山西省临汾市曲沃县高显镇中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市曲沃县高显镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，公比，且，，则=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6参考答案：B2.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B3.设集合，，则（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C4.设全集A. B. C. D.参考答案：C

【知识点】对数函数的定义域；集合的关系及运算．A1因为，，，所以，故选C。【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是集合A和集合B的交集．5.抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法求出当红色骰子的点数为偶数时，有18种，其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，由此能求出当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率．【详解】抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子，当红色骰子的点数为偶数时，有18种，分别为：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：（4，5），（4，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），∴当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P＝．故选：C．【点睛】本题考查古典概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若与所成的角相等，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．

7.若复数z满足：，则

A．1

B．2

C．

D．5参考答案：D略8.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略9.已知动点满足：，则的最小值为（

）

A．

B．

C．－1

D．－2参考答案：D10.从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为．参考答案：64考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案为64．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．12.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：13.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．参考答案：③④14.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：615.已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为

．参考答案：略16.若在的展开式中的系数为，则参考答案：答案：－217.已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2x﹣y在B处取得最大值，由可得B（，）．所以z的最大值为：2×=10，解得a=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过抛物线的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值.参考答案：解:（1），又，.又，椭圆的标准方程为.（2）设直线与抛物线相切于点，则，即，联立直线与椭圆，消去，整理得.由，得.设，则：.则原点到直线的距离.故面积，当且仅当，即取等号，故面积的最大值为1.

19.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元

仅使用A27人3人仅使用B24人1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．参考答案：（Ⅰ）400人；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析.分析】(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：(1)

根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；(2)

在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差.参考答案：(1)根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：.(2)的所有可能取值为0，1，2.；；.的分布列为：012，.21.（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？参考答案：（1）…………………3分

22.本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围．

参考答案：解：（1）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），

∴，．∴．故椭圆的方程为．

…5分

（2）设直线的方程为．

由消去得．