2023-2024学年山东省菏泽一中八一路校区高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽一中八一路校区高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b,c是平面上的非零向量，则“a⋅cA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−A.π6 B.π3 C.2π3.向量a=(6,2)A.(2,−1) B.(14.将向量OA=(1,1)绕坐标原点O逆时针旋转60A.1 B.−1 C.2 D.5.如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为

A.−3 B.−1312 C.136.桂林日月塔又称金塔银塔、情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB=25米，∠

A.252米 B.253米 C.50米7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若asinA.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形8.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是A.若sinA>sinB，则A>B

B.若tanA+tanB+t10.下列说法中错误的是(

)A.若a,b都是非零向量，则“a|a|+b|b|=0”是“a与b共线”的充要条件

B.若a,b都是非零向量，且|a+b|=|a−b11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点OA.恒有AC2+BD2=2(AB2+AD2)成立

B.若AB=3，A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m+1,m)，b=(213.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺(称为“圭”)和一根直立于圭面的标杆(称为“表”)，如图.成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为23°(∠ABC)和83°(∠ADC).设表高A14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△ABC是锐角三角形且角A=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(−1,0)，b=(2,1)．

(1)若AB=2a−b，16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=317.(本小题15分)

“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子⋅离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点A，B，C都在圆周上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c=45cm．

(1)求si18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcosC=2a+c．

(1)求角B的大小；

(2)若b=23，D为AC19.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=π2，B=π6，且△ABC的外接圆半径为4．

(Ⅰ)若BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若“a=b”成立，则“a⋅c=b⋅c”成立，故必要性成立；

若“a⋅c=b⋅c”成立，则有(a−b)⋅c=2.【答案】A

【解析】【分析】推导出a⊥b，a2=3b2，从而求出cos<a【解答】

解：∵两个非零向量a，b满足|a+b|=|a−b|=2|b|，

∴a2+b2+2a⋅b=3.【答案】C

【解析】解：向量a=(6,2)，b=(2,−1)，

则a⋅b4.【答案】B

【解析】解：因为|OA|=12+12=2，且|5.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因为AD=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因为C，P，D三点共线，

所以m+34=1，6.【答案】B

【解析】解：由题意可知，∠OAP=60°，∠OBP=45°，

设OP=h米，

在Rt△AOP中，OA=OPtan∠OAP=h7.【答案】B

【解析】解：因为asinA+C2=bsinA，所以asin(π2−B2)=acosB2=bsinA，

由正弦定理可得sinAcosB2=sinBsinA，

因为s8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了向量的平行四边形法则、三角形外接圆的性质、数量积运算定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

由N是BC边的中点，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圆的圆心，可得AM⋅AB=|AM||AB|cos∠BA9.【答案】AB【解析】解：对于A，∵sinA>sinB，

∴由正弦定理知a>b，

又∵在三角形中大角对大边，

∴A>B，故A正确；

对于B，由tanC=tan[π−(A+B)]=−tan(A+B)=−tanA+tanB1−tanAtanB，

化为tanA+tanB=tanC(tanAtanB−1)，

∴tanA+tanB+tanC=tanC(tanAtanB−1)+tanC10.【答案】AC【解析】解：对于A项，由a与b共线，

可取a=b≠0，

则a|a|=b|b|，

又a|a|+b|b|≠0，

即“a|a|+b|b|=0”是“a与b共线”的充分不必要条件，

故A项错误；

对于B项，由|a+b|=|a−b|两边平方，展开得a2+b2+2a⋅b=a2+b2−2a⋅b，

化简得：a⋅b=0，

即a⊥b，

故B项正确；

对于C项，由3a+4b+5c=0可得：−3a−5c=4b，

两边平方得16b2=9a2+30a⋅c+25c2，

因a,b,c是单位向量，

则|a|=|b|=|c|11.【答案】AB【解析】解：设AB=a,AD=b，以其为基底，AC=a+b,DB=a−b，

则AC2+BD2=(a+b)2+(a−b)2=2a2+2b2=2(AB2+AD2)，故A正确；

12.【答案】(−【解析】解：根据题意，因为a与b所成的角为锐角，故a⋅b>0且a,b不共线同向．

若a⋅b>0，即2(m+1)−m>0，解可得m>−2．

若a,b共线，则13.【答案】2.232

【解析】解：在Rt△ACD中，AD=ACsin83∘=1cos7∘(米)，

在△ABD中，由正弦定理，得BDsin∠BAD=ADsin∠ABD，

即14.【答案】(【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB可得，ab=sinAsinB=sin2BsinB=2cosB，

因为△ABC是锐角三角形，

15.【答案】(1)a=(−1,0)，b=(2,1)，AB=2a−b，BC=a+mb，

则AB=(−4,−1)，BC=(2m−1,【解析】(1)根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解；

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，因为∠BAC=120°，AB=AC=3，所以∠ABC=∠ACB=30【解析】(1)在△ABC中利用余弦定理求出BC，进而求出BD，在△ABD中利用余弦定理求AD．17.【答案】解：(1)设△ABC的外接圆半径为R，则2R=102+52=55(cm)，

由正弦定理csinC=2R，可得sinC=c2R=455【解析】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．

(1)根据题意可求圆的直径2R=55，再结合正弦定理运算求解；18.【答案】解：(1)因为2bcosC=2a+c，

由正弦定理知，2sinBcosC=2sinA+sinC，

在三角形中，∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

代入上式得2cosBsinC+sinC=0，

∵C∈(0,π)，

∴sinC>0，cosB=−12，

∵B∈(0,π)，所以B=23π；

【解析】(1)由题意和正弦定理及三角形中角的关系可得B角的余弦值，进而求出B角的大小；

(2)若选①由角平分线及BD的值，可得S△ABC=S△ABD+S△BCD，两边整理可得a，c的关系，再由△19.【答案】解：(I)因为在四边形ABCD中，∠DA