2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(含答案)

海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．2．我国现有农村人口数量为491040000，数据491040000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．若一个正边形的内角和为，则它每个外角的度数是（）A． B． C． D．5．如图，是的外接圆，，则的大小是（）A． B． C． D．6．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的度数为____________．A． B． C． D．7．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B． C． D．8．设函数是实数，当时，；当时，．（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是（）A．4 B．5 C． D．10．已知，则满足等式的的值可以是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是____________．12．如图，与交于点，请添加一个条件____________，使．（只填一种情况）13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14．若，则的值为____________．15．如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为，铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为____________m（结果保留根号）．16．在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所有满足条件的点组成区域的面积为____________．17．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18．如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20．（本小题满分10分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）21．（本小题满分10分）如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22．（本小题满分10分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．（1）从第一盒中取出1个球是白球的概率为____________；（2）求取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率．23．（本小题满分12分）如图，点在半径为8的上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24．（本小题满分12分）两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以的速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25．（本小题满分13分）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示图1图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点与点横坐标的差为，点与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．海安市2024届初三学业质量监测（一）数学答案一､选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910DCDDCCACDB二､填空题：本题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分.11.12.13.14.2015.16.17.318.三､解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.19.（1）（2）20.（1）①9②8.8（2）选甲，方差最小最稳定（3）21.（1）作对角线BD的垂直平分线即可证明即可（2）设菱形边长为x，AE=8-x，在中，根据勾股定理得，，解得，则周长.22.（1）（2）根据题意列出树状图，由树状图可以看出，结果共有6种，满足题意的3种，所以.23.（1）连接OD，∵，∴又∵,所以.（2）.24.（1）60（2）乙：甲：所以甲乙相遇时，乙正在中途休息，所以相遇.（3）因为在距A地不足100km处相遇，因此乙车休息结束后出发才与甲车相遇，所以，，解得，当时，，解