中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案

第第页中考数学复习《相似三角形》专项检测卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023·辽宁抚顺)下列各组图形不是相似图形的是(

)A.B.C.D.2.(2023·辽宁葫芦岛)如图,,那么添加一个条件后,仍不能判定与△ADE相似的是(

)

A. B. C. D.3.(2023·福建三明)如图,,,,则的长为(

)A.3 B.4 C.6 D.94.(2023·福建三明)如图,在中,,,,则的长为(

)A. B.4 C.6 D.5.(2023·河北唐山)如图,将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置,其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合,已知AC＝4,BC＝3,则阴影部分的面积为(

)A. B. C. D.6.(2023·辽宁葫芦岛)如图,中,,,,点在线段上运动,交射线于点,连接,,设线段的长为,线段的长为,则下列图象能大致反映与的函数关系的图象是()

A.

B.

C.

D.

7.(2023·辽宁沈阳)如图,以点O为位似中心,作四边形的位似图形,已知,若四边形的面积是2,则四边形的面积是()A.4 B.6 C. D.8.(2023·河北张家口)古代的“矩”是指包含直角的作图工具,如图1,用“矩”测量远处两点间距离的方法是:把矩按图2平放在地面上,人眼从矩的一端A望点B,使视线刚好通过点E,量出长,即可算得之间的距离.若,,,则(

)A. B. C. D.9.(2023·河北邯郸)一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(此时),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm10.(2023·河北邢台)题目:“如图,在矩形中,,,P,Q分别是上的点.”张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解决,甲、乙两人的做法如下.下列判断正确的是(

)甲:若,则在BC上存在2个点P,使与相似;乙:若,则的最大值为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错二、填空题（本大题共10道小题）11.(2021·湘潭)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)12.(2023·辽宁抚顺)如图,,直线,与这三条平行线分别交于点,,,和点,,.已知,,,则的长为______.13.(2023·辽宁葫芦岛)如图,已知点,以点为位似中心,按的比例把缩小,则点的对应点的坐标为___________14.(2023·福建泉州)如图,是的弦(不是直径),将沿翻折交于点.若,,则＝_______.15.(2021·营口)如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连结AF并延长交BC于点G.若S△EFG＝1,则S△ABC＝.16.(2023·辽宁朝阳)如图,在某校的2022年新年晚会中,舞台AB的长为20米,主持人站在点C处自然得体,已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点,则此时主持人与点A的距离为_____米.17.(2023·福建厦门·厦门一中校考一模)如图,某小区门口的栏杆短臂,长臂.当短臂端点高度下降,则长臂端点高度上升等于___________m(栏杆的宽度忽略不计);18.(2023·辽宁本溪)如图,菱形的边长为2,,点E在线段的延长线上,将射线绕点A逆时针旋转交的延长线于点F,设,则y与x之间的函数关系式的为______.19.(2023·辽宁锦州)如图,在矩形中,,;将绕点A逆时针旋转,使点C恰好落在延长线上的点F处,此时点B落在点E处,交于点G,则______.

20.(2023·河北秦皇岛)如图1,在中,,,.动点,从点同时出发,点以每秒5个单位的速度沿边向终点匀速运动,点以每秒6个单位的速度沿边向终点匀速运动,连接,以为边作正方形,使得点,始终在的同侧.设点运动的时间为秒.(1)线段的垂直平分线________点(填“经过”或“不经过”);(2)________(用含的式子表示);(3)如图2,当点落在边上时,________.三、解答题（本大题共10道小题）21.(2023·福建泉州)如图,在矩形中,点在边上,,垂足为,,,,求的长.22.(2023·福建龙岩)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD.求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)23.(2023·福建宁德)如图,已知内接于,是的直径.(1)尺规作图:确定点D,E的位置,使得点D是弧的中点,交直线于点E;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,求证:是的切线;(3)连接,交于点F,若,,求的长.24.(2023·河北唐山)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:AC2=AD·AB;(3)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.25.(2023·福建福州)在中,,两条高,交于点H,F是的中点,连接并延长交边于点G.(1)如图1,若是等边三角形.①求证:;②求的长.(2)如图2,若,,求的面积.26.(2021·金华)如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB＝6.5,BP＝4,PD＝8.(1)ED的长为;(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图2),点P的对应点为P′,BC′与MN的交点为D′,从A点发出的光束经平面镜P′反射后,在MN上的光点为E′.若DD′＝5,则求EE′的长．27.(2023·福建福州)如图(1),等腰三角形中,,.点,分别在,上,.(1)操作发现:将图(1)中的绕点逆时针旋转,当点落在边上时,交于点,如图(2).发现:.请证明这个结论.(2)实践探究:将图(1)中的绕点顺时针旋转(),当,,三点在同一条直线上时,连接,如图(3).请解答以下问题:①求证:;②探究线段,,之间的数量关系,并说明理由.28.(2023·福建三明)在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,点的坐标为,点在抛物线上.(1)求抛物线的表达式;(2)如图①,点在轴上,且点在点的下方,若,求点的坐标;(3)如图②,为线段上的动点,射线与线段交于点,与抛物线交于点,求的最大值.29.(2023·河北邢台)如图1,在中,,分别为边上的点,且.已知,.(1)的长为______;与的周长比为______;(2)将绕点旋转,连接.①当旋转至图2所示的位置时,求证:;②如图3,当旋转至点在上时,,直接写出及的长.30.(2023·辽宁锦州)【问题情境】如图1,在中,,,D,E是上的两个动点,且,连接,.

(1)【初步尝试】与之间的数量关系__________;(2)【深入探究】如图2,点F在边上,且,与相交于点G.①求证:;②探究线段与之间的数量关系,并说明理由;(3)【拓展应用】如图3,在中,,,点D,E分别在线段两侧的延长线上,且,连接,.点F在边的延长线上,且,的延长线与相交于点G.若,,请直接写出的长度.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.B2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.B10.B二、填空题（本大题共10道小题）11.∠ADE＝∠C(答案不唯一)12.13.或14.15.2416.17.618.19.//1.2520.经过三、解答题（本大题共10道小题）21.【详解】解:四边形是矩形,,,.,,,,.又,,,,.22.作图见解析;【详解】如图所示:∵∠C=90°,DE⊥AC∴DE∥BC∴∵CD=2AD∴.23.(1)见解析(2)见解析(3)【详解】(1)解:正确作出图形.(如图所示)∴如图所示,点D,点E就是所求作的点.(2)证明:如下图所示,连接,设交于点M.∵点是弧的中点,∴弧等于弧.∴.∵,.,是中点.,,是的半径,是的切线.(3)证明:如下图所示,,,,根据勾股定理,得.,.∵点O是的中点,点M是的中点,,,在中,根据勾股定理,得.24.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【详解】解:(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA.∵∠DAC=∠BAC,∴∠OCA=∠DAC.∴OC∥AD.∵AD⊥EF,∴OC⊥EF.∵OC为半径,∴EF是⊙O的切线.(2)证明:∵AB为⊙O直径,AD⊥EF,∴∠BCA=∠ADC=90°.∵∠DAC=∠BAC,∴△ACB∽△ADC.∴.∴AC2=AD•AB.(3)∵∠ACD=30°,∠OCD=90°,∴∠OCA=60°.∵OC=OA,∴△OAC是等边三角形.∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°.∵在Rt△ACD中,AD=AC=1.由勾股定理得:DC=,∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×(2+1)×﹣.25.(1)①见解析;②;(2).【详解】(1)①证明:,是等边三角形的高,,,,分别平分和,,,,;②解:过点作交于点,,,,,,是的中点,,,,,,,等边三角形的边长为8,,;(2)解:过点作交于点,,,,,∵是的中点,∴,,,.,,.,,,.,,,,,即,,.26.1311.527.(1)见解析(2)(1)见解析;(2),理由见解析【详解】(1)解:在图()中,,;在图()中,根据旋转的性质,,,,,,,,;(2))①在图(1)中,,,,,在图()中,,,在和中,②,理由如下,,,,,,.28.(1)(2)(3)【详解】(1)解:∵点,在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的表达式为.(2)解法一:如图,过点作交的延长线于点,过点作轴的平行线,过点作于点,过点作于点,∴,,又∵,∴为等腰直角三角形,,设点坐标为,∵点坐标为,∴,,∵,,又∵∴,∴,在和中,∴,∴,,∴,∵为抛物线与轴交点,当时,,∴,又∵点坐标为,设直线的表达式为,∴,解得:,∴直线的表达式为,把代入,得:,解得:,∴点的坐标为.解法二:把绕点逆时针旋转得到线段,连接,∴为等腰直角三角形,,,∴与轴的交点即为点,作轴于,作轴于,∴,∴,∵,∴,∴.在和中,∴,∴,,∵为抛物线与轴交点,∴,∵点坐标为,∴,,∴,,∴,∴坐标为,设直线的表达式为,∴,解得:,∴直线的表达式为,当时,,∴点的坐标为.解法三:过作于点,过点作于,∴,∵为抛物线与轴交点,∴,∵点坐标为,∴,∴,,∴,∵,又∵,∴,∴,∴,∴.∵,,∴,∴,∴,∴,,∴,∴,∴点的坐标为.(3)解法一:过点作轴,交直线于点,则,又∵,∴,∴,由点坐标为,点坐标为,可求得直线的表达式为,当时,,∴直线与轴的交点坐标为,∴,设,∴的坐标为,其中,∴,∴,∵,,∴时,取最大值,最大值为.解法二:过点作轴,交直线于点,则,又∵,∴,∴,由点坐标为,点坐标为,可求得直线的表达式为,设点坐标为,∴点坐标为,其中,∴,∴,∵,,∴时,取最大值,最大值为.29.(1),(2)①证明过程见详解;②,【详解】(1)解:∵,,,∴,,∴,∴△ADE与的周长比为,故答案为:,.(2)解:①证明:由(1)可知,,∴,根据图形旋转的性质得,,∴;②由(1)可