湖北省十堰市丰坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖北省十堰市丰坝中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2013?广元一模）己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．参考答案：A由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．2.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n=

D．m=12，n=6参考答案：AP为短轴端点B时△F1PF2的面积最大，此时，因此，选A.

3.已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数Z=x+y的最大值．【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：B5.设数列{an}满足，若对一切，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】设函数，则.依题意有，注意到在区间上为增函数，故当时，有最大值，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II卷（非选择题部分，共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.6.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=8×8=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率．【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=8×8=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，∴取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7.已知f（n）=+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2﹣n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选D8.设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数的图象大致是（

）参考答案：D10.下面是关于复数

的四个命题::,

的共轭复数为

的虚部为其中真命题为

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的渐近线方程为

▲

．参考答案：略12.已知函数，它的反函数为，则

。参考答案：答案:413.

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为

参考答案：答案：②④14.,则。

参考答案：2815.过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_________.参考答案：略16.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位．参考答案：10【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案为：10．17.复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．参考答案：．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，已知，且成等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求及的值.参考答案：略19.（本题满分16分）已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，求的值．参考答案：(1)由已知得，，则

……1分当且仅当时，即等号成立，

………3分所以，

………4分(2)由题得

………5分函数在的最大值为

………9分

……10分(3)设，则直线的方程为，即，

……11分由

得

……13分又，

………14分

所以，，故

……16分

20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．参考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，则A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，S△ABC=bcsinA=××1×=；当c=2时，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略22.（本小题满分12分）已知函数，(Ⅰ)若a=1，求函数的图像在点处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)如果当且时，恒