江苏省常州市吕墅中学高三数学文联考试题含解析

江苏省常州市吕墅中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A．B．C．D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A．

B．C.

D.参考答案：C3.在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=A. B. C. D.参考答案：B本题考查二项式定理.展开式中,二项式系数的最大值为,即;其展开式的通项公式,令,即,可得的系数.所以==.选B.【备注】二项展开式的通项公式：.4.已知函数，则的值为A． B．

C．

D．参考答案：A略5.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且公比，则=A．－2

B．2

C．－8

D．－2或－8 参考答案：C依题意，解得，故，故选C.

6.若集合,,则【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A集合,,所以.7.设函数，集合，设，则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=a，可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线是等轴双曲线，∴a=b，c=a，∴e===．故选D．9.等差数列的前项和为，，且，则的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：912.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是

.参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。13.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。14.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略15.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为

（

）A.

B.

C.D.参考答案：B16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题序号是

▲

．(1)若m∥,n∥,则m∥n，

(2)若则(3)若，且，则；(4)若，，则参考答案：(3)(4)17.设数列满足：．则数列的通项公式为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知常数，函数.（1）讨论在区间(0,+∞)上的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求a的取值范围.参考答案：（1），当时，，此时在区间上单调递增.当时，由得（舍去）.当时，；当时，.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有.又的极值点只可能是和，且由的定义域可知，且，所以，，解得.此时，由式易知，，分别是的极小值点和极大值点.而.令.由且知，当时，；当时，.记.（i）当时，，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.（ii）当时，，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.综上所述，满足条件的的取值范围为.19.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（1）（2）略解析：（1）依题意，，而，∴，，则椭圆的方程为：；……………（6分）

（2）由于，则，……………（8分）

而，，则，，∴，则，……………（11分）

，展开得为一定值.……………（14分）

【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，，则，，带入求解即可.20