2023-2024学年广东省佛山市南海中学高二（下）第一次段考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海中学高二（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对函数y=logA.y′=1xln2+e2.记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+aA.98 B.112 C.126 D.1403.已知双曲线E的实轴长为8，且与椭圆y249+x224A.3x±4y=0 B.44.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是(

)A.1：3 B.2：3 C.3：2 D.4：55.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)A.

B.

C.

D.6.如图是函数f(x)=x3A.23

B.43

C.83

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+3n，若首项为12A.10122023 B.20252024 C.202320248.数列{an}满足an+2+(−1A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示.则对于任意xA.f(x1)−f(x210.已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)，aA.3 B.4 C.5 D.3211.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为an，第n个图形的边长为bn，第n个图形的周长为Ln，第n个图形的面积为Sn,nA.an=3×4n−1 B.S3=40三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=−5x+s13.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数，R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R0=4，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为______.(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这14.已知函数f(x)=2ex+x,x≤02x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=3，an+1=3an−2n．

(16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2−2x+a)ex，a∈R17.(本小题15分)

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,2nan−2Sn=n218.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x−1)−m(x−1)+2．

(1)若曲线y=f(x)在x19.(本小题17分)

现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为23，乙每次投篮命中的概率为12．

(1)为了增加投篮练习的趣味性，甲、乙两人约定进行如下游戏：甲、乙两人同时投一次篮为一局比赛，若甲投进且乙未投进，则认定甲此局获胜：若甲未投进乙投进，则认定乙此局获胜：其它情况认定为平局，获胜者此局得1分，其它情况均不得分，当一人得分比另一人得分多3分时，游戏结束，且得分多者取得游戏的胜利.求甲恰在第五局结束时取得游戏胜利的概率．

(2)投篮练习规定如下规则：甲、乙两人轮流投篮，若命中则此人继续投篮，若未命中则对方投篮，第一次投篮由甲完成，设Pn为第n次投篮由甲完成的概率．

①求第3次投篮由甲完成的概率；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵y=log12x+e2x2.【答案】B

【解析】解：a3+a7=6，

则a5=3，

a10=13，

则S143.【答案】B

【解析】解：已知椭圆方程y249+x224=1，

则其焦点坐标为(0,−5)，(0,5)，

又双曲线E的实轴长为8，

设双曲线E的方程为y2a2−x2b2=1，其中a>04.【答案】B

【解析】解：依题意知，圆锥的轴截面是正△VAB，△VAB内切圆即为圆锥内最大的球的截面，

则球心O在线段VO1上，VO1=22−12=3，

所以球O的半径为OO1=13VO1=5.【答案】B

【解析】解：由图象看出，−1<x<0，和x>1时xf′(x)>0；x≤−1，和0≤x≤1时xf′(x)≤0；

∴−1<x≤1时，f′(x)≤0；x>6.【答案】C

【解析】解：由图象知f(x)=0的根为0，1，2，∴d=0．

∴f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c)=0．

∴x2+bx+c=07.【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+3n，∴an=Sn−Sn−1=2n+2(n≥2)，

当n=1时，a1=4，符合an=2n+2，

所以数列{an}的通项公式为an=2n+2．

∵1bn+1−1bn=an，∴18.【答案】C

【解析】解：由an+2+(−1)nan=2n−1，

可得a2+a4=3，a6+a8=11，9.【答案】AC【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，f′(x)<0，所以原函数为减函数，所以A选项正确；

又由导函数的图像可知，f′(x)在R上单调递增，根据单调递增函数的定义可知，f′(x1)−f′(x2)x1−x2>0，所以B选项错误；

并且递减的速度是先快后慢，所以f(x)的图象如下图1所示，

因为f(x10.【答案】BC【解析】解：∵a6=1，

∴a5必为偶数，∴a6=a52=1，解得a5=2．

当a4为偶数时，a5=a42，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4=13，舍去．

∴a4=4．

当a3为偶数时，a4=a32=4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．

当a3=8时，当a2为偶数时，a3=a22=8，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=311.【答案】AB【解析】解：对于A，第n个图形的的每条边分成三等份，去掉中间段，并以中间段为边向形外作正三角形，得第n+1个图形，

则原来每条边变为4条，即an+1=4an，而a1=3，

因此an=3×4n−1，故A正确；

对于B，第2个图形在第1个图形外增加3个边长为13的正三角形，第3个图形在第2个图形外增加12个边长为19的正三角形，

而所有正三角形都相似则S3=S1+3×(13)2S1+12×(19)2S1=4027S1，故B正确；

12.【答案】(−【解析】解：因为f(x)=−5x+sinx，该函数的定义域为R，

f(−x)=5x+sin(−x)=5x−sinx=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，

因为13.【答案】35

【解析】解：依题意，每一轮传染，新增感染者数依次排成一列得等比数列{an},a1=4,an=4n，

感染者增加到1365人需要n轮传染，则1+4+42+⋯14.【答案】1+12【解析】解：由y=2ex+x求导得y′=2ex+1，

令2ex+1=2，解得x=−ln2，

故与直线y=2x−l平行的直线切曲线y=2ex+x，x≤0的切点(−ln2,1−ln2)，

由2x−1=115.【答案】证明：(1)bn+1bn=an+1−2n+1an−2n=3a【解析】(1)由bn+1bn=an+1−216.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=(x2−2x+1)ex，则f′(x)=(x2−1)ex，

令f′(x)=(x2−1)ex=0，得x=1或x=−1，

由于x∈[0,3]，所以当x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)在(0,1)单调递减，

当x∈(1,3)，f′(x)>0，f(x)在(1,3)单调递增，

所以f(x)在x=1时取到极小值，且f(1【解析】(1)求导，利用导数研究函数f(x)在x∈[017.【答案】解：(1)因为2nan−2Sn=n2−n，

所以2(n−1)an−1−2Sn−1=(n−1)2−(n−1),n≥2，

两式相减可得2nan−2(【解析】(1)利用an，Sn的关系，以及等差数列的定义、通项公式可得所求；

18.【答案】解：(1)∵f(x)=ln(x−1)−m(x−1)+2，∴f′(x)=1x−1−m，

∵曲线y=f(x)在x=3处的切线与直线2x−y+6=0垂直，

∴f′(3)=12−m=−12，解得m=1，

故f(x)=ln(x−1)−x+3，f′(x)=1x−1−1=2−xx−1(x>1)，

【解析】(1)求导得f′(x)=1x−1−m，易知f′(3)=−12，解出m的值即可得f(x)和f′(x)的解析式，再比较f′(x)与0的大小关系即可得f(x)19.【答案】解：(1)由题意可得，甲每次投篮不命中的概率为13，乙每次