2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版) 动态平衡问题 平衡中的临界

专题强化三目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.动态平衡问题平衡中的临界、极值问题

内容索引题型一动态平衡问题题型二平衡中的临界、极值问题课时精练题型一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.做题流程3.常用方法(1)图解法此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.(2)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示.2.一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示.考向1

“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题例1

(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是

A.F1减小 B.F1增大C.F2增大 D.F2减小√√以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝Gtanθ，F2＝

，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.例2

(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小√√对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等.基本矢量图，如图所示考向2

“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题例3

(2023·宁夏银川一中检测)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端.用FN表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，θ从

缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是A.F逐渐变小，FN大小不变B.F逐渐变小，FN逐渐变大C.F先变小再变大，FN逐渐变小D.F先变小再变大，FN逐渐变大√2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.基本矢量图，如图所示例4

(2023·广东潮州市模拟)新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下.放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是A.棉包对AP板的压力一直减小B.棉包始终受到三个力的作用C.在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力不变D.当BP板转过60°时，棉包对BP板的作用力大小为mg√当BP板或AP板处于水平状态时，棉包受重力和支持力这两个力作用，故B错误；在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，所以合力不变，故C正确；当BP板转过60°时，AP处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，故D错误.一力恒定，另外两力方向均变化时常采用的方法有相似三角形、正弦定理或利用两力夹角不变作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.方法点拨考向3

“活结”的动态分析例5如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高).则在此过程中绳中拉力A.先变大后不变 B.先变大后变小C.先变小后不变 D.先变小后变大√其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确.对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知题型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例6如图所示，物体的质量为m＝5kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g取10m/s2)设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有Fcosθ－F2－F1cosθ＝0，Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0，若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，例7如图所示，质量m＝5.2kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2.求所需拉力F的最小值.设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，三课时精练1.(2023·广东韶关市模拟)元代《王桢农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边系绳，靠两人拉绳牵斗取水.如图所示，两条绳子与竖直方向夹角相同，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，两人站得越远，则A.两边绳子对戽斗的合力越大B.两边绳子对戽斗的合力越小C.人对每边绳子的拉力越小D.人对每边绳子的拉力越大基础落实练√123456789101112123456789101112对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力.两边绳子对戽斗的合力与戽斗的重力平衡.所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，两人站得越远，两绳夹角越大，由F＝

知人对每边绳子的拉力越大.故A、B、C错误，D正确.2.(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力FN，下列说法正确的是A.F和FN都增大

B.F增大，FN减小C.F减小，FN增大

D.F和FN的合力不变√123456789101112对球受力分析，由平衡条件得悬绳对球的拉力满足Fcosθ＝mg，墙壁对球的支持力满足tanθ＝

，所以当增大悬绳的长度时，夹角θ减小，则由几何关系知cosθ增大，tanθ减小，所以F和FN都减小，故A、B、C错误；123456789101112因为足球始终保持静止状态，所以F和FN的合力始终与mg等大反向，故D正确.3.(2023·广东省联考)如图所示，单肩电脑包的肩带是由一条长度可调节的尼龙纤维材料制成的.设电脑包装满时总质量不变，当单肩电脑包以不同的肩带长度悬挂在固定的光滑挂钩上时，下列说法正确的是A.肩带较长时，肩带的张力更大B.肩带较短时，肩带的张力更大C.肩带长度增大时，挂钩对肩带的作用力增大D.肩带长度缩短时，挂钩对肩带的作用力减小123456789101112√123456789101112由于单肩电脑包的重力不变，设肩带与竖直方向夹角为θ，肩带的张力为T，包的质量为m，根据平衡条件得Tcosθ＝

mg，肩带较长时，肩带间夹角小，肩带的张力较小，肩带较短时，肩带间夹角大，肩带的张力较大，A选项错误，B选项正确；肩带对挂钩的合力始终等于包的重力不变，所以挂钩对肩带的作用力与肩带的长短无关，C、D选项错误.4.(2023·广东东莞市第四中学月考)如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，力F作用于小球，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，重力加速度为g，保持A点位置不变，现使力F沿逆时针方向缓慢旋转，则A.力F逐渐变小B.力F一直增大C.力F与水平方向夹角为30°时，有最小值为

mgD.轻绳OA上的拉力先增大后减小123456789101112√由平衡条件可知，轻绳OA的拉力T和力F的合力F′一定竖直向上，与重力平衡，力F按逆时针方向缓慢旋转的过程中，画出该过程的力的动态平行四边形，如图所示，由图可看出，力F先减小后增大，故A、B错误；当力F与水平方向的夹角α＝30°时，F最小，最小值为

mg，故C正确；由图可知，轻绳OA上的拉力T一直减小，故D错误.1234567891011125.(2023·广东省开学摸底大联考)在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法.已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ.当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态.假设斜面与油桶的接触面光滑.在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是A.若力F沿水平方向，F的大小为GsinθB.若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为GcosθC.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大D.F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为Gsinθ123456789101112√当力F沿水平方向时，由于油桶为匀速运动状态，因此受力平衡，则水平方向和竖直方向上有F＝FNsinθ，FNcosθ＝G，解得F＝Gtanθ，FN＝

，故A、B错误；当力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，油桶的受力分析如图所示，故斜面对油桶的支持力逐渐变小，且推力F和支持力FN垂直时有最小值，此时最小值为Fmin＝Gsinθ，故C错误，D正确.1234567891011121234567891011126.(2023·广东汕头市模拟)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中A.绳子的拉力逐渐增大B.该健身者所受合力逐渐减小C.该健身者对地面的压力逐渐减小D.该健身者对地面的摩擦力逐渐增大√123456789101112由题意可知，重物和健身者一直处于动态平衡状态，由平衡条件可知，健身者所受合力等于零，绳上的拉力大小不变，其大小等于重物的重力mg，A、B错误；对健身者受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向，则有Tsinθ＋FN＝Mg，又有T＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，则有Tcosθ＝f，当从B水平缓慢移到A时，θ角逐渐变小，地面对健身者的支持力逐渐变大，地面对健身者的摩擦力逐渐变大，由牛顿第三定律可知，健身者对地面的压力逐渐增大，健身者对地面的摩擦力逐渐增大，C错误，D正确.7.(2023·广东梅州市田家炳实验中学月考)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态.现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中A.f变小，F变大B.f变小，F变小C.f变大，F变小D.f变大，F变大123456789101112√能力综合练123456789101112以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平衡条件可得，水平拉力F＝mgtanα，夹角α逐渐增大，则水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力为T＝

，故绳子的拉力逐渐增大；以物体甲为研究对象受力分析，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力与绳子拉力水平方向的分力等大反向，8.如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°(不计一切阻力).在此过程中，杆BC所产生的弹力A.大小不变 B.逐渐增大C.先增大后减小 D.先减小后增大123456789101112√以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.123456789101112∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹力大小不变，故选A.9.(2023·广东深圳市调研)如图所示，某同学将细绳穿过光滑圆环，绳的一端固定，另一端拴在手上，该同学将拴绳的手竖直向上缓慢移动过程中，下列说法正确的是

A.细绳与竖直方向的夹角θ变大B.细绳与竖直方向的夹角θ变小C.圆环所受合力变大D.细绳对圆环的拉力大小不变123456789101112√该同学将拴绳的手竖直向上缓慢移动过程中，细绳两端水平间距d不变，细绳长度l不变，由几何关系知sinθ＝

，所以细绳与竖直方向的夹角θ不变，故A、B错误；缓慢移动过程中，圆环受力平衡，所受合力始终为零，故C错误；由平衡条件得2Tcosθ＝mg，因为细绳与竖直方向的夹角θ不变，所以细绳对圆环的拉力T大小不变，故D正确.12345678910111210.(2023·河北唐山市模拟)北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示.若支撑点距水平地面的高度为

，木棍与水平地面间的动摩擦因数为

，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长度最大为A.1.5m B.C.2m D.√123456789101112123456789101112设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有Fcosθ≤μFsinθ，由几何知识有tanθ＝

，两式联立解得L≤2m，即木棍的长度最大为2m，故A、B、D错误，C正确.11.(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细