广东省河源市安坳中学高三数学理月考试题含解析

广东省河源市安坳中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题的充分必要条件；

命题的充分不必要条件

（

）

A．

B．

C．“”为假

D．“”为真参考答案：答案：A2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．3.已知函数

则的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}参考答案：C5.执行右边的程序框图，则输出的值等于A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（）A.2 B.3 C. D.参考答案：A设，因为，则，根据勾股定理可得∴由双曲线的定义知，，，故选A．7.若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）参考答案：D8.右图的程序框图输出结果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C9.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，将f(x)的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：【知识点】旋转体

G8

解析：将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为【思路点拨】由题意可求出组合体的体积.12.若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为

．参考答案：313.已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，则a=

．参考答案：10或【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．【解答】解：因为函数f（x）=ax﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=alga﹣=，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案为：10或．14.函数y=lg（1﹣）+的定义域是

．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．15.若单位向量的夹角为，则=

参考答案：略16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：17.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为___________.参考答案：根据余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是边长为2的正方形，面面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

（1）求证：；

（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求二面角的余弦值.

参考答案：19.（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：【考点】：弦切角；相似三角形的性质．【专题】：证明题．【分析】：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…（10分）【点评】：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．20.在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．参考答案：21.已知函数，是否存在实数a，使函数f(x)有三个不同的零点，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：∵，∴，．令，则或，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；∴，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，∴存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围是．22.已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为椭圆上动点，求的最小值．参考答案：解（1），…………3分（2）设的斜率为，则，

………………5分∴＝及

…………6分则＝＝又…………7分∴

，故斜率的取值范围为（）

………8