广西壮族自治区南宁市市第二职业高级中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第二职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（

）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．3.对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B4.定义，若,,则=（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

5.已知函数，下列判断正确的是（）A.在定义域上为增函数 B.在定义域上为减函数C.在定义域上有最小值,没有最大值 D.在定义域上有最大值,没有最小值参考答案：C【分析】求出函数的导数,求出极值点,判断函数的单调性,然后求解函数的最小值即可．【详解】∵,∴,令,得,∴当x

时,,单调递减．当

时,,单调递增,所以,无最大值．故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力．6.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）的解析式【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，故选B．7.设P是△ABC所在平面内的一点，，则(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．8.若集合A={3,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A9.若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2 B．a2＜b2 C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：a＜b＜0时，ab＞b2，∴A错误；a2＞ab＞b2，∴B错误；﹣ab＜0，负数没有对数，∴C错误；由题意＜，∴＜，∴D正确．故选：D．10.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）参考答案：A【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率为，则实数m=

．参考答案：2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.

12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC面积的最大值为__参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】

由余弦定理可知：

当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.13.已知若，则___________参考答案：-1或3略14.如图是一个算法流程图，则输出的的值为

．

参考答案：12515.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式组的解集用区间表示为

．参考答案：(－5,0)由是定义在上的奇函数，当时，解得

16.已知命题:，则是____________________．参考答案：略17.已知函数f(x)=，则函数y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零点个数是__________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（1）证明：AB⊥A1C（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.参考答案：(理)（1）如图，取AB的中点O，连接OCOA1，A1B∵CA=CB，∴OC⊥AB∵AB=AA1，∠BAA1=60°∴△AA1B为正三角形∴OA1⊥AB∵OC∩OA1=o，∴AB⊥平面OA1C又A1C平面OA1C，∴AB⊥A1C（2）由（1）知OC⊥AB，OA1⊥AB又∵平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，∴OC⊥平面AA1B1B∴OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（－1，0，0），则设是平面BB1C1C的法向量。则：

即：

取∴∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为（1,0），圆C与直线l交于A,B两点，求PA+PB的值.参考答案：使用消元法可得直线的普通方程圆C为圆心在y轴正半轴，半径且过原点的正圆显然点P（1,0）和圆心都在直线l上，且AB均在定点P同一侧因此可以利用直线参方的参数t几何意义解题联立直线与圆方程得：整理为关于t的一元二次方程因此20.（本题满分12分）已知a、b是实数，函数和分别是和g（x）的导函数，若在区间I上恒成立，则称和g（x）在区间I上单调性一致．（1）设a>0，若和g（x）在区间上单调性一致，求b的取值范围；（2）设a<0，且a≠b，若和g（x）在以a、b为端点的开区间上单调性一致，求|a—b|的最大值。参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称

为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM=，