A(-1,p),5(5,q)两点,则关

于x的不等式mx+n<a^+bx+c解集是-1<x<5.

2

【分析】直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式twc+n<ax+bx+c的解

集.

解：•直线与抛物线>=0+6尤+。交于A(-1,p),8(5,q)两点，

关于x的不等式iruc+n<cufi+bx+c解集是-1<x<5

故答案为：

16.已知二次函数y=N-4x+l,若-1WXW4,则y的取值范围是-3WyW6.

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以求得y的取值范围.

解：：y=N-4x+l=(x-2)2-3,

当尤<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，

：-1WXW4,2-(-1)=3,4-2=2,

...当x=-1时y取得最大值，当x=2时，y取得最小值，

当x=-l时，y—6,当x=2时，y--3,

.'.y的取值范围是-3Wy(6,

故答案为：-3WyW6.

17.抛物线>="2+法+0的部分图象如图所示，直线x=l为对称轴，以下结论①a<0,②b

>0,③2a+b=0,④3a+c<0正确的有(填序号)①②③④.

b

【分析】由抛物线开口方向可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线％=-----=1,则

2a

b=-2«>0,于是可对②③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个

交点在点(0,0)与点(-1,0)之间，则尤=-1时，y<0,a-b+c<0,然后利用b

=-2a可对④进行判断.

解：•..抛物线开口向下，

.,.a<0,所以①正确;

b

:抛物线的对称轴为直线X=-■―-=1,

2a

.'.b--2a>Q,所以②正确；

即b+2a=0,所以③正确；

:抛物线与x轴的一个交点在点（2,0）与点（3,0）之间，

而抛物线的对称轴为直线x=1,

抛物线与无轴的另一个交点在点（0,0）与点（-1,0）之间，

,/x=T时，y<0,

.'.a-b+c<0,

把b=-2a代入得3a+c<0,所以④正确.

故答案为①②③④.

18.如图，线段A8=2,点C为平面上一动点，且/ACB=90°,将线段AC的中点P绕点

A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接30,则线段8。的最大值为J

~2—

【分析】证明△AOCS/VIEQ,求出。£=—,在中求出进而求出

2

答案.

1

解：如图，取