山西省忻州市神山学校高三数学文测试题含解析

山西省忻州市神山学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线=2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5参考答案：答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．则公差d=（）A． B．1 C．2 D．8参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故选：C．4.下列命题中的假命题是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.

5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（

）

A．B．C．D．

参考答案：B6.已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（

）参考答案：B略7.为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的图象，故选：C．8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.9.执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10参考答案：C10.在中，为三角形内一点且,则(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则

．参考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案为：4

12.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为

．参考答案：1213.均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．则x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．14.已知函数，则

。参考答案：515.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：16.已知平面向量的夹角为，

.参考答案：17.函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数，其中．（1）设函数在点，处取得极值，且．求证：①；②线段的中点在曲线上；（2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由．参考答案：1）①依题意，，为方程的两个实根，而，，，

故在区间和内各有一个实根，

所以；

②由①得，，，

因为，

，

所以，

即证线段的中点在曲线上；

（2）过原点且与曲线相切的两条直线不垂直，理由如下：

设过曲线上一点的切线方程为：

，

因为切线过原点，所以，

又，

所以，

解得，或，

当时，切线的斜率为；当时，切线的斜率为；

因为，且，

所以两条切线斜率之积为：

，

所以过原点且与曲线相切的两条直线不垂直．

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。参考答案：解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因为BC=7，CD=6，所以根据勾股定理可得BD⊥CD，因为BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因为DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因为BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值为=略20.在公差不为0的等差数列中，成等比数列．（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．参考答案：(1)设数列的公差为d（），由成等比数列可得，即，得…………4分由数列的前10项和为45得，即，所以．故数列的通项公式为：．

…………8分（2）因为，所以数列的前项和为，即