2023-2024学年上海市长征中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市长征中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α满足sinα<0且coA.一 B.二 C.三 D.四2.若θ∈(π2,πA.±1 B.0 C.1 D.3.在△ABC中，如果满足bcosA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinA.12 B.−12 C.二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知角α=2024°，则角α的终边落在第______6.已知角α的终边经过点(3,−4)，则c7.设一扇形的周长为12，圆心角为4，则该扇形的面积为______．8.若cosα−sin9.已知cosx=−13，x∈(10.已知sinx+siny=11.如图，四边形ABCD中，AB=2，BC=1，CD=3且B在A的正东方向上，C在B的南偏东30°方向上，

12.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE

13.已知sin(π3−α)14.方程cosx−15.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，16.已知△ABC中，a=1，b=2，若△AB三、解答题：本题共5小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

已知sinθ=35，18.(本小题16分)

已知角α是第三象限角，tanα=12，求下列各式的值：

(119.(本小题16分)

已知α、β为锐角，cosα=17，cos(α+β)=−20.(本小题18分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，cos2B=cos(A21.(本小题18分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(−35,4

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意，根据三角函数的定义sinα=yr<0，cosα=xr>0，

∵r>0，

∴y2.【答案】D

【解析】解：因为θ∈(π2,π)，所以cosθ<0，3.【答案】C

【解析】解：因为bcosA=acosB，

则由正弦定理得2sinBcosA=2sinAcosB，

可得sinB4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用，考查了方程思想，属于中档题．

由已知结合任意角的三角函数的定义求得cosα【解答】

解：由题意可得：x=2sinα，y=3，

∴sinα>0，cosα>0，

可得：r=4sin2α+5.【答案】三

【解析】解：α=2024°=5×360°+224°6.【答案】35【解析】解：∵角α的终边经过点(3,−4)，

∴r=5，

则c7.【答案】8

【解析】解：设该扇形的半径为r，

弧长为l，圆心角为α，

则α=4，

故l=αr=4r，

扇形的周长为12，

则l+2r=4r+2r8.【答案】34【解析】解：因为cosα−sinα=12，

所以两边平方，可得cos2α9.【答案】π−【解析】解：因为cosx=−13，x∈(π2,π10.【答案】5972【解析】解：∵sinx+siny=12，cosx−cosy=13，

∴平方得sin2x11.【答案】19【解析】解：延长AB交CD与E，因为且B在A的正东方向上，C在B的南偏东30°方向上，D在C的北偏东30°方向上，

所以三角形BCE是正三角形，BC=1，AB=2，所以AE=3，CE=1，CD=3，所以DE=2，12.【答案】13【解析】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，

则在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD=2，13.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了利用诱导公式对三角化简求值的应用，属于基础试题．

结合已知及诱导公式可得cos⁡【解答】

解：因为sin(π3−α)=1314.【答案】{0【解析】解：因为cosx−3sinx=1，

所以2cos(x+π3)=1(x∈[0,2π])，

所以cos(x+π15.【答案】3−【解析】解：∵A=120°，B=45°，AC=2，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，

16.【答案】(1【解析】解：在△ABC中，a=1，b=2，

则b−a<c<a+b，即1<c<3，

a=1，b=2，a<b，

则角B为钝角或角C为钝角，

若角B是钝角，

则cosB<0，即12+c17.【答案】解：因为sinθ=35且θ∈(0,π2)，

则co【解析】由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数求解．

本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了两角和与差的三角函数，属基础题．18.【答案】解：(1)由tanα=12，知sinαcosα=12，2sinα=cosα，则4sin2【解析】(1)由tanα的值，可得2sinα=19.【答案】解：(1)因为α，β为锐角，

所以0<α+β<π，则sin(α+β)>0，

因为cos(α+β)=−1114，

所以sin(【解析】(1)由α，β为锐角，则0<α+β<π，利用同角的三角函数关系求解即可；

20.【答案】解：(1)在△ABC中，2cos2B−1=cos(π−B)，即2cos2B+cosB−1=0，解得cosB=12，

而0【解析】(1)利用诱导公式、二倍角的余弦公式求出cosB即可求解作答．21.【