北京木林中学高一数学理月考试题含解析

北京木林中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．2.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D4.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.

C.14

D.参考答案：B5.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C6.在以下四组函数中，表示同一个函数的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2参考答案：C7.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：D略9.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B10.（5分）函数f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 0 D． ﹣8参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： ∵函数f（x）=，∴f（2）=4﹣2﹣3=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=0．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=

参考答案：-212.已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．参考答案：，

【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性．【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为

．参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查14.A(2,3),B(6,-3),点P是线段AB靠近A的三等分点，P点的坐标为

参考答案：（10/3，1）略15.若向量,则__________．参考答案：-316.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

17.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.参考答案：②③④【分析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若且，求的值。参考答案：略19.（本题满分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求实数的取值范围．参考答案：

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）或，，且

20.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）与的夹角的余弦值.（10分）参考答案：略21.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则