浙江省衢州市常山县三衢中学高三数学文期末试题含解析

浙江省衢州市常山县三衢中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.等差数列{an}中，，，则数列{an}前6项和为（）A.18 B.24 C.36 D.72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.3.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为Sn，则（）A.{Sn}是常数列 B.{Sn}不是单调数列 C.{Sn}是递增数列 D.{Sn}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时…，则，，，，：，

则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积4.设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数的导数是 （

） A． B． C． D． 参考答案：B略6.已知数列的通项公式，则数列的前项和取得最小值时的值为（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：C7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=（）A．26 B．57 C．225 D．256参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入N的值为30，可得：进入循环的条件为n≤30，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得N=30，n=1，S=0S=1不满足条件n＞30，执行循环体，n=3，S=4不满足条件n＞30，执行循环体，n=7，S=11不满足条件n＞30，执行循环体，n=15，S=26不满足条件n＞30，执行循环体，n=31，S=57满足条件n＞30，退出循环，输出S的值为57．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为

．参考答案：12.如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝

;

参考答案：13.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于，则n等于 .

参考答案：4

略14.已知且，则的值为_____________．参考答案：．试题分析：因为，所以，所以．考点：函数的求值．15.若实数x，y满足，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．∵．∴的最小值是．故答案为：．16.在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,内角A、B,、C的对边分别为a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：略19.(09年石景山区统一测试理)（13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．参考答案：解析：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、．由题意得：，解得：．

………………4分∴一个零件经过检测为合格品的概率．

………6分（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：．

………………9分（Ⅲ）依题意知～，，．……13分20.（10分）已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。参考答案：解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=。。。。。。5分

(2)由a=2，结合正弦定理，得

b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6。。。。。。10分

略21.（本题满分15分）已知数列满足：，，（），，，分别是公差不为零的等差数列的前三项．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：对任意的，，，不可能成等比数列.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，．………………

２分又因为，所以，解得或．…………5分又因为的公差不为零，所以．……

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．……………………

10分假如，，成等比数列，则．…………

12分代入化简得：，解得．……14分

与矛盾，

故，，不可能成等比数列．……15分22.已知函数，（）（Ⅰ）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）设函数，当在区间内变化时，

（1）求函数的取值范围；

（2）若函数有零点，求实数m的最大值.参考答案：（Ⅰ）原命题，先求函数的最小值，得.当时，；当时，，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，，因为，故的值在区间上变化，令，，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在