河南省郑州市高考美术集训学校2022年高二数学文知识点试题含解析

河南省郑州市高考美术集训学校2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略2.双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，则有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦点坐标为（±3，0）故选：B．3.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟和效果较好的是（

）

．

．

．

．参考答案：D略4.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B5.定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 （）A． B．

C． D．参考答案：C6.编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026参考答案：D令，，则

∴，且

∴

∴7.若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2．故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质和应用：求最值，解题时注意变形，运用因式分解和整体思想，属于中档题．8.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这

个圆台的体积是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短．【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选D．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则▲

．参考答案：略12.是定义在上的奇函数且满足，当时，则参考答案：13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：略14.已知点O在内部，．的面积之比为

参考答案：解析：

由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．

15.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：16.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略17.在极坐标系中，O是极点，设点，，则△OAB的面积是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，面积，求的值．参考答案：(1)由acosC＋c＝b得

sinAcosC＋sinC＝sinB………2分又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC

∴sinC＝cosAsinC，……4分∵sinC≠0，∴cosA＝，又∵0<A<π，∴A＝.…………6分(2)，所以………………8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得：b2＋c2＝bc＋1=5，………………10分∴(b＋c)2=b2＋c2+2bc=13

∴b＋c，

………………12分19.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线交于，两点，记抛物线在A，B两点处的切线l1，l2的交点为P．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求点P的坐标(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．………………4分(Ⅱ)证明：由已知，所以可设：，由联立可得，由，所以．………5分所以：，同理可得：．………………6分由解得，，所以点的坐标为．…………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)可知点到直线的距离，又，所以△的面积．………………10分因为，，所以，当，取到等号，所以△的面积的最小值为．………………12分

20.在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值（1）

求动点的轨迹E的方程；（2）

若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程参考答案：解（1）由题意=，整理得，所以所求轨迹E的方程为.(2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意；当直线：，M，NMN的中点Q由消得所以Q，则线段MN的中垂线m的方程为即为，则直线m与轴的交点R为(0，)注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时，即

即由，代入上式得综上所求直线方程为或

略21.设命题实数满足，其中，命题实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 8分

由题意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分22.已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+∞）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F′