山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年九年级中考一模数学试题(无答案)

九下模拟一数学试题一、单选题（每小题4分，共48分）1．实数的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是（）A．B．C．D.5．小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（）A． B． C． D．（第5题图）6．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，937．如图，，为的两条弦，，分别为，的中点，的半径为2．若，则的长为（）A．2 B． C． D．（第7题图）8．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（）A.B.C.D.9．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A． B． C． D．（第9题图）10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在四边形中，，，.按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5（第11题图）12．如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以一边作正方形.设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为（）A． B．2 C． D．4（第12题图）二、填空题（每小题4分，共24分）13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_________.14．如图，点，，在半径为2的上，，，垂足为，交于点，连接，则的长度为_________.（第14题图）15．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是_________.（第15题图）16．如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，则，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，、、三点在同一条直线上，），则建筑物的高度为_________米.（第16题图）17．如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点的对应点，落在上，并使折痕经过点，得到折痕．连接，若，，则的长是_________.（第17题图）18．在平面直角坐标系中，点、、、…在轴的正半轴上，点、、…在直线上，若点的坐标为，且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为_________.（第18题图）三、解答题19．（12分）（1）先化简，再求值：，（2）解不等式组：然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值.20．（10分）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题：在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处.根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为_________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有_________人；扇形统计图中的值为_________；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是_________；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人.21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限的图象经过点，，，过点作直线轴，交轴于点．（1）求反比例函数的解析式.（2）若点是轴上一点（不与点重合），的平分线交直线于点，请直接写出点的坐标.22．（10分）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？23．（12分）如图，等腰，，分别以，为边长在同侧作等边和等边，与相交于点，连接，．（1）求证：；（2）求证：；（3）已知，求线段的长.24．（12分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可