湖南省衡阳市耒阳市小水中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳市小水中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是(

)A.k≥或k≤－4

B.－4≤k≤

C.≤k≤4

D.－≤k≤4参考答案：A略2.已知向量,，若，则m=A．

B． C．3

D．－3参考答案：C因为，所以.又，故，选C.

3.函数f(x)=x2－2(a－1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A．a≤5

B．a>5

C．a≥5

D．a<5参考答案：A4.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用单调性即可得出．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题．5.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B

6.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设f(x)＝,若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.[－1，2] B.[－1，0]C.[1，2] D.[0，2]参考答案：D【分析】由分段函数可得当时，，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x＞0时，，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

8.平行四边形中，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．10.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列满足，，则当

时，的前项和最大.参考答案：试题分析：由等差数列的性质得，，所以，且，所以等差数列的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当时，数列的前项和最大.考点：等差数列的前项和．12.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．13.已知集合，函数的定义域为集合B，则

.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：115.在等差数列中，已知，，则第3项

.参考答案：

5

略16.设则__________参考答案：17.函数的值域是

．参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程参考答案：设圆的方程为，其中圆心，半径为，由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得.由，得圆心..所以圆的方程为19.（13分）已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）设x1＜x2，由条件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）为R上的减函数，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数f(x)的图象关于直线对称，，求函数f(x)的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围.参考答案：解：向量（1）函数的图象关于直线对称，，解得.

…………（3分）由，解得.故函数的单调递增区间为

…………（6分）（2）由（1）知令，则由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或，解得.

…………（12分）

21.已知函数(1)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数；(2)求函数在上的值域.参考答案：解：(1)任设,且当时,,,则;故函数在区间上是单调减函数,当时,,,则;-故函数在区间上是单调增函数.(2)因为,且根据(1)知,在区间上是单调增函数,则时,综上,函数在上的值域为略22.(12分)正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说