山西省长治市玉峡关中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市玉峡关中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

a

i

是否继续循环循环前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后输出的a值为．故选：B．2.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.命题“若，则”的逆否命题是（

）

A．“若，则”

B．“若，则”

C．“若x，则”

D．“若，则”参考答案：C4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B5.已知双曲线﹣y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（） A． B． C． D． D、2参考答案：A略6.已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.把函数的图象上所有点先按向量平移，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定参考答案：B10.若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则

(

）A

|(x)与g(x)均为偶函数

B

|(x)为偶函数,g(x)为奇函数C

|(x)与g(x)均为奇函数

D

|(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的定义域为

.参考答案：12.设，，且，则________．参考答案：略13.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______

__________。参考答案：略14.若，则=__________。参考答案：15.在中，若B=2A，，A=

。参考答案：16.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A17..已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为－1，则实数a的值是______参考答案：1【分析】作出可行域，当在y轴上的截距越小时，越大，平移，观察图象即可求解.【详解】作出可行域如图：由可得，平移直线，当直线过点A时，有最大值，由得，解得或（舍去），故填1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，，其中．①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）①

②1【知识点】单元综合

（1）数列的首项，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，数列的通项．（2）①，

．

令，则有，．当时，，．因此，数列的通项．

②，，，

若数列为等比数列，则有，即，解得或．

当时，，不是常数，数列不是等比数列，当时，，，数列为等比数列．所以，存在实数使得数列为等比数列．

【思路点拨】，则，，

．求出通项，当时，，不是常数，数列不是等比数列，当时，，，数列为等比数列．所以，存在实数使得数列为等比数列．

19.已知函数.（1）当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为

………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分20.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件．B11B12(Ⅰ)当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．(Ⅱ)。解析：(Ⅰ)，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点． 6分(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即． 13分【思路点拨】(Ⅰ)由f（x）=ax﹣1﹣lnx可求得f′（x）=，对a分a≤0与a＞0讨论f′（x）的符号，从而确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性与极值，可得答案；(Ⅱ)函数f（x）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f（x）≥bx﹣2?1+﹣≥b，构造函数g（x）=1+﹣，g（x）min即为所求的b的值．21.设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用定义法证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数.参考答案：（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝＝

∵e＞1，0<x1＜x2

∴，＞1，

＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函数．略22.斜率为的直线l与椭圆+=1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）画出图形，结合图形，得出直线与椭圆两交点坐标，根据两点间的斜率公式，求出离心率e；（2）由（1）知，设出椭圆的标准方程+=1，求出|AB|的值，利用三角形的面积求出高h；再求点P到直线的最大距离d，由此求出c即可．【解答】解：（1）由题意知：直线与椭圆两交点的横坐标为﹣c，c，纵坐标分别为﹣，，∴由=转化为：2b2=2（a2﹣c2）=ac即2e2+e