山西省阳泉市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C2.设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．3.执行如图所示的算法，则输出的结果是A．1

B．

C．

D．2参考答案：A4.设函数，当时，的值域为，则的值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知集合，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“级线性逼近”.现有函数：①;②；③.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D7.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，即可求出他能收看到这条新闻的完整报道的概率，【解答】解：他能收看到这条新闻的完整报道，播出时间是12：20到12：25，长度为5；12：00到12：30，长度为30，∴他能收看到这条新闻的完整报道的概率是=，故选D．8.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为(

)参考答案：B略9.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D10.阅读右边程序框图，下列说法正确的是A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率小于，则的取值范围是

.参考答案：12.中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。13.若集合，，则=_________参考答案：略14.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有

种（用数字作答）．参考答案：解析：可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，下列判断：①若，则角C有两个解；②若，则AC边上的高为；③不可能是9.其中判断正确的序号是______.参考答案：③【分析】利用余弦定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，若，由余弦定理得，故，此方程有唯一解，故角有唯一解，所以①错.对于②，因为，故，即，又由余弦定理可得，故，所以即，故，消元后可得，因，故方程无解，即满足的三角形不存在，故②错误.对于③，由余弦定理可得，整理得到即，故不可能是9，故③正确.故答案为：③.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，还考查了基本不等式的应用，注意根据三角形中已知的量选择合适的定理来构建关于未知量的方程，再对所得的方程进行代数变形（如放缩、消元等），本题属于中档题.16.如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是

．参考答案：②④17.若实数满足，则的最小值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin，AE=4sinα，∴AB+AE=4sin+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分19.(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。参考答案：解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，……3分直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，…6分又圆与直线相切，所以

……9分解得：，或。……12分20.(本题13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依题意知，服从二项分布，∴----①---2分又-------------②-----------4分由①②联立解得：------------------------------------6分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.-------------------------8分

------------------------------------------10分所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望

-------13分

21.（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：(Ⅰ)由，变形为，，，

，

因为，所以，.又

(Ⅱ)在中，，，，利用余弦定理，，解得，又是的中点.

考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；22.选修4—1：几何证明选讲