重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆高二数学中期考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六､七章（不含二项分布和正态分布）.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.300的不同正因数的个数为（）A.16B.20C.18D.242.已知函数，则（）A.B.C.D.3.的展开式中，系数最大的项的系数为（）A.B.C.D.4.曲线在处的切线的斜率为（）A.B.C.D.5.已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（）A.10B.12C.14D.166.河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区，面对盐碱地改造成本高､维护难的现实，农技人员从“以种适地”角度入手，近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种，亩产量大幅提高，有力促进农民收入增长，带动农村经济发展.现有A，B，C，D四块盐碱地，计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦，若要求这两种旱碱麦都要种植，则不同的种植方案共有（）A.18种B.16种C.14种D.12种7.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干忧，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.某次信号传递中，在接收的信号为00的条件下，则传递过程中没有出错的概率为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设随机变或表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，记表示同时发生的概率，则（）A.当时，B.当时，C.当且时，D.当时，的均值为10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.是的一个极大值B.-1是的极大值点C.在区间上单调递减D.曲线在处的切线斜率小于零11.在平面直角坐标系中，第一､二､三､四象限内各有2个点，且任意3个点都不共线，则下列结论正确的是（）A.以这8个点中的2个点为端点的线段有28条B.以这8个点中的2个点为端点的线段中，与轴相交的有8条C.以这8个点中的3个点为顶点的三角形有56个D.以这8个点中的3个点为顶点，且3个顶点在3个象限的三角形有32个三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.随机变量的分布列为123则__________.13.某图书角有7本数学方面的古代经典数学专著图书，分别为《议古根源》《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《周髀算经》.若甲､乙两名同学各自从这7本书中随机选取2本，则他们每人恰好都取到1本书名中含有“算”字的图书的概率为__________.14.已知函数，若方程有两个不同的根，则的取值范围是__________.若在上单调逆增，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）若有三个零点，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为，求在上的最大值.16.（15分）已知在二项式的展开式中，第5项为常数项.（1）求；（2）求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；（3）在的展开式中，求含的项.17.（15分）某学院为了统计学院往届毕业生的薪酬情况，面向学院部分毕业生发放问卷以统计其薪资情况，共有1000名毕业生填写了问卷.毕业生年薪（单位：万元）以分组的频率分布直方图如图所示，已知年薪在内的毕业生人数成等差数列.（1）求这1000名毕业生年薪的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若采用分层抽样的方式从年薪作内的毕业生中抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取3人作为优秀毕业生代表，抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的条件下，求抽取的3人中含有年薪在内的毕业生的概率；（3）记（2）中抽取的3人中年薪在内的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.18.（17分）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲､乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲､乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件.（1）分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量：（2）已知甲厂､乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；（3）在（2）的情况下，现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14000元，若维修费用由甲厂､乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，求甲厂､乙厂和本厂各自应该承担的维修费用.19.（17分）已知函数.（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2），求的取值范围.重庆高二数学中期考试参考答案1.C因为，所以300的正因数为，其中，2，所以300的不同正因数有个.2.A因为，所以，所以.3.C该展开式中系数最大的项的系数为.4.A由题意得，则所求切线的斜率为.5.C设利润为，则.因为，所以当时，，当时，.故利润最大时的.6.C第一类，先选一块地种植一种旱碱麦，剩下的三块地种植另外一种旱碱麦，则不同的种植方案有种；第二类，先选两块地种植一种旱碱麦，剩下的两块地种植另外一种旱碱麦，则不同的种植方案有种.故不同的种植方案共有种.7.D设表示“接收的信号为00”，表示“传递过程中没有出错”，，所以.8.D对两边求导，可得.令，得，①令，得，②①+②，得，所以.9.BCD对于，当时，，则，选项A错误；对于，当时，由，可得或，所以，选项B正确；对于C，当且时，，则，选项C正确；对于，当时，的可能取值为1，2，则，，则的均值为，选项D正确.10.ACD由题意可知，当或时，，则单调递增，当一时，，则单调递减，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则当时，取得极大值，当时，取得极小值，所以一3是的极大值点，3是的极小值点，故B错误，A，C正确；因为，所以曲线在处切线的斜率小于零，故D正确.11.ACD以这8个点中的2个点为端点的线段有条，正确.轴上方有4个点，下方有4个点，所以这样的线段有条，错误.以这8个点中的3个点为顶点的三角形有个，正确.先选3个象限，从这3个象限中每个象限任选1个点作为三角形的顶点，则这样的三角形有个，正确.12.由题可得，解得.13.由题意可知，他们每人刚好取到1本书名中含有“算”字的书的概率为.14.；方程有两个不同的根，等价于有两个不同的根，即直线与函数的图象有两个交点.因为，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，当时，，所以，故的取值范围是.若在上单调递增，则在上恒成立.令，则.当时，恒成立，所以在上单调递增，此时存在使得在上单调递减，在上单调递增，不满足题意；当时，在上单调递增；当时，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.综上，.15.解：（1）因为，所以在上单调递增，在上单调递减.因为函数有三个零点，所以故实数的取值范围是.（2）因为，所以.由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，所以，所以，故在上的最大值为.16.解：（1）由题意得第5项为则，得.（2）所有奇数项的二项式系数之和为.（3）由（1）知，在的展开式中，含的项为，含的项为，所以在的展开式中，含的项为.17.解：（1）因为年薪在内的人数为，年薪在内的人数为，年薪在内的人数为，且年薪在内的毕业生人数成等差数列，所以，解得，所以年薪在内的人数为150.因为，所以所以毕业生年薪的平均数为.（2）易知采用分层抽样抽取的6人中年薪在内的分别有3，2，1人.记事件为“抽取的3人中含有年薪在内的毕业生”，事件为“抽取的3人中含有年薪在内的毕业生”，则，所以.（3）随机变量可以取，，，所以的分布列为0123所以.18.解：（1）设使用甲厂生产的配件的比例为，则使用乙厂生产的配件的比例为.由已知可得，解得，所以需要从甲厂订购配件的数量为万个，从乙厂订购配件的数量为万个.（2）由（1）知甲厂､乙厂和本厂自主生产的配件的比例分别为，所以该汽车厂使用的配件的次品率的估计值为0.028，所以该厂生产的一辆轿车使用的配件是次品的概率为0.028.（3）设“该轿车使用了次品配件”，“次品配件来自甲厂”，“次品配件来自乙厂”，“次品配件来自本厂”.由（2）可知.该次品配件来自甲厂的概率，该次品配件来自乙厂的概率，该次品配件来自