湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校高三数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在x轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得得，，即，故选C.考点：椭圆的标准方程与几何性质.2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C略3.函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到

(

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C4.某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是（A）140

（B）14 （C）36

（D）68

参考答案：A5.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.7.用“五点法”画函数的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知向量向量则的最大值、最小值分别是A．，0

B．4，

C．16，0

D．4，0参考答案：D，故的最大值为4，最小值为0.故选D.10.在如图的平面图形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，则的值为（A）－15 （B）－9

（C）－6 （D）0参考答案：C分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点A的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则的最小值为________.参考答案：0【分析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图：联立得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为613.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：在等比数列中，，所以。得，所以，，所以。14.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为________参考答案：1由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为115.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：16.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝?，则实数a的取值范围为__________．参考答案：(1)a＝－(2)a≤－417.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且，，∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

参考答案：解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．………1分

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…2分

只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．……4分（2）由（1），得．．…………5分∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．………6分

等价于，即，

而，（）max=1，∴．…………8分等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是．………………10分（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个使得成立．………12分当时，．…………14分因为，所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，，只要，解得故的取值范围是．…………16分

19.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项

(2)数列{}的前n项和参考答案：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即bn+1-bn=6,

于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.………………3分

∵共线.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).当n=1时,a1也适合上式,所以an=.…………8分(2),

………………12分21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为?C2M?C2N=?1?1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．22.已知函数f（x）=x3﹣x+2．（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，转化为

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a的范围．（Ⅲ）转化已知条件为?t∈（1，+∞），都有g（t）≥g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵f（1）=13﹣1+2×1=2．…（1分）…（2分）∴函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0．

…（3分）（Ⅱ）解：定义域为（0，1）∪（1，+∞）∴…（4分）设h（x）=x2﹣（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+∞）上有极值，则

h（x）=x2﹣（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，∴△=（a+2）2﹣4＞0∴a＞0或a＜﹣4①…而且一根在区间（e，+∞）上，不妨设x2＞e，又因为x1?x2=1，∴，又h（0）=1，∴联立①②可得：…（6分）（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x∈（1，x2），g'（x）＜0，∴g（x）单调递减，x∈（x2+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）在（1，+∞）上有最小值g（x2）即?t∈（1，+∞），都有g（t）