河南省濮阳市飞龙高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河南省濮阳市飞龙高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 参考答案：C2.曲线在处的切线斜率为

参考答案：略3.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：设，，则由，得．因为C是椭圆上一点，所以

得(定值)

设所以4.对于任意实数k，直线l：与圆C：的位置关系为

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相离

参考答案：B略5.若，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，则等于（

）A．

B．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B7.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(

)参考答案：A8.幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C9.已知集合A={－1,0,1,2}，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则=

．参考答案：4【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的数量积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G为△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．12.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．13.点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A（2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．14.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略15.设Sn是数列{an}的前n项和（n∈N*），若a1=1，Sn﹣1+Sn=3n2+2（n≥2），则S101=

．参考答案：15451【考点】数列的求和．【分析】当n≥2时，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3．利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：当n≥2时，Sn﹣1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，∴S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a100+a101）=1+（6×2+3）+（6×4+3）+…+（6×100+3）=1+=15451．故答案为：15451．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件略17.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,

由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

极小值

极大值

∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以|-|>3-4.19.（本小题满分12分）变量x、y满足.(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．参考答案：(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.∴2≤z≤29.

…12分20.设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cosA的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周长；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周长=1+2+2=5．（2）cosA===．21.（本小题满分12分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所